THCS
THCS
Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức về số tự nhiên. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab} $
Ta có $\overline {9ab} = \overline {ab} \times 13$
$900 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13$
$\overline {ab} \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 900:12$
$\overline {ab} = 75$
Đáp số: 75
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc2} = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 + 2 = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 - \overline {abc} = 4106 - 2$
$\overline {abc} \times 9 = 4104$
$\overline {abc} = 4104:9 = 456$
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2} $
Ta có $\overline {2ab2} = \overline {ab} \times 36$
$2002 + \overline {ab} \times 10 = \overline {ab} \times 36$
$\overline {ab} \times 26 = 2002$
$\overline {ab} = 77$
Vậy số cần tìm là 77.
Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b} $
Ta có $\overline {a0b} = \overline {ab} \times 7$
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số tự nhiên, giá trị vị trí của các chữ số và các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia. Mục tiêu chính là tạo ra một số mới lớn hơn hoặc nhỏ hơn số ban đầu bằng cách thêm các chữ số vào vị trí thích hợp.
Khi viết thêm một chữ số vào bên phải của một số tự nhiên, giá trị của số đó sẽ tăng lên 10 lần và cộng với chữ số vừa thêm. Ví dụ: Số 123 viết thêm chữ số 4 vào bên phải sẽ trở thành 1234 = 123 x 10 + 4.
Khi viết thêm một chữ số vào bên trái của một số tự nhiên, giá trị của số đó sẽ tăng lên 10 lần giá trị ban đầu và cộng với chữ số vừa thêm. Ví dụ: Số 123 viết thêm chữ số 5 vào bên trái sẽ trở thành 5123 = 123 x 10 + 5000.
Khi viết thêm một chữ số vào giữa các chữ số của một số tự nhiên, ta cần xác định vị trí chính xác để đảm bảo giá trị của số mới phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 1: Viết thêm một chữ số vào bên phải số 25 để được số lớn hơn 250. Chữ số cần viết thêm là gì?
Giải: Gọi chữ số cần viết thêm là x. Ta có số mới là 25x. Theo đề bài, 25x > 250. Vậy x phải lớn hơn 0. Ta thử x = 1, 2, 3, ... và thấy rằng x = 1 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện. Vậy số mới là 251.
Ví dụ 2: Viết thêm một chữ số vào bên trái số 34 để được số lớn hơn 340. Chữ số cần viết thêm là gì?
Giải: Gọi chữ số cần viết thêm là y. Ta có số mới là y34. Theo đề bài, y34 > 340. Vậy y phải lớn hơn 0. Ta thử y = 1, 2, 3, ... và thấy rằng y = 3 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện. Vậy số mới là 334. (Lưu ý: y = 4 trở lên cũng thỏa mãn, nhưng bài toán thường yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất).
Để nắm vững kiến thức về dạng toán này, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để các em tham khảo:
Dạng toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh viết thêm nhiều chữ số hoặc sử dụng các phép toán khác để tạo ra số mới. Việc hiểu rõ nguyên tắc cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên Toán nâng cao lớp 4. Chúc các em học tập tốt!