1. Môn Toán
  2. Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8

Chào mừng các em học sinh đến với Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 tại montoan.com.vn. Đề thi này được biên soạn theo chương trình học kì 1, bám sát nội dung sách Kết nối tri thức, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các chủ đề quan trọng như hàm số, bất phương trình, hệ phương trình và hình học phẳng. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến? A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

Lời giải

    HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

    I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)

    1.C

    2.B

    3.B

    4.C

    5.B

    6.B

    7.C

    8.A

    9.A

    10.A

    11.C

    12.A

    13.B

    14.A

    15.C

    16.B

    17.D

    18.A

    19.C

    20.B

    21.B

    22.A

    23.B

    24.D

    25.C

    Câu 1 (NB):

    Phương pháp:

    Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có biến số

    Cách giải:

    x + y > 0 là mệnh đề chứa biến

    Chọn C.

    Câu 2 (NB):

    Phương pháp:

    Mệnh đề chứa biến sai khi có ít nhất 1 giá trị của biến sai.

    Cách giải:

    P sai, Q đúng.

    Chọn B.

    Câu 3 (NB):

    Phương pháp:

    phương trình và đối chiếu điều kiện \(x \in \mathbb{Z}\).

    Cách giải:

    \(9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{ - 1}}{9} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\). Suy ra \(X = \left\{ 1 \right\}\)

    Chọn B

    Câu 4 (NB):

    Phương pháp:

    Tìm giao 2 tập hợp ta tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.

    Cách giải:

    \(X \cap Y\)=\(\left\{ {4;7} \right\}\)

    Chọn C.

    Câu 5 (TH):

    Phương pháp:

    Thể hiện các tập hợp trên trục số và tìm hợp của chúng

    Cách giải:

    Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 1 1

    Chọn B.

    Câu 6 (VD):

    Phương pháp:

    \(A \subset B\) khi mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

    Cách giải:

    \(A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m + 2 \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)

    Chọn B

    Câu 7 (NB):

    Phương pháp:

    Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai.

    Cách giải:

    Vì 2.0 + 1 = 1 không nhỏ hơn 1 nên \(\left( {0;1} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

    Chọn C.

    Câu 8 (NB):

    Phương pháp:

    Chọn 2 điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra đáp án. Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ O(0,0).

    Cách giải:

    Vì điểm (0,0) và (3,0) thuộc miền nghiệm nên hình vẽ A đúng.

    Chọn A.

    Câu 9 (NB):

    Phương pháp:

    Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)

    Cách giải:

    \(n = {f_i}.N = 2,5\% .400 = 10\)

    Chọn A.

    Câu 10 (NB):

    Phương pháp:

    Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.

    Cách giải:

    Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.

    Chọn A.

    Câu 11 (NB):

    Phương pháp:

    Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)

    Cách giải:

    \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n} = \frac{{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}}{6} = 22.5\)

    Chọn C.

    Câu 12 (TH):

    Phương pháp:

    Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)

    Cách giải:

    Tần suất của số 4 là \(f = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} = 20\% \)

    Chọn A.

    Câu 13 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng MTCT để tính

    Cách giải:

    Chọn B.

    Câu 14 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng MTCT để tính

    Cách giải:

    Chọn A.

    Câu 15 (TH):

    Phương pháp:

    Hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau thì \(\sin \alpha = \sin \beta \); \(\cos \alpha = - \cos \beta \).

    Cách giải:

    Giả sử \(\hat A = \alpha ;\hat B + \hat C = \beta \). Biểu thức trở thành \(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).

    Trong tam giác ABC có \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^^\circ } \Rightarrow \alpha + \beta = {180^^\circ }\).

    Do hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau nên \(\sin \alpha = \sin \beta \); \(\cos \alpha = - \cos \beta \).

    Do đó \(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = - {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = - \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = - 1\).

    Chọn C.

