THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9.16 trang 55 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Đề bài
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh tam giác JIB cân tại J, tam giác IKC cân tại K
b)Áp dụng: 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
BI vuông góc BI’ suy ra BI’ là phân giác góc ngoài tại B
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: BI là phân giác góc FBC
\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {IBC}\)
Lại có: JK // BC
\( \Rightarrow \widehat {JIB} = \widehat {IBC}\)(2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {JIB}\)\(\)
\( \Rightarrow \Delta JIB\)cân tại J
\( \Rightarrow JI = JB\)
Chứng minh tương tự: KI = KC
Ta có:
\(JK = JI + IK = JB + CK\)
b)
Ta có: \(BI' \bot BI\)
\( \Rightarrow BI'\) là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)
\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {I'BC}\) (Tính chất tia phân giác)
Lại có: BC // J’K’
\( \Rightarrow \widehat {CBI'} = \widehat {BI'J'}\) (2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {BI'J'}\)
\( \Rightarrow \Delta J'BI'\) cân tại J’
\( \Rightarrow J'B = J'I'\)
Chứng minh tương tự: K’C = K’I’
Ta có:
J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)
Bài 9.16 trang 55 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán số học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Cho biểu thức A = (x + 3)(x - 3) + (x + 5)(x - 5). Hãy khai triển và rút gọn biểu thức A.
Để khai triển và rút gọn biểu thức A, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
Thay các kết quả trên vào biểu thức A, ta được:
A = (x2 - 9) + (x2 - 25) = x2 - 9 + x2 - 25 = 2x2 - 34
Vậy, biểu thức A sau khi khai triển và rút gọn là: A = 2x2 - 34.
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2. Việc áp dụng đúng hằng đẳng thức sẽ giúp chúng ta khai triển và rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến các dấu âm và dương khi thực hiện các phép toán cộng, trừ. Việc sai sót trong các phép toán này có thể dẫn đến kết quả sai.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về biểu thức đại số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, các em cần thường xuyên luyện tập, ôn tập kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giả sử x = 2, thay vào biểu thức A = 2x2 - 34, ta có:
A = 2 * (2)2 - 34 = 2 * 4 - 34 = 8 - 34 = -26
| Hằng Đẳng Thức | Công Thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Hiệu hai bình phương | a2 - b2 = (a + b)(a - b) |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9.16 trang 55 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tập tốt!
