Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được biên soạn bám sát chương trình học, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

montoan.com.vn cung cấp đề thi kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những kiến thức còn yếu để bổ sung.

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A. \({x^2}y\).

B. \( - 3x{y^2}z\).

C. \({x^2}y + 14x{y^2}\).

D. \(x\).

Câu 2: Thu gọn đa thức \(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\) ta được

A. \(M = - 7{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

B. \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

C. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\).

D. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}y\).

Câu 3: Kết quả của phép tính \(5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right)\) là

A. \(7{x^4} - 1\).

B. \(10{x^4} - 1\).

C. \(10{x^8} - 5{x^2}\).

D. \(10{x^6} - 5{x^2}\).

Câu 4: Đa thức \({x^2} - 4{y^2}\) phân tích thành nhân tử là

A. \(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\).

B. \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

C. \({\left( {x - 2y} \right)^2}\).

D. \({\left( {x - 4y} \right)^2}\).

Câu 5: Giá trị của biểu thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)\) tại \(x = 1;y = - 2\) là

A. -7.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 2023\) là

A. 3.

B. 2023.

C. 2248.

D. 2006.

Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \(2{x^n}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \(4{x^3}{y^n}\) là :

A. \(n = 3\).

B. \(n \ge 3\).

C. \(n > 3\).

D. \(n \le 3\).

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 0 1

Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

A. \(10ah\).

B. \(6{a^2}h\).

C. \(6{a^2} + 10ah\).

D. \(12{a^2} + 10ah\).

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. \({60^0}\).

B. \({120^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat A = {110^0}\). Số đo góc D bằng:

A. 110⁰.

B. 80⁰.

C. 70⁰.

D. 55⁰.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

b) 25(x+5)² – 9(x + 7)²

c) 3x² + 4x – 4

Bài 2. (1,5 điểm)

1)Tìm x, biết:

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).

a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.

b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P_m biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới..

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.

a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

---- Hết ----

Lời giải chi tiết:

Lời giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C	2. B	3. D	4. B	5. A	6. B
7. A	8. D	9. A	10. D	11. C	12. B

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A. \({x^2}y\).

B. \( - 3x{y^2}z\).

C. \({x^2}y + 14x{y^2}\).

D. \(x\).

Phương pháp

Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Lời giải

Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức \({x^2}y + 14x{y^2}\) không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.

Đáp án C.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\) ta được

A. \(M = - 7{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

B. \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

C. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\).

D. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}y\).

Phương pháp

Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.

Lời giải

\(\begin{array}{l}M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \frac{1}{3}y - \left( {\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \right)\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y - 0\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\end{array}\)

Đáp án B.

Câu 3: Kết quả của phép tính \(5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right)\) là

A. \(7{x^4} - 1\).

B. \(10{x^4} - 1\).

C. \(10{x^8} - 5{x^2}\).

D. \(10{x^6} - 5{x^2}\).

Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải

\(\begin{array}{l}5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right) = 5{x^2}.2{x^4} - 5{x^2}.1\\ = \left( {5.2} \right)\left( {{x^2}.{x^4}} \right) - 5{x^2}\\ = 10{x^6} - 5{x^2}\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 4: Đa thức \({x^2} - 4{y^2}\) phân tích thành nhân tử là

A. \(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\).

B. \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

C. \({\left( {x - 2y} \right)^2}\).

D. \({\left( {x - 4y} \right)^2}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

\({x^2} - 4{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

Đáp án B.

Câu 5: Giá trị của biểu thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)\) tại \(x = 1;y = - 2\) là

A. -7.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

\(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) = {x^3} - {y^3}\).

Thay \(x = 1;y = - 2\) vào M, ta được \(M = {1^3} - {\left( { - 2} \right)^3} = 1 - \left( { - 8} \right) = 1 + 8 = 9\).

Đáp án A.

Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 2023\) là

A. 3.

B. 2023.

C. 2248.

D. 2006.

Phương pháp

Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.

Lời giải

Ta có: \({(x - 3)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - {(x - 3)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 2023 \le 0 + 2023 = 2023\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Dấu bằng xảy ra chính là giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.

Đáp án B.

Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \(2{x^n}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \(4{x^3}{y^n}\) là :

A. \(n = 3\).

B. \(n \ge 3\).

C. \(n > 3\).

D. \(n \le 3\).

Phương pháp

Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.