    Câu 16 (NB):

    Phương pháp:

    Dùng định lý sin trong tam giác.

    Cách giải:

    Chọn B.

    Câu 17 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)

    Cách giải:

    \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 19 \Rightarrow b = \sqrt {19} \)

    Chọn D.

    Câu 18 (VD):

    Phương pháp:

    Chia hình thoi thành 2 tam giác bằng nhau và áp dụng công thức diện tích tam giác.

    Cách giải:

    \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin A = \frac{1}{2}.a.a.\sin 30 = \frac{{{a^2}}}{4}\)

    Chọn A.

    Câu 19 (VD):

    Phương pháp:

    Chia cả tử và mẫu của phân thức cho cos x để xuất hiện tan x.

    Cách giải:

    \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }} = \frac{{2.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{3.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2 - 3\tan x}}{{3 - \tan x}} = \frac{{17}}{8}\)

    Chọn C.

    Câu 20 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành.

    Cách giải:

    Theo quy tắc cộng \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)

    Chọn B.

    Câu 21 (NB):

    Phương pháp:

    Hai vecto đối nhau khi chúng cùng phương và ngược hướng.

    Cách giải:

    Chọn B.

    Câu 22 (TH):

    Phương pháp:

    Hai veto bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng hướng

    Phân biệt giữa vecto và độ dài vecto

    Cách giải:

    \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)sai do 2 vecto này không cùng phương

    Chọn A.

    Câu 23 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng tính chất trọng tâm tam giác

    Cách giải:

    Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

    Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow M \equiv G\).

    Chọn B.

    Câu 24 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto

    Cách giải:

    \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos 120 = \frac{{ - {a^2}}}{2}\)

    Chọn D.

    Câu 25 (VD):

    Phương pháp:

    Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto

    Cách giải:

    Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 1 2

    \(B{D^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {8^2} = 89 \Rightarrow BD = \sqrt {89} \)

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 8.\sqrt {89} .\cos BAE\\ = 8.\sqrt {89} .\frac{{A{B^2} + A{E^2} - B{E^2}}}{{2AB.AE}} = 8.\sqrt {89} .\frac{{{8^2} + 89 - 125}}{{2.8.\sqrt {89} }} = 14\end{array}\)

    Chọn C.

    II. Phần tự luận (5 điểm)

    Câu 1 (TH):

    Phương pháp:

    Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.

    Cách giải:

    a. \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\)

    \(S \cap T = \left\{ {2,4} \right\},\,S \cup T = \left\{ {1,2,3,4,6} \right\},\,\,S\backslash T = \left\{ {1,3} \right\}\)

    b. \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B = \mathbb{R}\backslash \left[ {4 - 3m; + \infty } \right) = \left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right)\)

    Để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\) tức là \(\left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right) \subset \left( { - \infty ;2023} \right) \Leftrightarrow 4 - 3m \le 2023 \Leftrightarrow m \ge 673\).

    Câu 2 (VD):

    Phương pháp:

    Dùng các hệ thức lượng trong tam giác.

    Cách giải:

    \(BC = DC.\tan 23,{6^0} = 200.\tan 23,{6^0} \approx 87,378\)m

    \(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 15,9 + 23,6 = 39,5\)

    \(AC = DC.\tan ADC = 200.\tan 39,{5^0} = 164,867m\)

    Vậy chiều cao tháp là AB = AC – BC = 164,867 – 87,378 =77,489 m

    Câu 3 (VD):

    Phương pháp:

    Dùng quy tắc cộng, chèn điểm, các vecto bằng nhau.

    Cách giải:

    a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)

    Suy ra MABC là hình bình hành.

    b. Ta có \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC\)

    Mà \(A,\;B,\;C\) cố định nên tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\), bán kính \(BC\).

    Đề bài

      I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)

      Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến?

