THCS
THCS
Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng và các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn một cách chi tiết, dễ hiểu dành cho học sinh lớp 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa nghiệm, các trường hợp nghiệm và cách áp dụng các phương pháp giải hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) hay không, ta kiểm tra xem \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) hay không.
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).Trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng. Hiểu rõ về nghiệm của hệ phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Vậy, nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. Nghiệm của hệ phương trình là các giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có ba trường hợp nghiệm:
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp thế bao gồm các bước sau:
Ví dụ:
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình thứ hai theo x, ta được: x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất:
2(y + 1) + y = 5 => 3y + 2 = 5 => 3y = 3 => y = 1. Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Phương pháp cộng đại số bao gồm các bước sau:
Ví dụ:
Giải hệ phương trình:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4x - 2y = 6. Cộng hai phương trình lại:
(3x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 6 => 7x = 13 => x = 13/7. Thay x = 13/7 vào phương trình thứ hai:
2(13/7) - y = 3 => 26/7 - y = 21/7 => y = 5/7.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (13/7, 5/7).
Để nắm vững kiến thức về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như montoan.com.vn.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như giải các bài toán về tìm số, tính tuổi, tính giá cả,...
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải chúng. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
