THCS
THCS
Bài học này sẽ hướng dẫn bạn cách xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không, một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp kiểm tra, áp dụng công thức và giải các bài tập thực tế.
Nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c.
+ Phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
+ Phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
+ Phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
- Đường thẳng d: \(ax + by = c\) luôn đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c\).
Trong chương trình Toán 9, việc xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu về cách thực hiện việc này, bao gồm các phương pháp, công thức và ví dụ minh họa.
Phương pháp phổ biến nhất để xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không là sử dụng phương trình đường thẳng. Nếu tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng, thì điểm đó thuộc đường thẳng. Ngược lại, nếu tọa độ của điểm không thỏa mãn phương trình đường thẳng, thì điểm đó không thuộc đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường thẳng: ax + by + c = 0
Điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng ax + by + c = 0 khi và chỉ khi: ax0 + by0 + c = 0
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Điểm A(1; 5) có thuộc đường thẳng d hay không?
Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình đường thẳng d, ta được: 2(1) - 5 + 3 = 0. Vậy điểm A(1; 5) thuộc đường thẳng d.
Ngoài phương pháp đại số, chúng ta còn có thể sử dụng phương pháp hình học dựa trên vectơ để xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không.
Nguyên lý: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Cách thực hiện:
Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Điểm C có thuộc đường thẳng AB hay không?
Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Ta thấy vectơ AC = 2 * vectơ AB. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm C thuộc đường thẳng AB.
Nếu đường thẳng song song với trục Ox, phương trình của nó có dạng y = b. Khi đó, một điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng nếu và chỉ nếu y0 = b.
Nếu đường thẳng song song với trục Oy, phương trình của nó có dạng x = a. Khi đó, một điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng nếu và chỉ nếu x0 = a.
Bài tập 1: Cho đường thẳng d: x - 3y + 1 = 0. Điểm M(-2; -1) có thuộc đường thẳng d hay không?
Bài tập 2: Cho ba điểm P(0; 1), Q(2; 3), R(4; 5). Điểm R có thuộc đường thẳng PQ hay không?
Bài tập 3: Cho đường thẳng d: y = -2. Điểm N(3; -2) có thuộc đường thẳng d hay không?
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không trong chương trình Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