      A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn

      C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

      Câu 2: Cho mệnh đề P: "x + 1 < x", Q: "x + 1 > x". Xét tính đúng sai của hai mệnh đề P, Q.

      A. P đúng, Q sai B. P sai, Q đúng C. P, Q đều đúng D. P, Q đều sai

      Câu 3: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}\).

      A. \(X = \left\{ 0 \right\}\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}\) C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\) D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)

      Câu 4: Cho \(X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}\). Tập nào sau đây bằng tập \(X \cap Y\)?

      A. \(\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}\) B. \(\left\{ {2;8;9;12} \right\}\) C. \(\left\{ {4;7} \right\}\) D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)

      Câu 5: Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\). Tìm \(A \cup B\).

      A. \(\left( {1;7} \right)\) B. \(\left[ { - 2;9} \right]\) C. \(\left[ { - 2;1} \right)\) D. \(\left( {7;9} \right]\)

      Câu 6: Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],B\left[ { - 1;2} \right]\). Tìm điều kiện của m để \(A \subset B\).

      A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 0\) B. \( - 1 \le m \le 0\) C. \(1 \le m \le 2\) D. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)

      Câu 7: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)

      A. \(\left( { - 2;1} \right)\) B. \(\left( {3; - 7} \right)\) C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left( {0;0} \right)\)

      Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > - 6\) là

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 0 1

      Câu 9: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 %. Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?

      A. 10 B. 20 C. 25 D. 5

      Câu 10: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất.

      A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột

      C. Biểu đồ hình cột kép D. Biểu đồ đa giác tần số

      Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là

      A. 23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14

      Câu 12: Cho bảng phân bố tần số sau :

      xi

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      Cộng

      ni

      10

      5

      15

      10

      5

      5

      50

      Mệnh đề đúng là :

      A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%

      C. Tần suất của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%

      Câu 13: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

      Điểm

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Cộng

      Số học sinh

      2

      3

      7

      18

      3

      2

      4

      1

      40

      Số trung vị là?

      A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7

      Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

      Điểm

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Cộng

      Số học sinh

      2

      3

      7

      18

      3

      2

      4

      1

      40

      Độ lệch chuẩn là:

      A. 1,577 B. 2.553 C. 2,49 D. 6,1

      Câu 15: Cho tam giác \(ABC\). Tính \(P = \cos A.\cos \left( {B + C} \right) - \sin A.\sin \left( {B + C} \right)\).

      A. \(P = 0.\) B. \(P = 1.\) C. \(P = - 1.\) D. \(P = 2.\)

      Câu 16: Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:

      A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\) B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\) C. \(b\sin B = 2R\,.\) D. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\)

      Câu 17: Tam giác \(ABC\) có \(a = 5,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?

      A. \(\sqrt {97} \) B. \(\sqrt {61} .\) C. 7 D. \(\sqrt {19} \)

      Câu 18: Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Góc \(\widehat {BAD} = 30^\circ \). Diện tích hình thoi \(ABCD\) là:

      A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) D. \({a^2}\)

      Câu 19: Cho biết \(\tan \alpha = - 5\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

      A. \(\frac{{13}}{{16}}\) B. \( - \frac{{13}}{{16}}\) C. \(\frac{{17}}{8}\) D. \( - \frac{{17}}{8}\)

      Câu 20: Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt.Khẳng định nào sau đây đúng?

      A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\) B. \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NP} .\) C. \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} .\) D. \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {AB} .\)

      Câu 21: Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) với \(\overrightarrow a \) là vectơ đối của \(\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây sai?

      A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) ngược hướng.

      C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng độ dài. D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) chung điểm đầu.

      Câu 22: Cho tam giác \(ABC\) cân ở \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?

