THCS
THCS
Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Chúng ta sẽ khám phá mối liên hệ giữa phương trình đại số và hình học, cụ thể là đường thẳng.
Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng trong thực tế.
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) không, ta thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình \(ax + by = c\):
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
- Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.
+ Phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
+ Phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
+ Phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Đây là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9, đóng vai trò nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các ứng dụng thực tế.
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình đó. Trên mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm này được biểu diễn bằng một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, ta thực hiện các bước sau:
Có một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:
Ví dụ 1: Biểu diễn hình học nghiệm của phương trình 2x + y = 4.
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học nghiệm của phương trình x - 3 = 0.
Đây là phương trình đường thẳng song song với trục Oy, có phương trình x = 3. Mọi điểm trên đường thẳng này đều có hoành độ bằng 3.
Việc biểu diễn hình học nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa đại số và hình học. Thông qua hình ảnh trực quan của đường thẳng, chúng ta có thể dễ dàng hình dung được tập nghiệm của phương trình và các tính chất của nó.
Kiến thức về cách biểu diễn hình học nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ về cách biểu diễn hình học nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
