THCS
THCS
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lý thuyết, công thức và các ví dụ minh họa để nắm vững phương pháp này.
Montoan.com.vn cung cấp tài liệu học tập và bài tập thực hành giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình tham số của đường thẳng.
- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c.
+ Phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
+ Phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
+ Phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
- Đường thẳng d: \(ax + by = c\) luôn đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c\).
Một số lưu ý để giải dạng toán này:
- Nếu \(a \ne 0\) và \(b = 0\) thì phương trình đường thẳng \(d:ax + by = c\) có dạng: \(x = \frac{c}{a}\). Khi đó d song song với Oy.
- Nếu \(a = 0\) và \(b \ne 0\) thì phương trình đường thẳng \(d:ax + by = c\) có dạng: \(y = \frac{c}{b}\). Khi đó d song song hoặc trùng với Ox.
- Đường thẳng \(d:ax + by = c\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c\).
Cách xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước:
+ Bước 1: Phương trình \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}a.{x_A} + b = {y_A}\\a.{x_B} + b = {y_B}\end{array} \right.\)
+ Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm được để tìm ra các hệ số của phương trình.
Trong hình học lớp 9, phương trình tham số của đường thẳng là một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn vị trí của bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đó. Nó cho phép chúng ta mô tả đường thẳng bằng một tham số, thường ký hiệu là 't', và các tọa độ của điểm trên đường thẳng được biểu diễn thông qua tham số này.
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Đường thẳng đi qua hai điểm này có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số:
Trong đó, 't' là tham số. Khi t = 0, ta có điểm A. Khi t = 1, ta có điểm B. Với mỗi giá trị của 't', ta sẽ có một điểm khác nhau trên đường thẳng AB.
Nếu chúng ta biết một điểm M(xM, yM) nằm trên đường thẳng AB, chúng ta có thể tìm giá trị của 't' bằng cách giải hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của 't' tương ứng với điểm M.
Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm phương trình tham số của đường thẳng AB.
Áp dụng công thức, ta có:
Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB là: x = 1 + 2t, y = 2 + 2t.
Ví dụ 2: Cho A(0, -1) và B(2, 1). Tìm giá trị của 't' khi điểm M(1, 0) nằm trên đường thẳng AB.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được t = 1/2. Vậy khi t = 1/2, điểm M(1, 0) nằm trên đường thẳng AB.
Phương trình tham số của đường thẳng có nhiều ứng dụng trong hình học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để:
Khi làm bài tập về phương trình tham số, cần chú ý:
Việc nắm vững cách xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình tham số của đường thẳng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của bạn.