      A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\) B. \(\overrightarrow {HC} = - \overrightarrow {HB} .\) C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\) D. \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HC} .\)

      Câu 23: Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\). Xác định vị trí điểm \(M.\)

      A. \(M\)thỏa mãn hình bình hành \(ACBM.\) B. \(M\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

      C. \(M\)trùng với \(C.\) D. \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

      Câu 24: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và chiều cao \(AH\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

      A. \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0.\) B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {HA} } \right) = {150^0}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}.\) D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

      Câu 25: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,{\rm{ }}AD = 5.\) Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} .\)

      A. 62 B. 64 C. 14 D. -14

      II. Phần tự luận (5 điểm)

      Câu 1:

      a. Cho hai tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Tìm \(S \cap T,\,\,S \cup T,\,\,S\backslash T.\)

      b. Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty ;2023} \right)\)\(B = \left[ {4 - 3m; + \infty } \right)\)Tìm \(m\) để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\).

      Câu 2: Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột tháp

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 0 2

      Câu 3: Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:

      a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

      b. \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|\)

      ----- HẾT -----

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Đề bài
      • Lời giải
      • Tải về

        Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án

      I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)

      Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến?

      A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn

      C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

      Câu 2: Cho mệnh đề P: "x + 1 < x", Q: "x + 1 > x". Xét tính đúng sai của hai mệnh đề P, Q.

      A. P đúng, Q sai B. P sai, Q đúng C. P, Q đều đúng D. P, Q đều sai

      Câu 3: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}\).

      A. \(X = \left\{ 0 \right\}\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}\) C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\) D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)

      Câu 4: Cho \(X = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;4} \right\}\). Tập nào sau đây bằng tập \(X \cap Y\)?

      A. \(\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}\) B. \(\left\{ {2;8;9;12} \right\}\) C. \(\left\{ {4;7} \right\}\) D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)

      Câu 5: Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\). Tìm \(A \cup B\).

      A. \(\left( {1;7} \right)\) B. \(\left[ { - 2;9} \right]\) C. \(\left[ { - 2;1} \right)\) D. \(\left( {7;9} \right]\)

      Câu 6: Cho tập hợp \(A = \left[ {m;m + 2} \right],B\left[ { - 1;2} \right]\). Tìm điều kiện của m để \(A \subset B\).

      A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 0\) B. \( - 1 \le m \le 0\) C. \(1 \le m \le 2\) D. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)

      Câu 7: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)

      A. \(\left( { - 2;1} \right)\) B. \(\left( {3; - 7} \right)\) C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left( {0;0} \right)\)

      Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > - 6\) là

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 1

      Câu 9: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 %. Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?

      A. 10 B. 20 C. 25 D. 5

      Câu 10: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất.

      A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột

      C. Biểu đồ hình cột kép D. Biểu đồ đa giác tần số

      Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là

      A. 23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14

      Câu 12: Cho bảng phân bố tần số sau :

      xi

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      Cộng

      ni

      10

      5

      15

      10

      5

      5

      50

      Mệnh đề đúng là :

      A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%

      C. Tần suất của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%

      Câu 13: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

      Điểm

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Cộng

      Số học sinh

      2

      3

      7

      18

      3

      2

      4

      1

      40

      Số trung vị là?

      A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7

      Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

      Điểm

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Cộng

      Số học sinh

      2

      3

      7

      18

      3

      2

      4

      1

      40

      Độ lệch chuẩn là:

      A. 1,577 B. 2.553 C. 2,49 D. 6,1

      Câu 15: Cho tam giác \(ABC\). Tính \(P = \cos A.\cos \left( {B + C} \right) - \sin A.\sin \left( {B + C} \right)\).

      A. \(P = 0.\) B. \(P = 1.\) C. \(P = - 1.\) D. \(P = 2.\)

      Câu 16: Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:

      A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\) B. \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\) C. \(b\sin B = 2R\,.\) D. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\)

      Câu 17: Tam giác \(ABC\) có \(a = 5,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?

