Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản và nâng cao về đường thẳng ax + by = c trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phương trình này.
Đặc biệt, bài viết sẽ tập trung vào phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp hình học, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và dễ dàng áp dụng vào các bài tập thực tế.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Để biểu diễn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) bằng phương pháp hình học ta làm như sau:
+ Bước 1: Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'\) trên cùng một hệ trục toạ độ hoặc tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
+ Bước 2: Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Đây là một trong những dạng phương trình đường thẳng cơ bản nhất mà học sinh lớp 9 cần nắm vững.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
{ ax + by = c a'x + b'y = c' }
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực. Mục tiêu của việc giải hệ phương trình là tìm các giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.
Phương pháp hình học dựa trên việc biểu diễn hai phương trình của hệ dưới dạng hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Giao điểm của hai đường thẳng này (nếu có) chính là nghiệm của hệ phương trình.
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học:
{ x + y = 3 2x - y = 0 }
Bước 1: Vẽ hai đường thẳng x + y = 3 và 2x - y = 0 trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 2: Xác định giao điểm của hai đường thẳng. Giao điểm là (1, 2).
Bước 3: Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1, y = 2.
Kiến thức về đường thẳng ax + by = c và phương pháp giải hệ phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về đường thẳng ax + by = c và phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp hình học. Chúc bạn học tập tốt!