Lời giải

Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì biến x, y trong A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của biến x, y trong B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\3 \ge n\end{array} \right.\\n = 3\end{array}\)

Suy ra n = 3.

Đáp án A.

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 1 1

Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

A. \(10ah\).

B. \(6{a^2}h\).

C. \(6{a^2} + 10ah\).

D. \(12{a^2} + 10ah\).

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.

Lời giải

Tổng diện tích các mặt chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Chu vi đáy: \((3a + 2a).2 = 5a.2 = 10a\)

Diện tích xung quanh: \(10a \cdot h = 10ah.\)

Tổng diện tích hai đáy: \(3a \cdot 2a \cdot 2 = 12{a^2}.\)

Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là \(S = 12{a^2} + 10ah.\)

Đa thức cần tìm là \(S = 12{a^2} + 10ah.\)

Đáp án D.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. \({60^0}\).

B. \({120^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Phương pháp

Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\).

Vì \(\widehat A = 2\widehat B\) nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 2\widehat A + 2\widehat B = 2\widehat A + \widehat A = 3\widehat A = {360^0}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {120^0} \Rightarrow \widehat B =\widehat D = \frac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

Đáp án A.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.

Đáp án D.

Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat A = {110^0}\). Số đo góc D bằng:

A. 110⁰.

B. 80⁰.

C. 70⁰.

D. 55⁰.

Phương pháp

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Lời giải

Ta có góc A và góc D là hai góc kề một cạnh bên nên

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat D = {180^0}\\{110^0} + \widehat D = {180^0}\\\widehat D = {180^0} - {110^0} = {70^0}\end{array}\)

Đáp án C.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.

Lời giải

Khẳng định B là khẳng định đúng, các khẳng định khác chưa đủ điều kiện để nhận biết hình.

Đáp án B.

Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

b) 25(x+5)² – 9(x + 7)²

c) 3x² + 4x – 4

Phương pháp

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.

Lời giải

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

\(\begin{array}{l} = 2x\left( {4{y^2} - 4y + 1} \right)\\ = 2x{\left( {2y - 1} \right)^2}\end{array}\)

b) \(25{\left( {x + 5} \right)^2}-{\rm{ }}9{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} = {\left[ {5\left( {x + 5} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{\left[ {3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right)} \right]^2}\\ = \left[ {5\left( {x + 5} \right) - 3\left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {5\left( {x + 5} \right) + 3\left( {x + 7} \right)} \right]\\ = \left( {5x + 25 - 3x - 21} \right)\left( {5x + 25 + 3x + 21} \right)\\ = \left( {2x + 4} \right)\left( {8x + 46} \right)\\ = 2\left( {x + 2} \right).2\left( {4x + 23} \right)\\ = 4\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 23} \right)\end{array}\)

c) 3x² + 4x – 4

\(\begin{array}{l}=3{x^2} + 6x - 2x-4\\ = 3x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)\end{array}\)

Bài 2. (1,5 điểm)

1)Tìm x, biết:

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

Phương pháp

1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.

2) Rút gọn biểu thức để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.

Lời giải

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l}{x^3} - {3^3} - {x^3} + 4x - 1 = 0\\4x - 28 = 0\\4x = 28\\x = 7\end{array}\)

Vậy x = 7.

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 10 = 0\\\left( {3{x^2} - 3} \right) + \left( {7x - 7} \right) = 0\\3\left( {{x^2} - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right) = 0\\3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 3 + 7} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 10} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 10 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 1 hoặc x = \( - \frac{{10}}{3}\).

2) A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

= x² – 3x + 2x – 6 + x² – 16 – 2x² + x

= (x² + x² – 2x²) + (-3x + 2x + x) + (-6 – 16)

= 0 + 0 – 22

= - 22.

Vậy A không phụ thuộc vào x.

Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).

a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.

b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P_m biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới.

Phương pháp

a) Sử dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật để viết biểu thức.

b) Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật mới theo chiều rộng của hình chữ nhật cũ và tính chu vi hình chữ nhật mới.

Lời giải

a) Công thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: S = x.y (m²).

Công thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y) (m).

b) Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 3x (m).

Chu vi của hình chữ nhật mới là 2(3x + y) = 6x + 2y (m).

Vậy P_m = 6x + 2y.

a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?

Phương pháp

a) Chứng minh tam giác ADI bằng tam giác BHI nên AD = BH.

