Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Toán nâng cao lớp 4
Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số - Nền tảng Toán học vững chắc cho học sinh lớp 4
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh hiểu sâu sắc về Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số.
Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái ...
Phương pháp giải: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé và số lớn Số bé = Hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé Số lớn = Hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn Bước 4: Kết luận, đáp số |
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết chiều dài bằng $\frac{7}{4}$ chiều rộng.
Giải
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 4 = 3 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
12 : 3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 – 12 = 16 (m)
Đáp số: Chiều dài: 28 m
Chiều rộng: 16 m
Ví dụ 2: Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng$\frac{3}{7}$ số gà mái. Tìm tổng số gà ban đầu.
Giải
Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là:
345 – 25 = 320 (con)
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 3 = 4 (phần)
Số con gà trống sau khi mua thêm là:
320 : 4 x 3 = 240 (con)
Số con gà trống ban đầu là:
240 – 25 = 215 (con)
Số gà mái ban đầu là:
215 + 345 = 560 (con)
Tổng số gà ban đầu là:
215 + 560 = 775 (con)
Đáp số: 775 con
Ví dụ 3: Một người bán được số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 20 kg. Trong đó $\frac{1}{5}$ số gạo tẻ bằng $\frac{1}{3}$ số gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu kg gạo mỗi loại?
Giải
Ta có $\frac{1}{5}$ số gạo tẻ bằng $\frac{1}{3}$ số gạo nếp nên số gạo tẻ bằng $\frac{5}{3}$ số gạo nếp.
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số kg gạo tẻ bán được là:
20 : 2 x 5 = 50 (kg)
Số kg gạo nếp bán được là:
50 – 20 = 30 (kg)
Đáp số: Gạo tẻ: 50 kg ; gạo nếp 30 kg
Bài tập áp dụng:
Tìm hai số có hiệu bằng 1134, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ số, gấp 9 lần số bé và nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Biết hiện nay bố 32 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa bố gấp 5 lần tuổi con?
Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của hai tổ là $\frac{7}{4}$. Tìm số cây mỗi tổ trồng được.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số - Toán nâng cao lớp 4
Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 4. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các phép toán để giải quyết bài toán.
I. Khái niệm cơ bản
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
- Tỉ số của hai số: Là thương của hai số đó. Ví dụ: Tỉ số của 12 và 4 là 12 : 4 = 3.
- Hiệu của hai số: Là kết quả của phép trừ hai số đó. Ví dụ: Hiệu của 12 và 4 là 12 - 4 = 8.
II. Phương pháp giải bài toán
Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, chúng ta thường sử dụng phương pháp sau:
- Bước 1: Xác định rõ hai số cần tìm và mối quan hệ giữa chúng (tỉ số và hiệu).
- Bước 2: Gọi số bé là x, số lớn là y. Lập phương trình dựa vào tỉ số và hiệu đã cho.
- Bước 3: Giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
- Bước 4: Tính giá trị của y dựa vào giá trị của x và mối quan hệ giữa x và y.
- Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 24, tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Giải:
- Gọi số bé là x, số lớn là y.
- Ta có: y - x = 24 và y/x = 5/3.
- Từ y/x = 5/3 suy ra y = (5/3)x.
- Thay y = (5/3)x vào y - x = 24, ta được: (5/3)x - x = 24.
- Giải phương trình: (2/3)x = 24 => x = 36.
- Suy ra y = (5/3) * 36 = 60.
- Vậy hai số đó là 36 và 60.
Ví dụ 2: Hai số có tỉ số là 2/7 và hiệu của chúng là 30. Tìm hai số đó.
Giải:
- Gọi số bé là x, số lớn là y.
- Ta có: y - x = 30 và y/x = 7/2.
- Từ y/x = 7/2 suy ra y = (7/2)x.
- Thay y = (7/2)x vào y - x = 30, ta được: (7/2)x - x = 30.
- Giải phương trình: (5/2)x = 30 => x = 12.
- Suy ra y = (7/2) * 12 = 42.
- Vậy hai số đó là 12 và 42.
IV. Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về dạng toán này, các em hãy thử giải các bài tập sau:
- Hiệu của hai số là 45, tỉ số của hai số đó là 2/3. Tìm hai số đó.
- Hai số có tỉ số là 1/4 và hiệu của chúng là 27. Tìm hai số đó.
- Tổng của hai số là 60, tỉ số của hai số đó là 3/2. Tìm hai số đó. (Bài toán mở rộng, cần chuyển về dạng hiệu)
V. Lưu ý khi giải bài toán
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng tỉ số và hiệu của hai số.
- Chọn ẩn phù hợp để lập phương trình.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Chúc các em học tốt!