      A. \(\sqrt {97} \) B. \(\sqrt {61} .\) C. 7 D. \(\sqrt {19} \)

      Câu 18: Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Góc \(\widehat {BAD} = 30^\circ \). Diện tích hình thoi \(ABCD\) là:

      A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) D. \({a^2}\)

      Câu 19: Cho biết \(\tan \alpha = - 5\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

      A. \(\frac{{13}}{{16}}\) B. \( - \frac{{13}}{{16}}\) C. \(\frac{{17}}{8}\) D. \( - \frac{{17}}{8}\)

      Câu 20: Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) phân biệt.Khẳng định nào sau đây đúng?

      A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\) B. \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NP} .\) C. \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} .\) D. \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {AB} .\)

      Câu 21: Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) với \(\overrightarrow a \) là vectơ đối của \(\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây sai?

      A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) ngược hướng.

      C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng độ dài. D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) chung điểm đầu.

      Câu 22: Cho tam giác \(ABC\) cân ở \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?

      A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\) B. \(\overrightarrow {HC} = - \overrightarrow {HB} .\) C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\) D. \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {HC} .\)

      Câu 23: Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\). Xác định vị trí điểm \(M.\)

      A. \(M\)thỏa mãn hình bình hành \(ACBM.\) B. \(M\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

      C. \(M\)trùng với \(C.\) D. \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

      Câu 24: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và chiều cao \(AH\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

      A. \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0.\) B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {HA} } \right) = {150^0}.\) C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}.\) D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

      Câu 25: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8,{\rm{ }}AD = 5.\) Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} .\)

      A. 62 B. 64 C. 14 D. -14

      II. Phần tự luận (5 điểm)

      Câu 1:

      a. Cho hai tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Tìm \(S \cap T,\,\,S \cup T,\,\,S\backslash T.\)

      b. Cho tập hợp\(A = \left( { - \infty ;2023} \right)\)\(B = \left[ {4 - 3m; + \infty } \right)\)Tìm \(m\) để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\).

      Câu 2: Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột tháp

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 2

      Câu 3: Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:

      a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

      b. \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|\)

      ----- HẾT -----

      HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

      I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)

      1.C

      2.B

      3.B

      4.C

      5.B

      6.B

      7.C

      8.A

      9.A

      10.A

      11.C

      12.A

      13.B

      14.A

      15.C

      16.B

      17.D

      18.A

      19.C

      20.B

      21.B

      22.A

      23.B

      24.D

      25.C

      Câu 1 (NB):

      Phương pháp:

      Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có biến số

      Cách giải:

      x + y > 0 là mệnh đề chứa biến

      Chọn C.

      Câu 2 (NB):

      Phương pháp:

      Mệnh đề chứa biến sai khi có ít nhất 1 giá trị của biến sai.

      Cách giải:

      P sai, Q đúng.

      Chọn B.

      Câu 3 (NB):

      Phương pháp:

      phương trình và đối chiếu điều kiện \(x \in \mathbb{Z}\).

      Cách giải:

      \(9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{ - 1}}{9} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\). Suy ra \(X = \left\{ 1 \right\}\)

      Chọn B

      Câu 4 (NB):

      Phương pháp:

      Tìm giao 2 tập hợp ta tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.

      Cách giải:

      \(X \cap Y\)=\(\left\{ {4;7} \right\}\)

      Chọn C.

      Câu 5 (TH):

      Phương pháp:

      Thể hiện các tập hợp trên trục số và tìm hợp của chúng

      Cách giải:

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 3

      Chọn B.

      Câu 6 (VD):

      Phương pháp:

      \(A \subset B\) khi mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

      Cách giải:

      \(A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m + 2 \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)

      Chọn B

      Câu 7 (NB):

      Phương pháp:

      Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai.

      Cách giải:

      Vì 2.0 + 1 = 1 không nhỏ hơn 1 nên \(\left( {0;1} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

      Chọn C.

      Câu 8 (NB):

      Phương pháp:

      Chọn 2 điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra đáp án. Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ O(0,0).

