Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều

Dựa vào phân loại dữ liệu: Dữ liệu được chia thành hai loại: Dữ liệu định tính (dữ liệu không phải số) và dữ liệu định lượng (số liệu).

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.

Kiểm tra xem dữ liệu trong biểu đồ có cột nào chưa chính xác.

Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.

Tính số ô tô của 4 xã, xã có ô tô nhiều nhất.

Tính số phần trăm số ô tô của xã D so với số ô tô của tổng 4 xã.

Xã có nhiều ô tô nhất năm 2022 là xã D (20 ô tô)

Tổng số ô tô của 4 xã là: 15 + 10 + 15 + 20 = 60 (ô tô)

Số ô tô của xã D chiếm số phần trăm tổng 4 xã là:

\(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3} \approx 33,3\% \).

Liệt kê các thẻ có số ghi trên thẻ chia hết cho 3.

Trong 4 tấm thẻ chỉ có thẻ ghi số 3 là kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt ngửa với tổng số lần tung.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” là: \(\frac{{13}}{{20}}\).

Tính số học sinh nam trong lớp

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” bẳng tỉ số giữa số bạn nam trong lớp với tổng số học sinh.

Số học sinh nam trong lớp là: 40 – 16 = 24 (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là \(\frac{{24}}{{40}} = 0,6\).

Dựa vào kiến thức về tỉ số giữa hai đoạn thẳng.

Đổi 3dm = 30cm.

Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}\).

Dựa vào định lí Thales đảo trong tam giác.

Theo định lí đảo trong tam giác, nếu \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).

Dựa vào hệ quả của định lí Thales để tính AB.

Vì EF // AB nên \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BM}}{{MF}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BM.EF}}{{MF}} = \frac{{20.1,65}}{2} = 16,5\left( m \right)\)

Áp dụng định lí Thalès để tính BC.

Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm).

Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm).

Vậy AC = 8cm.

Sử dụng khái niệm đường trung bình.

Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

MN là đường trung bình của tam giác ABC.

NP là đường trung bình của tam giác ABC.

MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác.

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\)

\( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm)

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác xuất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể.

Số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp là 10 kết quả.

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là 4 kết quả (11; 12; 13; 14)

Xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là: \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là 3 kết quả (12; 15; 18)

Xác suất của biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là: \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).

c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là 4 kết quả (11; 13; 17; 19)

Xác suất của biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.

b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:

a) Dựa vào tỉ số hai đoạn thẳng để chứng minh.

b) Dựa vào định lí Thales đảo để chứng minh.

c) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa AB và DE để tính DE.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{7,2}}{{20,25}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{6,4}}{{18}} = \frac{{16}}{{45}}\end{array}\)

suy ra \( \frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (đpcm)

b) Vì \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (cmt) nên AB // DE (Định lí Thales đảo trong tam giác)

c) Vì AB // DE nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{32}}{{DE}} = \frac{{16}}{{45}}\\ DE = 32:\frac{{16}}{{45}} = 90\left( m \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m.

a) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa MN, EF với BC.

b) Tính độ dài AH qua công thức tính diện tích tam giác. Từ đó suy ra AK.

Chứng minh MNFE là hình thang, KI là đường cao của hình thang MNFE.

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang.

a) Theo bài ra ta có \(AK = KI = IH\)\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3};\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABH có MK // BH và EI // BH

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ACH có NK // CH và FI // CH

\( \Rightarrow \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (2)

Từ (1) và (2), áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{MK + NK}}{{BH + CH}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{1}{3}BC = \frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)

\(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{EI + FI}}{{BH + CH}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}.20 = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)\)

b) Diện tích tam giác ABC là \(300c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 300\\\frac{1}{2}AH.20 = 300\\ \Rightarrow AH = 300:\frac{{20}}{2} = 30\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.30 = 10\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) KI = AK = 10 cm.

Vì MN và EF cùng song song với BC nên MNFE là hình thang. Vì \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) và \(AH \bot EF\)

\( \Rightarrow KI\) là đường cao của hình thang MNFE \(\left( {K \in MN;I \in EF} \right)\).

Diện tích hình thang MNFE là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{20}}{3} + \frac{{40}}{3}} \right).10 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{MNFE}} = 100c{m^2}\).

Tính số học sinh nam.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” bẳng tỉ số học sinh nam trên tổng số học sinh của lớp.

Số học sinh nam của lớp là: \(60\% .40 = 24\) (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” là: \(\frac{{24}}{{40}} = \frac{3}{5}\).