THCS
THCS
Bài toán chuyển động là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán 9, thường gây khó khăn cho học sinh. Việc nắm vững phương pháp lập hệ phương trình để giải quyết các bài toán này là vô cùng quan trọng.
Montoan.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
1. Quãng đường: S = V.T
2. Vận tốc xuôi dòng: Vxuôi = Vvật + Vnước
Vận tốc ngược dòng: Vngược = Vvật – Vnước
Lưu ý:
+ Chú ý xem vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hay chuyển động xuôi ngược, xuất phát trước hay xuất phát sau, có thay đổi vận tốc trên đường đi hay không...
+ Cần chọn mốc thời gian, chọn chiều dương của chuyển động.
+ Dựa vào nguyên lý cộng vận tốc:
· chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
· đạp xe lên dốc, xuống dốc
· đạp xe ngược gió, xuôi gió
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài toán chuyển động thường gặp trong các kỳ thi Toán lớp 9, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các đại lượng liên quan như quãng đường, vận tốc, thời gian và mối quan hệ giữa chúng. Hệ phương trình là công cụ mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Để giải bài toán chuyển động bằng hệ phương trình, chúng ta cần:
Có nhiều dạng bài toán chuyển động khác nhau, nhưng phổ biến nhất là:
Bước 1: Đặt ẩn số. Chọn các ẩn số đại diện cho các đại lượng cần tìm (ví dụ: vận tốc, thời gian, quãng đường). Nên đặt ẩn số một cách hợp lý để đơn giản hóa việc lập phương trình.
Bước 2: Lập phương trình. Sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động để lập các phương trình. Các công thức thường dùng:
Bước 3: Giải hệ phương trình. Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Thay các giá trị tìm được vào các phương trình ban đầu và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Bài toán: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Một giờ sau, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết quãng đường AB dài 360km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát thì hai ô tô gặp nhau?
Giải:
Gọi t (giờ) là thời gian kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát đến khi hai ô tô gặp nhau.
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: 60(t+1)
Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: 80t
Tổng quãng đường hai ô tô đi được là: 60(t+1) + 80t = 360
Giải phương trình: 60t + 60 + 80t = 360 => 140t = 300 => t = 30/14 = 15/7 (giờ)
Vậy sau 15/7 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát thì hai ô tô gặp nhau.
Để nắm vững phương pháp giải bài toán chuyển động bằng hệ phương trình, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Việc giải bài toán chuyển động bằng hệ phương trình đòi hỏi sự hiểu biết về các đại lượng liên quan, khả năng lập phương trình và kỹ năng giải hệ phương trình. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán chuyển động trong chương trình Toán 9.
