Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta AED = \Delta BEC\)

b)\(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Chứng minh các tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c – g – c .

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} (= {90^0})\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = BC\) ( 2 cạnh tương ứng);\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\) ( 2 góc tương ứng)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AC = EC + EA\\BD = ED + EB\end{array} \right.\)

Mà \(EC=ED;EA=EB\)

\(\Rightarrow AC = BD\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\begin{array}{l}CB = DA(cmt)\\\widehat {BCA} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\ AC = BD(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Phân tích đề bài 4.33 trang 65

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung tuyến và góc trong tam giác cân. Việc hiểu rõ giả thiết và kết luận của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 65

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABM và ACM:

BM = CM (M là trung điểm của BC)
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung

Kết luận: Theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABM = tam giác ACM.
Suy ra: ∠BAM = ∠CAM (Hai góc tương ứng).
Vậy: AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.33, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất tam giác cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Sử dụng tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến đi qua trung điểm của một cạnh và nối đỉnh đó với đỉnh đối diện.
Sử dụng các định lý về góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c, c-g-c, g-c-g.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BD là tia phân giác của góc ABC.

Hướng dẫn giải: Bài tập này tương tự như bài 4.33, học sinh có thể áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau để giải quyết.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp các em nâng cao khả năng giải toán.

Tổng kết

Bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bảng tổng hợp các kiến thức liên quan

Khái niệm	Định nghĩa
Tam giác cân	Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Đường trung tuyến	Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Tia phân giác	Tia chia một góc thành hai góc bằng nhau.