Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của đại số lớp 8.
Với hình thức trắc nghiệm đa dạng, bạn sẽ được kiểm tra khả năng giải phương trình, nhận biết các dạng phương trình và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề bài
Phương trình với ẩn x có dạng:
- A.\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- B.\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- C.\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- D.\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
- A.\(2x - 2y + 1 = 0\)
- B.\(xzy = 6\)
- C.\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
- D.\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:
- A.\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
- B.\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
- C.\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
- D.\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
- A.Với mọi giá trị của a, b
- B.\(a \ne 0;b \ne 0\)
- C.\(a \ne 0\)
- D.\(b \ne 0\)
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
- A.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
- B.Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
- C.Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
- D.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
- C.\(x = 2\)
- D.\(x = - 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(a + b = 21\)
- B.\(a + b = 23\)
- C.\(a + b = 20\)
- D.\(a + b = 24\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
- A.34 oF
- B.38 oF
- C.64 oF
- D.68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
- A.\( - 24\)
- B.\(24\)
- C.\( - 16\)
- D.16
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 nghiệm
- D.2 nghiệm
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = - \frac{1}{2}\)
- C.\(x = \frac{1}{4}\)
- D.\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.\({x_0} < 0\)
- B.\({x_0} < - 1\)
- C.\({x_0} > 0\)
- D.\({x_0} > 1\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
- A.\(x = 1\)
- B.\(x = - 1\)
- C.\(x = - 2\)
- D.\(x = 2\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
- B.Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
- C.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
- D.Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
- B.Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
- C.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
- D.Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
- A.\(m \ne \frac{4}{3}\)
- B.\(m = \frac{4}{3}\)
- C.\(m = \frac{3}{4}\)
- D.\(m \ne \frac{3}{4}\)
Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:
- A.\(x = - 2\)
- B.\(x = 2\)
- C.\(x = 1\)
- D.\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
- A.\(a = 7\)
- B.\(a = - 7\)
- C.\(a = \frac{1}{7}\)
- D.\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.Không có nghiệm nào
- D.Có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
- A.11m
- B.12m
- C.13m
- D.14m
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
- A.\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
- B.\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
- C.\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
- D.\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
- A.\(m = 1\)
- B.\(m = 2\)
- C.\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- D.\(m = 0\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.0 nghiệm
- D.Vô số nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
- A.1,8s
- B.1,7s
- C.1,6s
- D.1,5s
Lời giải và đáp án
Phương trình với ẩn x có dạng:
- A.\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- B.\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- C.\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- D.\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Đáp án : A
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
- A.\(2x - 2y + 1 = 0\)
- B.\(xzy = 6\)
- C.\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
- D.\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
Đáp án : C
\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)
Lưu ý: Đề bài chỉ hỏi phương trình một ẩn.
\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:
- A.\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
- B.\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
- C.\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
- D.\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Đáp án : D
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
- A.Với mọi giá trị của a, b
- B.\(a \ne 0;b \ne 0\)
- C.\(a \ne 0\)
- D.\(b \ne 0\)
Đáp án : C
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
- A.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
- B.Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
- C.Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
- D.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Đáp án : A
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
- C.\(x = 2\)
- D.\(x = - 2\)
Đáp án : C
\(3x - 6 = 0\)
\(3x = 0 + 6\)
\(3x = 6\)
\(x = \frac{6}{3} \)
\(x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(a + b = 21\)
- B.\(a + b = 23\)
- C.\(a + b = 20\)
- D.\(a + b = 24\)
Đáp án : B
\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)
\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)
Do đó, \(a = 15,b = 8\)
Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
- A.34 oF
- B.38 oF
- C.64 oF
- D.68 oF
Đáp án : D
Với \(C = {20^o}C\) ta có:
\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)
\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)
\(F - 32 = 36\)
\(F = 36 + 32 = 68\)
Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
- A.\( - 24\)
- B.\(24\)
- C.\( - 16\)
- D.16
Đáp án : D
\(4x - 8 = 0\)
\(4x = 8\)
\(x = \frac{8}{4} = 2\)
Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 nghiệm
- D.2 nghiệm
Đáp án : A
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.
Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = - \frac{1}{2}\)
- C.\(x = \frac{1}{4}\)
- D.\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Đáp án : A
Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.\({x_0} < 0\)
- B.\({x_0} < - 1\)
- C.\({x_0} > 0\)
- D.\({x_0} > 1\)
Đáp án : A
\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)
\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)
\( - 24x = 15\)
\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)
Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)
Do đó, \({x_0} < 0\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
- A.\(x = 1\)
- B.\(x = - 1\)
- C.\(x = - 2\)
- D.\(x = 2\)
Đáp án : B
Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)
\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)
\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)
\(9x - 8x = 2 - 3\)
\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
- B.Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
- C.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
- D.Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Đáp án : C
\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)
\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)
\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)
\(0 = 34\) (vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)
\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)
\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
- B.Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
- C.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
- D.Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Đáp án : B
\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)
\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)
\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)
\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))
\(x = 2022\)
Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
- A.\(m \ne \frac{4}{3}\)
- B.\(m = \frac{4}{3}\)
- C.\(m = \frac{3}{4}\)
- D.\(m \ne \frac{3}{4}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)
\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)
Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)
\(3m \ne 4\)
\(m \ne \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)
Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:
- A.\(x = - 2\)
- B.\(x = 2\)
- C.\(x = 1\)
- D.\(x = - 1\)
Đáp án : C
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác
+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng
Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)
\(4x - 3x = 11 - 10\)
\(x = 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
- A.\(a = 7\)
- B.\(a = - 7\)
- C.\(a = \frac{1}{7}\)
- D.\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\)bằng nhau.
\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)
\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)
\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)
\( - 179x = - 1074\)
\(x = 6\)
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)
\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:
\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)
\(4a - 4 - a = 2a + 3\)
\(a = 7\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.Không có nghiệm nào
- D.Có vô số nghiệm
Đáp án : D
\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)
\(22x + 13 = 22x + 13\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
- A.11m
- B.12m
- C.13m
- D.14m
Đáp án : B
Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:
+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)
+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:
\(12x + 24 = 168\)
\(12x = 144\)
\(x = 12\)
Vậy \(x = 12m\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
- A.\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
- B.\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
- C.\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
- D.\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Đáp án : D
Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.
Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.
Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)
Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)
Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).
Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
- A.\(m = 1\)
- B.\(m = 2\)
- C.\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- D.\(m = 0\)
Đáp án : B
\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)
Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)
Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x = - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.
Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.0 nghiệm
- D.Vô số nghiệm
Đáp án : C
Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho
Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định
Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định
Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
- A.1,8s
- B.1,7s
- C.1,6s
- D.1,5s
Đáp án : C
Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)
Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:
\(0 = 48 - 30t\)
\(30t = 48\)
\(t = 1,6\)
Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)
Lời giải và đáp án
Phương trình với ẩn x có dạng:
- A.\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- B.\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- C.\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- D.\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
- A.\(2x - 2y + 1 = 0\)
- B.\(xzy = 6\)
- C.\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
- D.\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:
- A.\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
- B.\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
- C.\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
- D.\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
- A.Với mọi giá trị của a, b
- B.\(a \ne 0;b \ne 0\)
- C.\(a \ne 0\)
- D.\(b \ne 0\)
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
- A.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
- B.Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
- C.Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
- D.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
- C.\(x = 2\)
- D.\(x = - 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(a + b = 21\)
- B.\(a + b = 23\)
- C.\(a + b = 20\)
- D.\(a + b = 24\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
- A.34 oF
- B.38 oF
- C.64 oF
- D.68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
- A.\( - 24\)
- B.\(24\)
- C.\( - 16\)
- D.16
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 nghiệm
- D.2 nghiệm
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = - \frac{1}{2}\)
- C.\(x = \frac{1}{4}\)
- D.\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.\({x_0} < 0\)