      Cách giải:

      Vì điểm (0,0) và (3,0) thuộc miền nghiệm nên hình vẽ A đúng.

      Chọn A.

      Câu 9 (NB):

      Phương pháp:

      Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)

      Cách giải:

      \(n = {f_i}.N = 2,5\% .400 = 10\)

      Chọn A.

      Câu 10 (NB):

      Phương pháp:

      Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.

      Cách giải:

      Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.

      Chọn A.

      Câu 11 (NB):

      Phương pháp:

      Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)

      Cách giải:

      \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n} = \frac{{21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20}}{6} = 22.5\)

      Chọn C.

      Câu 12 (TH):

      Phương pháp:

      Tần suất \({f_i} = \frac{n}{N} \Rightarrow n = {f_i}.N\)

      Cách giải:

      Tần suất của số 4 là \(f = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5} = 20\% \)

      Chọn A.

      Câu 13 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng MTCT để tính

      Cách giải:

      Chọn B.

      Câu 14 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng MTCT để tính

      Cách giải:

      Chọn A.

      Câu 15 (TH):

      Phương pháp:

      Hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau thì \(\sin \alpha = \sin \beta \); \(\cos \alpha = - \cos \beta \).

      Cách giải:

      Giả sử \(\hat A = \alpha ;\hat B + \hat C = \beta \). Biểu thức trở thành \(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).

      Trong tam giác ABC có \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^^\circ } \Rightarrow \alpha + \beta = {180^^\circ }\).

      Do hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau nên \(\sin \alpha = \sin \beta \); \(\cos \alpha = - \cos \beta \).

      Do đó \(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = - {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = - \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = - 1\).

      Chọn C.

      Câu 16 (NB):

      Phương pháp:

      Dùng định lý sin trong tam giác.

      Cách giải:

      Chọn B.

      Câu 17 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)

      Cách giải:

      \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {5^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 19 \Rightarrow b = \sqrt {19} \)

      Chọn D.

      Câu 18 (VD):

      Phương pháp:

      Chia hình thoi thành 2 tam giác bằng nhau và áp dụng công thức diện tích tam giác.

      Cách giải:

      \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin A = \frac{1}{2}.a.a.\sin 30 = \frac{{{a^2}}}{4}\)

      Chọn A.

      Câu 19 (VD):

      Phương pháp:

      Chia cả tử và mẫu của phân thức cho cos x để xuất hiện tan x.

      Cách giải:

      \(E = \frac{{2\cos \alpha - 3\sin \alpha }}{{3\cos \alpha - \sin \alpha }} = \frac{{2.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{3.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2 - 3\tan x}}{{3 - \tan x}} = \frac{{17}}{8}\)

      Chọn C.

      Câu 20 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành.

      Cách giải:

      Theo quy tắc cộng \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)

      Chọn B.

      Câu 21 (NB):

      Phương pháp:

      Hai vecto đối nhau khi chúng cùng phương và ngược hướng.

      Cách giải:

      Chọn B.

      Câu 22 (TH):

      Phương pháp:

      Hai veto bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng hướng

      Phân biệt giữa vecto và độ dài vecto

      Cách giải:

      \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)sai do 2 vecto này không cùng phương

      Chọn A.

      Câu 23 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng tính chất trọng tâm tam giác

      Cách giải:

      Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

      Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow M \equiv G\).

      Chọn B.

      Câu 24 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto

      Cách giải:

      \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos 120 = \frac{{ - {a^2}}}{2}\)

      Chọn D.

      Câu 25 (VD):

      Phương pháp:

      Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto

      Cách giải:

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 4

      \(B{D^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {8^2} = 89 \Rightarrow BD = \sqrt {89} \)

      \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 8.\sqrt {89} .\cos BAE\\ = 8.\sqrt {89} .\frac{{A{B^2} + A{E^2} - B{E^2}}}{{2AB.AE}} = 8.\sqrt {89} .\frac{{{8^2} + 89 - 125}}{{2.8.\sqrt {89} }} = 14\end{array}\)

      Chọn C.