Chứng minh tứ giác AKHD có cặp cạnh AD và HK song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Chứng minh AHBD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

c) Để tứ giác AHBD là hình vuông thì AH = BH => tam giác AHB vuông cân tại H nên B = 45⁰ hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 1 2

a) Vì AD // BC nên ta có \(\widehat {DAB} = \widehat {HBA}\) (hai góc so le trong).

Xét tam giác ADI và tam giác BHI có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {HBA}\) (cmt)

AI = BI (I là trung điểm của AB)

\(\widehat {AID} = \widehat {BIH}\)

nên \(\Delta ADI = \Delta BHI\).

Suy ra DI = IH, AH = BH (đpcm).

Vì K đối xứng với B qua H nên BH = HK.

Xét tứ giác AKHD có:

AD // HK (vì AD // BC)

AD = HK (cùng = BH)

Nên AKHD là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Xét tứ giác AHBD có

AI = BI = \(\frac{1}{2}\)AB

DI = HI = \(\frac{1}{2}\)DH

AB \( \cap \) DH = I

nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Ta lại có \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

c) Để AHBD là hình vuông thì AH = BH. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên tam giác AHB phải là tam giác vuông cân tại H.

Khi tam giác AHB vuông cân thì \(\widehat {ABH} = \widehat {BAH} = {45^0}\).

Mà tam giác ABC vuông tại A => \(\widehat C = {180^0} - {90^0} - {45^0} = {45^0}\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy để AHBD là hình vuông thì ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

Phương pháp

Phân tích biểu thức thành các tổng của các biểu thức bậc hai bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

Ta có: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 8\\ = {x^2} + 4{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 1 + 7\\ = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 7\\ = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} + 7\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\\{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} + 7 \ge 7,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 7 khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = - \frac{1}{2}\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài
Lời giải

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A. \({x^2}y\).

B. \( - 3x{y^2}z\).

C. \({x^2}y + 14x{y^2}\).

D. \(x\).

Câu 2: Thu gọn đa thức \(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\) ta được

A. \(M = - 7{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

B. \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

C. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\).

D. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}y\).

Câu 3: Kết quả của phép tính \(5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right)\) là

A. \(7{x^4} - 1\).

B. \(10{x^4} - 1\).

C. \(10{x^8} - 5{x^2}\).

D. \(10{x^6} - 5{x^2}\).

Câu 4: Đa thức \({x^2} - 4{y^2}\) phân tích thành nhân tử là

A. \(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\).

B. \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

C. \({\left( {x - 2y} \right)^2}\).

D. \({\left( {x - 4y} \right)^2}\).

Câu 5: Giá trị của biểu thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)\) tại \(x = 1;y = - 2\) là

A. -7.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 2023\) là

A. 3.

B. 2023.

C. 2248.

D. 2006.

Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \(2{x^n}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \(4{x^3}{y^n}\) là :

A. \(n = 3\).

B. \(n \ge 3\).

C. \(n > 3\).

D. \(n \le 3\).

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 1

Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

A. \(10ah\).

B. \(6{a^2}h\).

C. \(6{a^2} + 10ah\).

D. \(12{a^2} + 10ah\).

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. \({60^0}\).

B. \({120^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat A = {110^0}\). Số đo góc D bằng:

A. 110⁰.

B. 80⁰.

C. 70⁰.

D. 55⁰.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

b) 25(x+5)² – 9(x + 7)²

c) 3x² + 4x – 4

Bài 2. (1,5 điểm)

1)Tìm x, biết:

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).

a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.

a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

---- Hết ----

Lời giải chi tiết:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C	2. B	3. D	4. B	5. A	6. B
7. A	8. D	9. A	10. D	11. C	12. B

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A. \({x^2}y\).

B. \( - 3x{y^2}z\).

C. \({x^2}y + 14x{y^2}\).

D. \(x\).

Phương pháp

Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Lời giải

Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức \({x^2}y + 14x{y^2}\) không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.

Đáp án C.

Câu 2: Thu gọn đa thức \(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\) ta được

A. \(M = - 7{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

B. \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\).

C. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\).

D. \(M = 9{x^2}y + \frac{1}{3}y\).

Phương pháp

Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.

Lời giải

Đáp án B.

