THCS
THCS
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hệ phương trình và các phương pháp giải.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích các bước giải, các dạng bài tập thường gặp và các ví dụ minh họa cụ thể để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp này.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Bước 1: Thay nghiệm đã biết của hệ vào phương trình không chứa tham số để tìm nghiệm còn lại.
+ Bước 2: Thay cặp nghiệm của hệ phương trình vào phương trình còn lại để tìm tham số.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc tìm tham số trong hệ phương trình khi biết một nghiệm là một kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện điều này.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. Một nghiệm (x0, y0) của hệ phương trình là một cặp số thỏa mãn cả hai phương trình.
Khi biết một nghiệm (x0, y0) của hệ phương trình, ta có thể sử dụng phương pháp sau để tìm tham số:
Có một số dạng bài tập thường gặp khi tìm tham số trong hệ phương trình:
Ví dụ 1: Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm (1, 2):
Giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào hệ phương trình, ta được:
Vậy, m = 4.
Ví dụ 2: Tìm tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
Giải:
Hệ phương trình vô nghiệm khi:
1/2 = m/1 ≠ 2/1
Từ đó, ta có m = 1/2 và m ≠ 2. Vậy, m = 1/2.
Để nắm vững kiến thức về cách tìm tham số trong hệ phương trình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Việc tìm tham số trong hệ phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một nghiệm là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải và có thể áp dụng nó để giải quyết các bài toán tương tự.