- B.\({x_0} < - 1\)
- C.\({x_0} > 0\)
- D.\({x_0} > 1\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
- A.\(x = 1\)
- B.\(x = - 1\)
- C.\(x = - 2\)
- D.\(x = 2\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
- B.Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
- C.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
- D.Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
- B.Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
- C.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
- D.Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
- A.\(m \ne \frac{4}{3}\)
- B.\(m = \frac{4}{3}\)
- C.\(m = \frac{3}{4}\)
- D.\(m \ne \frac{3}{4}\)
Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:
- A.\(x = - 2\)
- B.\(x = 2\)
- C.\(x = 1\)
- D.\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
- A.\(a = 7\)
- B.\(a = - 7\)
- C.\(a = \frac{1}{7}\)
- D.\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.Không có nghiệm nào
- D.Có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
- A.11m
- B.12m
- C.13m
- D.14m
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
- A.\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
- B.\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
- C.\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
- D.\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
- A.\(m = 1\)
- B.\(m = 2\)
- C.\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- D.\(m = 0\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.0 nghiệm
- D.Vô số nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
- A.1,8s
- B.1,7s
- C.1,6s
- D.1,5s
Phương trình với ẩn x có dạng:
- A.\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- B.\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- C.\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
- D.\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Đáp án : A
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
- A.\(2x - 2y + 1 = 0\)
- B.\(xzy = 6\)
- C.\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
- D.\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
Đáp án : C
\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)
Lưu ý: Đề bài chỉ hỏi phương trình một ẩn.
\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:
- A.\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
- B.\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
- C.\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
- D.\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Đáp án : D
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
- A.Với mọi giá trị của a, b
- B.\(a \ne 0;b \ne 0\)
- C.\(a \ne 0\)
- D.\(b \ne 0\)
Đáp án : C
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
- A.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
- B.Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
- C.Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
- D.Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Đáp án : A
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
- C.\(x = 2\)
- D.\(x = - 2\)
Đáp án : C
\(3x - 6 = 0\)
\(3x = 0 + 6\)
\(3x = 6\)
\(x = \frac{6}{3} \)
\(x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(a + b = 21\)
- B.\(a + b = 23\)
- C.\(a + b = 20\)
- D.\(a + b = 24\)
Đáp án : B
\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)
\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)
Do đó, \(a = 15,b = 8\)
Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
- A.34 oF
- B.38 oF
- C.64 oF
- D.68 oF
Đáp án : D
Với \(C = {20^o}C\) ta có:
\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)
\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)
\(F - 32 = 36\)
\(F = 36 + 32 = 68\)
Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
- A.\( - 24\)
- B.\(24\)
- C.\( - 16\)
- D.16
Đáp án : D
\(4x - 8 = 0\)
\(4x = 8\)
\(x = \frac{8}{4} = 2\)
Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.Vô nghiệm
- B.Vô số nghiệm
- C.1 nghiệm
- D.2 nghiệm
Đáp án : A
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.
Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
- A.\(x = \frac{1}{2}\)
- B.\(x = - \frac{1}{2}\)
- C.\(x = \frac{1}{4}\)
- D.\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Đáp án : A
Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.\({x_0} < 0\)
- B.\({x_0} < - 1\)
- C.\({x_0} > 0\)
- D.\({x_0} > 1\)
Đáp án : A
\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)
\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)
\( - 24x = 15\)
\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)
Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)
Do đó, \({x_0} < 0\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
- A.\(x = 1\)
- B.\(x = - 1\)
- C.\(x = - 2\)
- D.\(x = 2\)
Đáp án : B
Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)
\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)
\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)
\(9x - 8x = 2 - 3\)
\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
- A.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
- B.Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
- C.Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
- D.Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Đáp án : C
\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)
\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)
\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)
\(0 = 34\) (vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)
\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)
\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
- B.Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
- C.Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
- D.Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Đáp án : B
\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)
\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)
\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)
\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))
\(x = 2022\)
Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
- A.\(m \ne \frac{4}{3}\)
- B.\(m = \frac{4}{3}\)
- C.\(m = \frac{3}{4}\)
- D.\(m \ne \frac{3}{4}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)
\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)
Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)
\(3m \ne 4\)
\(m \ne \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)
Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:
- A.\(x = - 2\)
- B.\(x = 2\)
- C.\(x = 1\)
- D.\(x = - 1\)
Đáp án : C
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác
+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng
Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)
\(4x - 3x = 11 - 10\)
\(x = 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
- A.\(a = 7\)
- B.\(a = - 7\)
- C.\(a = \frac{1}{7}\)
- D.\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\)bằng nhau.
