THCS
THCS
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết Cách xác định nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua biểu diễn hình học nghiệm của hai phương trình - Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn mỗi phương trình trên mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của hai đường thẳng để xác định nghiệm của hệ.
Phương pháp này không chỉ giúp bạn hiểu rõ bản chất của nghiệm hệ phương trình mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy hình học, một kỹ năng quan trọng trong toán học.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Ta đã biết, mỗi nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) (*) là một nghiệm chung của hai phương trình trong (*). Nghiệm chung ấy tương ứng với điểm chung của hai đường thẳng \(\Delta :ax + by = c\) và \(\Delta ':a'x + b'y = c'\), tức là giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\). Do đó ta có thể giải hệ (*) bằng cách vẽ hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) rồi tìm toạ độ điểm chung của chúng. Từ đó, ta thấy chỉ có thể xảy ra 3 trường hợp:
1) \(\Delta \) và \(\Delta '\) cắt nhau (có một điểm chung). Hệ (*) có một nghiệm duy nhất.
2) \(\Delta \) và \(\Delta '\) song song với nhau (không có điểm chung). Hệ (*) vô nghiệm.
3) \(\Delta \) và \(\Delta '\) trùng nhau (mỗi điểm của \(\Delta \) đều là điểm chung). Hệ (*) có vô số nghiệm.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c đều biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Có thể chọn x = 0 để tìm y, hoặc y = 0 để tìm x.
Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 4. Ta có:
Nối hai điểm A và B, ta được đường thẳng biểu diễn phương trình 2x + y = 4.
Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ. Về mặt hình học, nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trong hệ.
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị, có ba trường hợp có thể xảy ra:
Xét hệ phương trình sau:
Biểu diễn hai phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(1, 2). Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1, y = 2.
Ưu điểm:
Nhược điểm:
Để nắm vững kiến thức về cách xác định nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua biểu diễn hình học nghiệm, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các bài tập nên bao gồm các trường hợp khác nhau về số nghiệm của hệ phương trình.
Cách xác định nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua biểu diễn hình học nghiệm của hai phương trình - Toán 9 là một phương pháp quan trọng và hữu ích. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo phương pháp này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn.
