Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách xác định hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đóng vai trò quan trọng. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải hệ phương trình này một cách dễ dàng.
montoan.com.vn cung cấp kiến thức toán học trực tuyến chất lượng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
2. Cách xác định hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Để xác định một hệ hai phương trình có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta kiểm tra xem hai phương trình của hệ có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) hay không.
+ Nếu cả hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu một trong hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu hai phương trình có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Là Gì?
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số (thường là x và y) và bậc của mỗi ẩn số đều bằng 1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn như sau:
- ax + by = c
- a'x + b'y = c'
Trong đó: a, b, a', b', c, c' là các số thực; x và y là các ẩn số.
Cách Xác Định Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Để xác định một hệ phương trình có phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
- Hệ phương trình phải có đúng hai phương trình.
- Mỗi phương trình phải có hai ẩn số.
- Bậc của mỗi ẩn số trong mỗi phương trình phải bằng 1.
Ví dụ 1: Hệ phương trình sau là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- 2x + 3y = 5
- x - y = 1
Ví dụ 2: Hệ phương trình sau không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- x2 + y = 3
- x + y = 2
(Vì phương trình thứ nhất có chứa x2, bậc của x là 2)
Các Phương Pháp Giải Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
- Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho hệ số của một ẩn số bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ ẩn số đó.
Phương Pháp Thế
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
- x + y = 5
- 2x - y = 1
Từ phương trình (1), ta có: y = 5 - x. Thay vào phương trình (2), ta được:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)
Phương Pháp Cộng Đại Số
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
- 3x + 2y = 7
- 2x - y = 3
Nhân phương trình (2) với 2, ta được:
- 3x + 2y = 7
- 4x - 2y = 6
Cộng hai phương trình lại, ta được:
7x = 13
x = 13/7
Thay x = 13/7 vào phương trình (2), ta được:
2(13/7) - y = 3
26/7 - y = 3
y = 26/7 - 3 = 5/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7)
Ứng Dụng Của Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai đại lượng chưa biết.
- Tính toán trong kinh tế, kỹ thuật.
- Mô tả các mối quan hệ giữa các biến số trong các mô hình toán học.
Bài Tập Vận Dụng
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Giải hệ phương trình: x + 2y = 5 và 3x - y = 1
- Giải hệ phương trình: 2x - 3y = -1 và x + y = 4
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
