Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2: Chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi

montoan.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 8, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và có đáp án chi tiết.

Với đề thi này, các em có thể tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa học kì 1 Toán 8.

Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được

A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).

D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là

A. \( - 25{x^2}\).

B. \(5{x^2}\).

C. \(5x\).

D. \(25{x^2}\).

Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y

A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).

C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).

D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).

Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đều

A. Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.

B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.

C. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.

D. Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là

A. 14.

B. 7.

C. -100.

D. 100.

Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:

A. 100cm².

B. 120cm².

C. 150cm².

D. 240cm².

Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng

A. a = 1.

B. a = 9.

C. a = 16.

D. a = 4.

Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là

A. 0.

B. 4.

C. -16.

D. 16.

Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 0 1

A. 41,5 cm².

B. 40,5 cm².

C. 44 cm².

D. 47,2 cm².

Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là

A. 12.

B. 24.

C. 24x²y.

D. 12x²y.

Câu 12: Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2,2m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8m. Cần phải trả số tiền để làm mái che giếng trời đó khi biết giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) là:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 0 2

A. 22 176 000 đồng.

B. 23 176 000 đồng.

C. 21 176 000 đồng.

D. Đáp án khác.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm x, biết:

a) \(2{x^2} + x = 0\)

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)

Bài 3. (2,5 điểm)

1.Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; chiều cao của giá đèn cầy là 22cm. Mặt bên của giá đèn cầy là các tam giác cân có chiều cao là 23cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 0 3

2. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.

Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

-------- Hết --------

Lời giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C	2. D	3. D	4. A	5. B	6. D
7. D	8. D	9. A	10. A	11. B	12. A

Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 0.	B. 1.
C. 2.	D. 3.

Phương pháp

Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Lời giải

\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.

\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.

Đáp án C.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được

A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).	B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).	D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

Phương pháp

Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.

Lời giải

\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là

A. \( - 25{x^2}\).	B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).	D. \(25{x^2}\).

Phương pháp

Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).

Lời giải

\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x².

Đáp án D.

Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y

A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).	B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).	D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Đáp án A.

Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đềuA.Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.C.Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.D.Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

- Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy và chiều cao nên A sai.

- Hình chóp tứ giác có 1 đỉnh, 5 mặt (4 mặt bên + 1 mặt đáy), 8 cạnh (4 cạnh bên và 4 cạnh đáy) nên B đúng.

- Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh nên C sai.

- Diện tích xung quanh hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn nên D sai.

Đáp án B.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là

A. 14.	B. 7.
C. -100.	D. 100.

Phương pháp

Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.

Lời giải

\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).

Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).

Đáp án D.

A. 100cm².	B. 120cm².
C. 150cm².	D. 240cm².

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\)(cm²).

Đáp án D.

Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng

A. a = 1.	B. a = 9.
C. a = 16.	D. a = 4.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là

A. 0.	B. 4.
C. -16.	D. 16.

Phương pháp

Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.

Lời giải

\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).

Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).

Đáp án a.

Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 1 1

A. 41,5 cm².	B. 40,5 cm².
C. 44 cm².	D. 47,2 cm².

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.

Lời giải

Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm²).

Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm²).

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm²).

Đáp án A.

Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là

A. 12.	B. 24.
C. 24x²y.	D. 12x²y.

Phương pháp

Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải

\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)

Đáp án B.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 1 2

A. 22 176 000 đồng.

B. 23 176 000 đồng.

C. 21 176 000 đồng.

D. Đáp án khác.

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Số tiền phải trả = diện tích xung quanh . giá để làm 1 mét vuông mái che.

Lời giải

Diện tích xung quanh của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là:

\({S_{xq}} \approx \frac{1}{2}.\left( {2,2\,.\,4} \right).2,8 = 12,32\,\left( {{m^2}} \right)\)

Số tiền cần phải trả (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:

12,32 . 1 800 000 = 22 176 000 (đồng).

Đáp án A.

Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Phương pháp

+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.

+ Thay x, y vào để tính giá trị.

Lời giải

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:

\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:

\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm x, biết:

a) \(2{x^2} + x = 0\)

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)

Phương pháp

1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.

2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.

Lời giải

a) \(2{x^2} + x = 0\)

\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)

Vậy x = -2.

2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 34² + 16² + 2.16.34 = (34 + 16)² = 50² = 2500.

Bài 3. (2,5 điểm)

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 1 3

Phương pháp

1. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

2. Sử dụng định lí Pythagore.

Lời giải

1. Diện tích xung quanh của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(4.14).23 = 644(c{m^2})\)

Thể tích của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(14.14).22 = \frac{{4312}}{3}(c{m^3})\)

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 1 5

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{170}^2} - {{80}^2}} = 150\)

+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m

Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

Phương pháp

Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\,\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài
Lời giải

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được

A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).

D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là

A. \( - 25{x^2}\).

B. \(5{x^2}\).

C. \(5x\).

D. \(25{x^2}\).

Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y

A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).

C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).

D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).

Câu 5: Nhận xét nào sau đây đúng với hình chóp tứ giác đều

A. Thể tích bằng nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.

B. Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt , 8 cạnh.

C. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông.

D. Diện tích xung quanh bằng tổng chu vi đáy và trung đoạn.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là

A. 14.

B. 7.

C. -100.

D. 100.

A. 100cm².

B. 120cm².

C. 150cm².

D. 240cm².

Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng

A. a = 1.

B. a = 9.

C. a = 16.

D. a = 4.

Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là

A. 0.

B. 4.

C. -16.

D. 16.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 1

A. 41,5 cm².

B. 40,5 cm².

C. 44 cm².

D. 47,2 cm².

Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là

A. 12.

B. 24.

C. 24x²y.

D. 12x²y.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 2

A. 22 176 000 đồng.

B. 23 176 000 đồng.

C. 21 176 000 đồng.

D. Đáp án khác.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm x, biết:

a) \(2{x^2} + x = 0\)

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)

Bài 3. (2,5 điểm)

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 3

Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

-------- Hết --------

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C	2. D	3. D	4. A	5. B	6. D
7. D	8. D	9. A	10. A	11. B	12. A

Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 0.	B. 1.
C. 2.	D. 3.

Phương pháp

Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Lời giải

\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.

\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.

Đáp án C.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được

A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).	B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).	D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).

Phương pháp

Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.

Lời giải

\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là

A. \( - 25{x^2}\).	B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).	D. \(25{x^2}\).

Phương pháp

Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).

Lời giải

\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x².

Đáp án D.

Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y

A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).	B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).	D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Đáp án A.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

- Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy và chiều cao nên A sai.

- Hình chóp tứ giác có 1 đỉnh, 5 mặt (4 mặt bên + 1 mặt đáy), 8 cạnh (4 cạnh bên và 4 cạnh đáy) nên B đúng.

- Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh nên C sai.

- Diện tích xung quanh hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn nên D sai.

Đáp án B.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là

A. 14.	B. 7.
C. -100.	D. 100.

Phương pháp

Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.

Lời giải

\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).

Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).

Đáp án D.

A. 100cm².	B. 120cm².
C. 150cm².	D. 240cm².

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\)(cm²).

Đáp án D.

Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng

A. a = 1.	B. a = 9.
C. a = 16.	D. a = 4.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là

A. 0.	B. 4.
C. -16.	D. 16.

Phương pháp

Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.

Lời giải

\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).

Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).

Đáp án a.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 5

A. 41,5 cm².	B. 40,5 cm².
C. 44 cm².	D. 47,2 cm².

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.

Lời giải

Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm²).

Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm²).

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm²).

Đáp án A.

Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là

A. 12.	B. 24.
C. 24x²y.	D. 12x²y.

Phương pháp

Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải

\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)

Đáp án B.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 6

A. 22 176 000 đồng.

B. 23 176 000 đồng.

C. 21 176 000 đồng.

D. Đáp án khác.

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Số tiền phải trả = diện tích xung quanh . giá để làm 1 mét vuông mái che.

Lời giải

Diện tích xung quanh của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là:

\({S_{xq}} \approx \frac{1}{2}.\left( {2,2\,.\,4} \right).2,8 = 12,32\,\left( {{m^2}} \right)\)

Số tiền cần phải trả (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:

12,32 . 1 800 000 = 22 176 000 (đồng).

Đáp án A.

Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Phương pháp

+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.

+ Thay x, y vào để tính giá trị.

Lời giải

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:

\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:

\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm x, biết:

a) \(2{x^2} + x = 0\)

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)

Phương pháp

1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.

2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.

Lời giải

a) \(2{x^2} + x = 0\)

\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)

Vậy x = -2.

2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 34² + 16² + 2.16.34 = (34 + 16)² = 50² = 2500.

Bài 3. (2,5 điểm)

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 7

Phương pháp

1. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

2. Sử dụng định lí Pythagore.

Lời giải

1. Diện tích xung quanh của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(4.14).23 = 644(c{m^2})\)

Thể tích của giá đèn cầy hình chóp tứ giác đều :

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(14.14).22 = \frac{{4312}}{3}(c{m^3})\)

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 9

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{170}^2} - {{80}^2}} = 150\)

+ Độ cao của con diều so với mặt đất 150 + 2 = 152m

Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

Phương pháp

Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.

Lời giải

Ta có:

Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.

Bạn đang khám phá nội dung Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2: Tổng quan và Hướng dẫn

Kỳ thi giữa học kì 1 Toán 8 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá quá trình học tập của học sinh trong nửa học kì đầu tiên. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng với các đề thi thử, đặc biệt là Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp, và hướng dẫn giải chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cấu trúc Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 8 bao gồm các phần sau:

Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
Phần tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán, thể hiện khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề.

Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:

Đa thức và phân thức đại số
Phân tích đa thức thành nhân tử
Rút gọn phân thức
Các phép toán trên phân thức
Phương trình bậc nhất một ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học: Tam giác, tứ giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc.

Các dạng bài tập thường gặp trong Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Bài tập về đa thức: Tính giá trị của đa thức, thu gọn đa thức, cộng trừ đa thức.
Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Bài tập về phân thức: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, cộng trừ phân thức, nhân chia phân thức.
Bài tập về phương trình: Giải phương trình bậc nhất một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập về bất phương trình: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài tập hình học: Chứng minh các tính chất của tam giác, tứ giác, sử dụng các định lý về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc.

Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập trong Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 (Ví dụ)

Bài 1: (Trắc nghiệm) Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) + x²

A. 2x² B. 4x² C. x² + 4 D. x² - 4

Giải: (x + 2)(x - 2) + x² = x² - 4 + x² = 2x² - 4. Vậy đáp án là A.

Bài 2: (Tự luận) Giải phương trình: 2x - 3 = 5

Giải: 2x - 3 = 5 => 2x = 8 => x = 4

Lời khuyên khi làm Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
Phân bổ thời gian hợp lý cho từng phần của đề thi.
Trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc.
Kiểm tra lại bài làm sau khi hoàn thành.
Luyện tập thường xuyên với các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập.

Tài liệu ôn tập hữu ích

Ngoài Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập:

Sách giáo khoa Toán 8
Sách bài tập Toán 8
Các trang web học Toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video bài giảng Toán 8 trên YouTube

Kết luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 là một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hy vọng với những thông tin và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin làm bài và đạt kết quả cao. Chúc các em học tốt!