Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT KNTT

Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT KNTT Toán 7 - Giải thích chi tiết

Chương 9 của sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức đi sâu vào việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác, bao gồm các góc và các cạnh. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Các khái niệm cơ bản về tam giác

Trước khi đi vào các mối quan hệ, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Tam giác: Là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng.
• Các loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông.
• Góc của tam giác: Góc nhọn, góc vuông, góc tù.
• Cạnh của tam giác: Cạnh đối diện với góc, cạnh huyền (trong tam giác vuông).

2. Bất đẳng thức tam giác

Một trong những định lý quan trọng nhất trong chương này là bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, ta có:

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

Bất đẳng thức tam giác có ứng dụng rất lớn trong việc kiểm tra xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không.

3. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn và ngược lại. Điều này được thể hiện qua các định lý sau:

• Nếu góc A > góc B thì cạnh đối diện a > cạnh đối diện b.
• Nếu cạnh a > cạnh b thì góc đối diện A > góc đối diện B.

Định lý này giúp chúng ta so sánh các góc và cạnh trong một tam giác một cách dễ dàng.

4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau sau:

• Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh (ccc): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh (cgc): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (gcg): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.
2. Cho tam giác DEF có góc D = 60 độ, góc E = 80 độ. Tính góc F.
3. Chứng minh rằng nếu một tam giác có một góc bằng 90 độ thì nó là tam giác vuông.

6. Luyện tập và mở rộng

Các em có thể tìm thêm các bài tập luyện tập trong sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Chương 9 là một chương quan trọng trong chương trình Toán 7. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.