Câu 3: Kết quả của phép tính \(5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right)\) là

A. \(7{x^4} - 1\).

B. \(10{x^4} - 1\).

C. \(10{x^8} - 5{x^2}\).

D. \(10{x^6} - 5{x^2}\).

Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải

\(\begin{array}{l}5{x^2}\left( {2{x^4} - 1} \right) = 5{x^2}.2{x^4} - 5{x^2}.1\\ = \left( {5.2} \right)\left( {{x^2}.{x^4}} \right) - 5{x^2}\\ = 10{x^6} - 5{x^2}\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 4: Đa thức \({x^2} - 4{y^2}\) phân tích thành nhân tử là

A. \(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\).

B. \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

C. \({\left( {x - 2y} \right)^2}\).

D. \({\left( {x - 4y} \right)^2}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

\({x^2} - 4{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).

Đáp án B.

Câu 5: Giá trị của biểu thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)\) tại \(x = 1;y = - 2\) là

A. -7.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

\(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) = {x^3} - {y^3}\).

Thay \(x = 1;y = - 2\) vào M, ta được \(M = {1^3} - {\left( { - 2} \right)^3} = 1 - \left( { - 8} \right) = 1 + 8 = 9\).

Đáp án A.

Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 2023\) là

A. 3.

B. 2023.

C. 2248.

D. 2006.

Phương pháp

Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.

Lời giải

Dấu bằng xảy ra chính là giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.

Đáp án B.

Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \(2{x^n}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \(4{x^3}{y^n}\) là :

A. \(n = 3\).

B. \(n \ge 3\).

C. \(n > 3\).

D. \(n \le 3\).

Phương pháp

Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.

Lời giải

Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì biến x, y trong A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của biến x, y trong B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\3 \ge n\end{array} \right.\\n = 3\end{array}\)

Suy ra n = 3.

Đáp án A.

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 2

Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

A. \(10ah\).

B. \(6{a^2}h\).

C. \(6{a^2} + 10ah\).

D. \(12{a^2} + 10ah\).

Phương pháp

Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.

Lời giải

Tổng diện tích các mặt chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Chu vi đáy: \((3a + 2a).2 = 5a.2 = 10a\)

Diện tích xung quanh: \(10a \cdot h = 10ah.\)

Tổng diện tích hai đáy: \(3a \cdot 2a \cdot 2 = 12{a^2}.\)

Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là \(S = 12{a^2} + 10ah.\)

Đa thức cần tìm là \(S = 12{a^2} + 10ah.\)

Đáp án D.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. \({60^0}\).

B. \({120^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Phương pháp

Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\).

Vì \(\widehat A = 2\widehat B\) nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 2\widehat A + 2\widehat B = 2\widehat A + \widehat A = 3\widehat A = {360^0}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {120^0} \Rightarrow \widehat B =\widehat D = \frac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

Đáp án A.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.

Đáp án D.

Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \(\widehat A = {110^0}\). Số đo góc D bằng:

A. 110⁰.

B. 80⁰.

C. 70⁰.

D. 55⁰.

Phương pháp

Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Lời giải

Ta có góc A và góc D là hai góc kề một cạnh bên nên

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat D = {180^0}\\{110^0} + \widehat D = {180^0}\\\widehat D = {180^0} - {110^0} = {70^0}\end{array}\)

Đáp án C.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.

Lời giải

Khẳng định B là khẳng định đúng, các khẳng định khác chưa đủ điều kiện để nhận biết hình.

Đáp án B.

Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

b) 25(x+5)² – 9(x + 7)²

c) 3x² + 4x – 4

Phương pháp

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.

Lời giải

a) \(8x{y^2} - 8xy + 2x\)

\(\begin{array}{l} = 2x\left( {4{y^2} - 4y + 1} \right)\\ = 2x{\left( {2y - 1} \right)^2}\end{array}\)

b) \(25{\left( {x + 5} \right)^2}-{\rm{ }}9{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right)^2}\)

c) 3x² + 4x – 4

\(\begin{array}{l}=3{x^2} + 6x - 2x-4\\ = 3x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)\end{array}\)

Bài 2. (1,5 điểm)

1)Tìm x, biết:

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

Phương pháp

1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.

2) Rút gọn biểu thức để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.

Lời giải

a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l}{x^3} - {3^3} - {x^3} + 4x - 1 = 0\\4x - 28 = 0\\4x = 28\\x = 7\end{array}\)

Vậy x = 7.

b) \(3{x^2} + 7x = 10\)

Vậy x = 1 hoặc x = \( - \frac{{10}}{3}\).

