THCS
THCS
Đây là một dạng toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về dãy số, quy luật của dãy số và khả năng suy luận logic. Bài học này sẽ giúp các em học sinh làm quen và giải quyết các bài toán thuộc dạng này một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập thực hành đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không? b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Phương pháp giải: - Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số - Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không? |
Ví dụ 1:Cho dãy số: 2, 5 , 8, 11, 14, 17, ….
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.
b) Số 2010 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Ta thấy:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 11
….
Quy luật: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3 đơn vị.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26
Dãy số trên được viết là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ….
Lời giải câu b
Số 2010 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 2010 chia hết cho 3.
Ví dụ 2:Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không?
b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không?
c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:
- Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.
- Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 : 5 = 26 dư 3
Lời giải câu b
Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1.
Lời giải câu c
- Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Nên các số trong dãy kể từ số thứ hai đều là số chẵn.
Mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Vậy số 666 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3. Mà 1000 không chia hết cho 3.
Vậy số 1000 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn.
Vậy số 9999 không thuộc dãy số trên.
Bài tập áp dụng:
Cho dãy số 2, 6, 10, 14, 18, …
Hãy xét xem các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không?
142, 225, 111, 358
Cho dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; ….
a) Em hãy tính xem số thứ 362 của dãy số là số nào?
b) Số 2735 có thuộc dãy số trên không?
Cho dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ….
a) Viết tiếp 3 số hạng của dãy số trên.
b) Số 1089 có thuộc dãy số trên hay không?
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về dãy số mà còn cần có khả năng phân tích, suy luận logic để tìm ra quy luật của dãy và xác định xem một số cụ thể có thuộc dãy hay không.
Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Mỗi số trong dãy được gọi là một phần tử của dãy. Để xác định một số có thuộc dãy hay không, chúng ta cần tìm hiểu quy luật của dãy số đó.
Đây là dạng đơn giản nhất, trong đó các số trong dãy được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần với khoảng cách là 1. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,... hoặc 10, 9, 8, 7, 6,...
Trong dạng này, mỗi số trong dãy được tạo thành bằng cách cộng hoặc trừ một số cố định vào số trước đó. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14,... (cộng 3) hoặc 15, 12, 9, 6, 3,... (trừ 3).
Tương tự như dạng trên, nhưng thay vì cộng hoặc trừ, chúng ta sử dụng phép nhân hoặc chia. Ví dụ: 1, 2, 4, 8, 16,... (nhân 2) hoặc 81, 27, 9, 3, 1,... (chia 3).
Một số dãy số có quy luật phức tạp hơn, kết hợp nhiều phép toán hoặc có quy luật không rõ ràng. Để giải quyết dạng này, chúng ta cần quan sát kỹ và tìm ra mối liên hệ giữa các số trong dãy.
Để giải quyết bài tập dạng này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Quan sát kỹ các số trong dãy và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Có thể là cộng, trừ, nhân, chia, hoặc một quy luật phức tạp hơn.
Nếu tìm ra quy luật, hãy viết công thức tổng quát để biểu diễn các số trong dãy. Ví dụ: nếu dãy số có quy luật cộng 3, công thức tổng quát có thể là: an = a1 + (n-1) * 3, trong đó a1 là số đầu tiên của dãy và n là vị trí của số trong dãy.
Thay số a vào công thức tổng quát và kiểm tra xem kết quả có phải là một số nguyên dương hay không. Nếu có, thì số a thuộc dãy số. Ngược lại, số a không thuộc dãy số.
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14,... Hỏi số 20 có thuộc dãy số này hay không?
Giải:
Quy luật của dãy số là cộng 3. Công thức tổng quát của dãy số là: an = 2 + (n-1) * 3.
Để kiểm tra xem số 20 có thuộc dãy số hay không, ta thay an = 20 vào công thức:
20 = 2 + (n-1) * 3
18 = (n-1) * 3
6 = n - 1
n = 7
Vì n = 7 là một số nguyên dương, nên số 20 thuộc dãy số.
1. Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,... Hỏi số 25 có thuộc dãy số này hay không?
2. Cho dãy số: 3, 6, 12, 24, 48,... Hỏi số 96 có thuộc dãy số này hay không?
3. Cho dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Hỏi số 21 có thuộc dãy số này hay không?
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không trong môn Toán nâng cao lớp 4.