\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)
\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)
\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)
\( - 179x = - 1074\)
\(x = 6\)
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)
\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:
\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)
\(4a - 4 - a = 2a + 3\)
\(a = 7\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.Không có nghiệm nào
- D.Có vô số nghiệm
Đáp án : D
\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)
\(22x + 13 = 22x + 13\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
- A.11m
- B.12m
- C.13m
- D.14m
Đáp án : B
Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:
+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)
+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:
\(12x + 24 = 168\)
\(12x = 144\)
\(x = 12\)
Vậy \(x = 12m\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
- A.\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
- B.\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
- C.\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
- D.\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Đáp án : D
Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.
Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.
Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)
Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)
Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).
Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
- A.\(m = 1\)
- B.\(m = 2\)
- C.\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- D.\(m = 0\)
Đáp án : B
\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)
Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)
Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x = - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.
Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
- A.1 nghiệm
- B.2 nghiệm
- C.0 nghiệm
- D.Vô số nghiệm
Đáp án : C
Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho
Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định
Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định
Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
- A.1,8s
- B.1,7s
- C.1,6s
- D.1,5s
Đáp án : C
Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)
Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:
\(0 = 48 - 30t\)
\(30t = 48\)
\(t = 1,6\)
Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)
Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo - Tổng quan
Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, Chân trời sáng tạo. Nó đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:
- x là ẩn số
- a và b là các số, với a ≠ 0
Ví dụ: 2x + 5 = 0, -3x - 1 = 0, x - 7 = 0
Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng ax = b. Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình để đưa về dạng này.
- Bước 2: Giải phương trình ax = b. Nếu a ≠ 0, chia cả hai vế cho a, ta được nghiệm x = b/a.
- Bước 3: Kiểm tra nghiệm. Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không.
Các dạng bài tập thường gặp
Trong chương trình Toán 8, Chân trời sáng tạo, các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp các dạng sau:
- Giải phương trình đơn giản: Ví dụ: 3x + 6 = 0
- Giải phương trình có chứa dấu ngoặc: Ví dụ: 2(x - 1) + 5 = 0
- Giải phương trình có chứa phân số: Ví dụ: (x + 2)/3 = 1
- Giải bài toán thực tế dẫn đến phương trình bậc nhất một ẩn: Ví dụ: Tính tuổi của hai người biết tổng số tuổi của họ là 40 và người lớn hơn người nhỏ 4 tuổi.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Giải phương trình 5x - 10 = 0
Giải:
- 5x - 10 = 0
- 5x = 10 (cộng 10 vào cả hai vế)
- x = 2 (chia cả hai vế cho 5)
Kiểm tra: Thay x = 2 vào phương trình ban đầu, ta có 5(2) - 10 = 0, điều này đúng.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Luyện tập với Trắc nghiệm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn, hãy tham gia ngay vào bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn, Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này sẽ giúp bạn:
- Kiểm tra mức độ hiểu bài của mình.
- Nhận biết các dạng bài tập thường gặp.
- Rèn luyện tốc độ giải bài.
- Chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Mẹo làm bài trắc nghiệm hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài trước khi trả lời.
- Loại trừ các đáp án sai.
- Sử dụng phương pháp thử đáp án nếu cần thiết.
- Kiểm tra lại đáp án trước khi nộp bài.
Kết luận
Phương trình bậc nhất một ẩn là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đại số và phát triển tư duy logic. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
