THCS
THCS
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số để đường thẳng có phương trình ax + by = c thỏa mãn một điều kiện cụ thể nào đó được đưa ra trong đề bài. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích các dạng bài tập thường gặp, các phương pháp giải quyết hiệu quả và những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
\(ax + by = c\)
trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)).
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) không, ta thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình \(ax + by = c\):
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
- Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.
+ Phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
+ Phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
+ Phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
- Trường hợp 1: Nếu \(a \ne 0\) và \(b = 0\) thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng: \(x = \frac{c}{a}\) suy ra đường thẳng d song song hoặc trùng với Oy (trục tung của trục toạ độ)
- Trường hợp 2: Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng: \(y = \frac{c}{b}\) suy ra đường thẳng d song song hoặc trùng với Ox (trục hoành của trục toạ độ)
- Trường hợp 3: Đường thẳng d: \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c\).
Trong chương trình Toán 9, phương trình đường thẳng ax + by = c là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Phương trình này biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, trong đó a, b, c là các hệ số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Việc hiểu rõ các hệ số này và mối liên hệ giữa chúng với các yếu tố hình học của đường thẳng (ví dụ: hệ số góc, điểm cắt trục) là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Các bài tập tìm điều kiện của tham số thường yêu cầu chúng ta xác định giá trị của một hoặc nhiều tham số sao cho đường thẳng ax + by = c thỏa mãn một điều kiện nhất định. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập tìm điều kiện của tham số, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của m để đường thẳng (m-1)x + (m+1)y = 2m đi qua điểm A(1; 1).
Giải: Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình đường thẳng, ta được: (m-1) * 1 + (m+1) * 1 = 2m => m - 1 + m + 1 = 2m => 2m = 2m. Phương trình này đúng với mọi giá trị của m. Vậy, đường thẳng (m-1)x + (m+1)y = 2m luôn đi qua điểm A(1; 1) với mọi giá trị của m.
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để đường thẳng mx + (2-m)y = 1 song song với đường thẳng x - y + 3 = 0.
Giải: Đường thẳng x - y + 3 = 0 có hệ số góc là 1. Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng mx + (2-m)y = 1 là -m/(2-m). Vậy, ta có phương trình: -m/(2-m) = 1 => -m = 2 - m => 0 = 2. Phương trình này vô nghiệm. Vậy, không có giá trị nào của m để đường thẳng mx + (2-m)y = 1 song song với đường thẳng x - y + 3 = 0.
Việc tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn một điều kiện cho trước là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải quyết và lưu ý các trường hợp đặc biệt, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan và đạt kết quả tốt nhất.
