THCS
THCS
Dạng toán này là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán của học sinh lớp 4. Việc nắm vững phương pháp tính trung bình cộng của dãy số cách đều không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là cơ sở để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, được thiết kế để giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.
Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99 Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Phương pháp giải: Bước 1:Xác định số số hạng của dãy Bước 2: Tính tổng các số hạng Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng Chú ý: Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2 + Nếu dãy số có lẻ số thì trung bình cộng là số chính giữa của dãy. |
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99
Giải
Cách 1:
Tổng các số từ 1 đến 99 là:
(99 + 1) x 99 : 2 = 4 950
Từ 1 đến 99 có 99 số. Trung bình cộng các số này là:
4 950 : 99 = 50
Đáp số: 50
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là (99 + 1) : 2 = 50
Đáp số: 50
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của tất cả các số thuộc dãy số:
1, 3, 5, 7, 9, …., 199
Giải
Cách 1:
Dãy trên có số số hạng là:
(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng các số hạng thuộc dãy trên là:
(199 + 1) x 100 : 2 = 10 000
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
10 000 : 100 = 100
Đáp số: 100
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là: (199 + 1) : 2 = 100
Đáp số: 100
Ví dụ 3. Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Giải:
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
(2015 + 3) : 2 = 1009
Đáp số: 1009
Bài tập áp dụng:
Tính trung bình cộng của các số trong dãy số 3, 6, 9, …., 105
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 10, 20, 30, 40, …., 240.
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 14, 18, 22, …, 142
Tìm dãy số gồm các số chẵn liên tiếp biết rằng trung bình cộng của các số đó bằng 20 và số cuối hơn số đầu 16 đơn vị.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi Toán lớp 4. Để giải quyết các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững công thức tính trung bình cộng và hiểu rõ đặc điểm của dãy số cách đều.
Dãy số cách đều là dãy số mà khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Ví dụ: 2, 4, 6, 8, 10 là một dãy số cách đều với công sai là 2.
Trung bình cộng của một dãy số cách đều được tính bằng công thức:
Trung bình cộng = (Số đầu + Số cuối) / 2
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tổng của dãy số cách đều. Tổng của dãy số cách đều được tính bằng công thức:
Tổng = (Số đầu + Số cuối) * Số lượng số hạng / 2
Khi đó, trung bình cộng sẽ là: Tổng / Số lượng số hạng = ((Số đầu + Số cuối) * Số lượng số hạng / 2) / Số lượng số hạng = (Số đầu + Số cuối) / 2
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số 3, 6, 9, 12, 15.
Giải: Trung bình cộng = (3 + 15) / 2 = 9
Ví dụ: Trung bình cộng của một dãy số cách đều là 10. Số đầu của dãy là 5. Tìm số cuối của dãy.
Giải: Gọi số cuối của dãy là x. Ta có: (5 + x) / 2 = 10 => 5 + x = 20 => x = 15
Ví dụ: Một người nông dân trồng 5 cây cam, cây đầu tiên cao 1m, cây cuối cùng cao 2m. Hỏi chiều cao trung bình của các cây cam là bao nhiêu?
Giải: Chiều cao trung bình = (1 + 2) / 2 = 1.5m
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Tính trung bình cộng của dãy số 1, 3, 5, 7, 9. | 5 |
| 2 | Trung bình cộng của một dãy số cách đều là 8. Số cuối của dãy là 12. Tìm số đầu của dãy. | 4 |
| 3 | Một người bán hàng có 7 quả táo, quả đầu tiên nặng 100g, quả cuối cùng nặng 160g. Hỏi trọng lượng trung bình của các quả táo là bao nhiêu? | 130g |
Dạng 2: Trung bình cộng của dãy số cách đều là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức.