THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn của Từ điển môn Toán lớp 9 tại montoan.com.vn. Đây là một trong những kiến thức trọng tâm và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, thi cử của học sinh lớp 9.
Chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập luyện tập đa dạng để giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào thực tế.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của đại số lớp 9. Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phổ biến nhất là:
Bước 1: Chọn một phương trình và biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Ví dụ, từ phương trình ax + by = c, ta có thể biểu diễn x theo y như sau: x = (c - by) / a (với a ≠ 0).
Bước 2: Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại. Thay x = (c - by) / a vào phương trình a'x + b'y = c', ta được:
a'((c - by) / a) + b'y = c'
Bước 3: Giải phương trình mới để tìm y. Sau khi tìm được y, thay giá trị y vào biểu thức x = (c - by) / a để tìm x.
Bước 1: Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ ẩn đó. Ví dụ, nếu hệ số của x bằng nhau, ta có thể trừ hai phương trình cho nhau để loại bỏ x.
Bước 3: Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại. Sau khi tìm được ẩn đó, thay giá trị vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Từ phương trình x - y = 1, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình 2x + y = 5, ta được:
2(y + 1) + y = 5
3y + 2 = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
7x = 13
x = 13/7
Thay x = 13/7 vào phương trình 2x - y = 3, ta được:
2(13/7) - y = 3
26/7 - y = 3
y = 26/7 - 3 = 5/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (13/7, 5/7).
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi giải hệ phương trình, hãy luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp phụ thuộc vào dạng của hệ phương trình. Hãy linh hoạt sử dụng các phương pháp khác nhau để tìm ra cách giải hiệu quả nhất.
