THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.23 trang 30 Sách Bài Tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.
b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn
b)
-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\\\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\\ = 8{x^6} + 12{x^4} - 12{x^4} - 18{x^2} + 18{x^2} + 27\\ = 8{x^6} + 27\end{array}\)
Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:
\(8.{\left( {0,5} \right)^6} + 27 = 27,125\).
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\\ = {x^5} + 2{x^4} + 4{x^3} + 5{x^4} + 10{x^3} + 20{x^2} + 2{x^3} + 4{x^2} + 8x + 12{x^2} + 24x + 48 - 7{x^4} - 16{x^3} - 36{x^2} - 32x\\ = {x^5} + \left( {2{x^4} + 5{x^4} - 7{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} + 10{x^3} + 2{x^3} - 16{x^3}} \right) + \left( {20{x^2} + 4{x^2} + 12{x^2} - 36{x^2}} \right) + \left( {8x + 24x - 32x} \right) + 48\\ = {x^5} + 48\end{array}\)
Thay x = -2 vào đa thức, ta được:
\({\left( { - 2} \right)^5} + 48 = - 32 + 48 = 16\).
Bài 7.23 trang 30 Sách Bài Tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với đa thức, bao gồm:
Phép cộng đa thức: Cộng các đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
Phép trừ đa thức: Trừ đa thức bằng cách đổi dấu các hạng tử của đa thức bị trừ và sau đó cộng với đa thức trừ.
Phép nhân đa thức: Nhân đa thức với đa thức bằng cách áp dụng quy tắc phân phối.
Phép chia đa thức: Chia đa thức cho đa thức bằng cách sử dụng phương pháp chia đa thức một biến.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính (3x2 + 2x - 1) + (x2 - 3x + 2)
Lời giải:
(3x2 + 2x - 1) + (x2 - 3x + 2) = 3x2 + 2x - 1 + x2 - 3x + 2 = (3x2 + x2) + (2x - 3x) + (-1 + 2) = 4x2 - x + 1
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính (5x3 - 2x2 + x) - (2x3 + x2 - 3x)
Lời giải:
(5x3 - 2x2 + x) - (2x3 + x2 - 3x) = 5x3 - 2x2 + x - 2x3 - x2 + 3x = (5x3 - 2x3) + (-2x2 - x2) + (x + 3x) = 3x3 - 3x2 + 4x
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính 2x(x2 - 3x + 1)
Lời giải:
2x(x2 - 3x + 1) = 2x * x2 - 2x * 3x + 2x * 1 = 2x3 - 6x2 + 2x
Ví dụ 4: Thực hiện phép tính (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
Lời giải:
Sử dụng phương pháp chia đa thức một biến, ta có:
| x + 1 | |
|---|---|
| x2 + 2x + 1 | |
| - (x2 + x) | |
| x + 1 | |
| - (x + 1) | |
| 0 |
Vậy (x2 + 2x + 1) : (x + 1) = x + 1
Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 7.24 trang 30 Sách Bài Tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Bài 7.25 trang 30 Sách Bài Tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 7.23 trang 30 Sách Bài Tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
