THCS
THCS
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các bài toán lớp 9 liên quan đến việc lập hệ phương trình kết hợp với kiến thức hình học. Chúng tôi sẽ cung cấp các phương pháp tiếp cận, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán, biết cách chuyển đổi các yếu tố hình học thành các phương trình đại số và giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số (xác định các đại lượng: chiều dài, chiều rộng, diện tích, chu vi,…);
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (sử dụng các mối quan hệ giữa các đại lượng trong hình học).
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
+ Diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ah\) (\(a\) là cạnh đáy, \(h\) là đường cao)
+ Diện tích tam giác vuông: \(S = \frac{1}{2}xy\) (\(x,y\) là hai cạnh góc vuông). Độ dài cạnh huyền: \({z^2} = {x^2} + {y^2}\) (z là cạnh huyền) theo Định lí Pythagore.
+ Diện tích hình chữ nhật: \(S = xy\) (\(x\) là chiều rộng, \(y\) là chiều dài)
+ Diện tích hình vuông: \(S = {x^2}\) (\(x\) là cạnh hình vuông)
+ Diện tích hình thang: \(S = \frac{1}{2}h\left( {x + y} \right)\) (\(x\) là đáy bé, \(y\) là đáy lớn, \(h\) là chiều cao của hình thang)
+ Đa giác có n đỉnh thì có số đường chéo là: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9, việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một kỹ năng quan trọng. Đặc biệt, khi kết hợp với kiến thức hình học, các bài toán trở nên đa dạng và đòi hỏi sự tư duy logic cao. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản:
Quy trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán liên quan đến kiến thức hình học thường bao gồm các bước sau:
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 10cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm di động trên cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F. Tìm vị trí của D trên BC sao cho diện tích tứ giác AEDF lớn nhất.
(Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi kiến thức về diện tích tam giác, tứ giác và sử dụng các tính chất của tam giác vuông để thiết lập hệ phương trình.)
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Để giải tốt các bài toán dạng này, bạn cần:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán liên quan đến kiến thức hình học lớp 9. Chúc bạn học tốt!
