THCS
THCS
Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các phép tính cơ bản với số tự nhiên, kết hợp với việc phân tích cấu trúc số thông qua tổng, hiệu, tích của các chữ số thành phần. Đây là một bước đệm quan trọng để phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 4.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, được thiết kế tỉ mỉ để giúp các em học sinh làm quen và nắm vững các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán thuộc dạng này một cách hiệu quả.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong dạng toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học sinh khi bước vào các lớp học cao hơn.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10.
Cách giải: Liệt kê các cặp số có tổng bằng 10 (19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91) và kiểm tra xem có cặp số nào thỏa mãn điều kiện khác của bài toán hay không.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 3.
Cách giải: Tương tự như bài toán tìm số khi biết tổng các chữ số, ta liệt kê các cặp số có hiệu bằng 3 và kiểm tra điều kiện khác.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của nó bằng 12.
Cách giải: Phân tích 12 thành tích của hai chữ số (1x12, 2x6, 3x4). Vì chữ số chỉ có thể từ 0 đến 9, ta loại bỏ 1x12 và chọn các cặp số (26, 62, 34, 43).
Ví dụ: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Cách giải: Đặt số ban đầu là 10a + b. Số mới là 10b + a. Theo đề bài, ta có hệ phương trình: b = a + 2 và 10b + a = 10a + b + 18. Giải hệ phương trình này, ta tìm được a và b.
Để giải các bài toán thuộc dạng này một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em học sinh luyện tập:
Hy vọng rằng với những kiến thức và kỹ năng được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó - Toán nâng cao lớp 4. Chúc các em học tập tốt!