      II. Phần tự luận (5 điểm)

      Câu 1 (TH):

      Phương pháp:

      Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.

      Cách giải:

      a. \(S = \left\{ {1;2;3;4} \right\},T = \left\{ {2;4;6} \right\}\)

      \(S \cap T = \left\{ {2,4} \right\},\,S \cup T = \left\{ {1,2,3,4,6} \right\},\,\,S\backslash T = \left\{ {1,3} \right\}\)

      b. \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B = \mathbb{R}\backslash \left[ {4 - 3m; + \infty } \right) = \left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right)\)

      Để \(\mathop C\nolimits_\mathbb{R} B \subset A\) tức là \(\left( { - \infty ,\,4 - 3m} \right) \subset \left( { - \infty ;2023} \right) \Leftrightarrow 4 - 3m \le 2023 \Leftrightarrow m \ge 673\).

      Câu 2 (VD):

      Phương pháp:

      Dùng các hệ thức lượng trong tam giác.

      Cách giải:

      \(BC = DC.\tan 23,{6^0} = 200.\tan 23,{6^0} \approx 87,378\)m

      \(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 15,9 + 23,6 = 39,5\)

      \(AC = DC.\tan ADC = 200.\tan 39,{5^0} = 164,867m\)

      Vậy chiều cao tháp là AB = AC – BC = 164,867 – 87,378 =77,489 m

      Câu 3 (VD):

      Phương pháp:

      Dùng quy tắc cộng, chèn điểm, các vecto bằng nhau.

      Cách giải:

      a. \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)

      Suy ra MABC là hình bình hành.

      b. Ta có \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Rightarrow AM = BC\)

      Mà \(A,\;B,\;C\) cố định nên tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\), bán kính \(BC\).

      Bạn đang khám phá nội dung Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8: Tổng quan và Hướng dẫn Giải chi tiết

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 là một công cụ ôn tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh lớp 10 đang chuẩn bị cho kỳ thi học kì sắp tới. Đề thi này không chỉ giúp các em kiểm tra kiến thức đã học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

      Cấu trúc đề thi

      Đề thi thường bao gồm hai phần chính:

      • Phần trắc nghiệm: Thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào các khái niệm cơ bản, định nghĩa, tính chất và công thức.
      • Phần tự luận: Chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.

      Các chủ đề chính trong đề thi

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 thường tập trung vào các chủ đề sau:

      • Mệnh đề và tập hợp: Các khái niệm cơ bản về mệnh đề, tập hợp, phép toán trên tập hợp.
      • Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
      • Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình, biểu diễn nghiệm trên trục số và ứng dụng.
      • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và ứng dụng.
      • Hình học phẳng: Các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, đường thẳng, đường tròn và ứng dụng.

      Hướng dẫn giải chi tiết một số dạng bài tập thường gặp

      Dạng 1: Giải phương trình bậc hai

      Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta sử dụng công thức nghiệm:

      x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a

      Trong đó:

      • Nếu b2 - 4ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
      • Nếu b2 - 4ac = 0, phương trình có nghiệm kép.
      • Nếu b2 - 4ac < 0, phương trình vô nghiệm.
      Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

      Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = cdx + ey = f, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

      Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

      2x + y = 5

      x - y = 1

      Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có:

      (2x + y) + (x - y) = 5 + 1

      3x = 6

      x = 2

      Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:

      2 - y = 1

      y = 1

      Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2y = 1.

      Lời khuyên khi làm bài thi

      • Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
      • Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.
      • Trình bày lời giải rõ ràng, logic và dễ hiểu.
      • Kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8 tại montoan.com.vn là một nguồn tài liệu ôn tập quan trọng, giúp các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi với kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10