THCS
THCS
Trong chương trình Toán 9, việc làm quen và nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là vô cùng quan trọng. Phương pháp thế là một trong những phương pháp cơ bản và hiệu quả nhất. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ Phương pháp thế là gì? và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.
montoan.com.vn cung cấp kiến thức Toán 9 đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn học Toán hiệu quả hơn.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Phương pháp thế là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của ẩn thứ nhất.
x + y = 5, ta có thể biểu diễn x = 5 - y hoặc y = 5 - x.Xét hệ phương trình sau:
x + y = 72x - y = 5Bước 1: Chọn phương trình (1) và biểu diễn x theo y:
x = 7 - y
Bước 2: Thay x = 7 - y vào phương trình (2):
2(7 - y) - y = 5
Bước 3: Giải phương trình mới:
14 - 2y - y = 5
14 - 3y = 5
3y = 9
y = 3
Bước 4: Thay y = 3 vào x = 7 - y:
x = 7 - 3 = 4
Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm:
x + y = 4 + 3 = 7 (đúng)
2x - y = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 (đúng)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (4; 3).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
x - 2y = 1 và 3x + y = 72x + 3y = 8 và x - y = 15x - 2y = 12 và x + y = 5Phương pháp thế là một công cụ hữu ích để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững các bước thực hiện và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Phương pháp thế là gì? và cách áp dụng nó trong học tập.
