THCS
THCS
Trong chương trình Toán 9, việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng. Phương pháp cộng đại số là một trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ về phương pháp cộng đại số, từ định nghĩa, nguyên tắc đến các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng Toán 9 online chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Phương pháp cộng đại số là một những cách biến đổi một hệ phương trình.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp cộng đại số, hay còn gọi là phương pháp khử, là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương đơn giản hơn, chỉ chứa một ẩn số. Sau đó, giải phương trình một ẩn này để tìm ra giá trị của ẩn số đó, và thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn số còn lại.
Nguyên tắc cơ bản của phương pháp cộng đại số là:
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện theo các bước sau:
Xét hệ phương trình sau:
Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là 1 và -1, đã đối nhau. Do đó, ta có thể cộng trực tiếp hai phương trình lại với nhau:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta có:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 1.
Trong một số trường hợp, hệ số của ẩn số cần khử không đối nhau ngay từ đầu. Khi đó, ta cần nhân cả hai vế của một hoặc cả hai phương trình với một số thích hợp để làm cho hệ số của ẩn số đó trở nên đối nhau.
Ví dụ:
Để khử x, ta nhân phương trình thứ hai với -2:
Sau đó, ta cộng hai phương trình lại với nhau:
(x + 2y) + (-4x + 2y) = 7 + (-6)
-3x + 4y = 1
Lưu ý: Trong ví dụ này, việc khử x không dẫn đến phương trình đơn giản. Ta có thể chọn khử y bằng cách nhân phương trình thứ nhất với 1 và phương trình thứ hai với 2, sau đó cộng hai phương trình lại với nhau.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Phương pháp cộng đại số là một công cụ mạnh mẽ để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững nguyên tắc và các bước thực hiện sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
