THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.51 trang 72 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong hình 4.55
Đề bài
Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong hình 4.55
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Trong tam giác vuông tổng hai góc còn lại bằng 90 độ
-Tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết
Vì tam giác BED vuông tại E nên \(x+40^0=90^0 \Rightarrow x = {90^0} - {40^0} = {50^0}\).
Vì \(x+y+70^0=180^0 \Rightarrow y = {180^0} - x - {70^0} = {60^0}\).
Vì tam giác AED vuông tại E nên \(z+y=90^0 \Rightarrow z = {90^0} - y = 90^0-60^0={30^0}\).
Vì tam giác ADC có AC = AD nên là tam giác cân tại A \(\Rightarrow v = {70^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác ADC, có:
\(v+70^0+t=180^0 \\\Rightarrow t = {180^0} - {70^0} - v ={180^0} - {70^0}-70^0= {40^0}\).
Vậy \(x=50^0;y=60^0;z=30^0; v=70^0;t=40^0\).
Bài 4.51 trang 72 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 4.51 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh:
Để giải bài 4.51, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(a) Chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A, thì đường trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao và đường phân giác.
Chứng minh:
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, BM = MC.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra ∠AMB = ∠AMC. Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (kề bù) nên ∠AMB = ∠AMC = 90°. Vậy AM ⊥ BC, tức là AM là đường cao của tam giác ABC.
Tương tự, ta có ∠BAM = ∠CAM, tức là AM là đường phân giác của góc BAC.
(b) Chứng minh nếu đường trung tuyến xuất phát từ A đồng thời là đường cao, thì tam giác ABC cân tại A.
Chứng minh:
Gọi M là trung điểm của BC. Vì AM là đường trung tuyến nên BM = MC.
Vì AM là đường cao nên AM ⊥ BC, tức là ∠AMB = ∠AMC = 90°.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC cân tại A.
Để củng cố kiến thức về bài 4.51, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.51 trang 72 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác cân và các đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