2) A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

= x² – 3x + 2x – 6 + x² – 16 – 2x² + x

= (x² + x² – 2x²) + (-3x + 2x + x) + (-6 – 16)

= 0 + 0 – 22

= - 22.

Vậy A không phụ thuộc vào x.

Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).

a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.

Phương pháp

a) Sử dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật để viết biểu thức.

b) Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật mới theo chiều rộng của hình chữ nhật cũ và tính chu vi hình chữ nhật mới.

Lời giải

a) Công thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: S = x.y (m²).

Công thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y) (m).

b) Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 3x (m).

Chu vi của hình chữ nhật mới là 2(3x + y) = 6x + 2y (m).

Vậy P_m = 6x + 2y.

a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?

Phương pháp

a) Chứng minh tam giác ADI bằng tam giác BHI nên AD = BH.

Chứng minh tứ giác AKHD có cặp cạnh AD và HK song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Chứng minh AHBD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

c) Để tứ giác AHBD là hình vuông thì AH = BH => tam giác AHB vuông cân tại H nên B = 45⁰ hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức 3

a) Vì AD // BC nên ta có \(\widehat {DAB} = \widehat {HBA}\) (hai góc so le trong).

Xét tam giác ADI và tam giác BHI có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {HBA}\) (cmt)

AI = BI (I là trung điểm của AB)

\(\widehat {AID} = \widehat {BIH}\)

nên \(\Delta ADI = \Delta BHI\).

Suy ra DI = IH, AH = BH (đpcm).

Vì K đối xứng với B qua H nên BH = HK.

Xét tứ giác AKHD có:

AD // HK (vì AD // BC)

AD = HK (cùng = BH)

Nên AKHD là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Xét tứ giác AHBD có

AI = BI = \(\frac{1}{2}\)AB

DI = HI = \(\frac{1}{2}\)DH

AB \( \cap \) DH = I

nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Ta lại có \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

c) Để AHBD là hình vuông thì AH = BH. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên tam giác AHB phải là tam giác vuông cân tại H.

Khi tam giác AHB vuông cân thì \(\widehat {ABH} = \widehat {BAH} = {45^0}\).

Mà tam giác ABC vuông tại A => \(\widehat C = {180^0} - {90^0} - {45^0} = {45^0}\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy để AHBD là hình vuông thì ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

Phương pháp

Phân tích biểu thức thành các tổng của các biểu thức bậc hai bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

Ta có: \(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 7 khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = - \frac{1}{2}\).

Bạn đang khám phá nội dung Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học như số hữu tỉ, biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức và các ứng dụng thực tế.

Cấu trúc đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức sẽ có cấu trúc gồm các phần sau:

Phần trắc nghiệm: Khoảng 5-7 câu hỏi, tập trung vào các kiến thức cơ bản và khả năng nhận biết, hiểu các khái niệm toán học.
Phần tự luận: Khoảng 3-5 câu hỏi, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài toán tự luận thường bao gồm các dạng bài tập như:
- Giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải bất đẳng thức
- Chứng minh đẳng thức đại số
- Giải bài toán ứng dụng

Nội dung chi tiết đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh ôn tập hiệu quả, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết nội dung đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải:

1. Số hữu tỉ và biểu thức đại số

Các bài tập về số hữu tỉ thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tìm giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ. Các bài tập về biểu thức đại số yêu cầu học sinh thu gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.

2. Phương trình bậc nhất một ẩn

Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn yêu cầu học sinh giải phương trình, tìm nghiệm của phương trình, kiểm tra nghiệm của phương trình. Học sinh cần nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế của phương trình.

3. Bất đẳng thức

Các bài tập về bất đẳng thức yêu cầu học sinh giải bất đẳng thức, tìm tập nghiệm của bất đẳng thức, biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế của bất đẳng thức.

4. Ứng dụng thực tế

Các bài tập ứng dụng thực tế yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến đời sống hàng ngày. Ví dụ, bài toán tính tiền lãi, tính quãng đường, tính thời gian.

Luyện tập và ôn tập hiệu quả

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 8, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ kiến thức. Dưới đây là một số lời khuyên:

Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Làm các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Ôn tập lại các kiến thức cơ bản và các công thức quan trọng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online như montoan.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube
Các ứng dụng học toán trên điện thoại

Kết luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức là một cơ hội tốt để các em học sinh đánh giá năng lực và củng cố kiến thức. Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi!