Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán, Đề số 5, chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong giai đoạn đầu của năm học.

Montoan.com.vn cung cấp đề thi với cấu trúc bám sát chương trình học, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp các em làm quen với nhiều hình thức thi khác nhau.

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :

Đề bài

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(4{{\rm{x}}^5} + 7{{\rm{x}}^2}\) với đơn thức \( - 3{{\rm{x}}^3}\) là :

A. \(12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

B. \( - 12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

C. \(12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

D. \( - 12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

Câu 2: Khi viết đa thức \(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}}\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là

A. \({\rm{\;}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\).

B. \(\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\).

C. \({\left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)^2}\).

D. \({\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\).

Câu 3: Để biểu thức \({{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + {\rm{a}}\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng

A. 3.

B. 1.

C. 9.

D. -1.

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right)\) tại là

A. 4.

B. -4.

C. 12.

D. -12.

Câu 5: Kết quả của phép tính \(15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\) là

A. 120.

B. 150.

C. 1200.

D. 1500.

Câu 6: Thu gọn biểu thức \({\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\) ta được kết quả là

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).

B. \(2{{\rm{a}}^3} + 2{{\rm{b}}^3}\).

C. \(2{{\rm{a}}^2} - 6{{\rm{a}}^2}{\rm{b}}\).

D. \({\rm{\;}}2{{\rm{a}}^3} + 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\).

Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?

A. Hai cạnh bên bằng nhau

B. Hai đường chéo bằng nhau

C. Hai góc đối bằng nhau

D. Hai cạnh đối bằng nhau

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.

B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình thoi có một góc \({60^o}\) thì trở thành hình chữ nhật.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. 600.

B. 1200.

C. 3000.

D. 450.

Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có

A. MN = PQ.

B. MP = NQ.

C. NP = MQ.

D. MN = MQ.

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1. (3điểm)

1. Thực hiện phép tính : (x³y³ – x²y³ – 4x³y²) : 2x²y².

2. Cho biểu thức : A = (x – 2)³ – x²(x – 4) - 12x + 8

B = (x² – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9

a) Thu gọn biểu thức A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm \({\rm{x}}\), biết \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({{\rm{a}}^2}\) chia cho 5 dư 1.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\({\rm{Q}} = 5{{\rm{x}}^2} + 5{{\rm{y}}^2} + 8{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2\).

Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}E\) đối xứng với \(H\) qua \(M.\)

1. Tứ giác \(AHBE\) là hình gì? Vì sao?

2. Chứng minh \(AEHC\) là hình bình hành.

3. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)và \(EC,{\rm{ }}N\) là trung điểm của \(AC.\) Chứng minh \(M,O,N\) thẳng hàng.

---- Hết ----

Lời giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. D	2. D	3. D	4. A	5. D
6. A	7. B	8. B	9. A	10. B

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(4{{\rm{x}}^5} + 7{{\rm{x}}^2}\) với đơn thức \( - 3{{\rm{x}}^3}\) là :

A. \(12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).	B. \( - 12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).
C. \(12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).	D. \( - 12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức: ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức sau đó cộng các kết quả với nhau.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \right)\left( { - 3{x^3}} \right)\\ = 4{x^5}.\left( { - 3{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}} \right)\left( { - 3{x^3}} \right)\\ = - 12{x^8} - 21{x^5}\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 2: Khi viết đa thức \(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}}\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là

A. \({\rm{\;}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\).	B. \(\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\).
C. \({\left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)^2}\).	D. \({\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\).

Phương pháp

Lựa chọn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.

Lời giải

\(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}} = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}\).

Đáp án D.

Câu 3: Để biểu thức \({{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + {\rm{a}}\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng

A. 3.	B. 1.
C. 9.	D. -1.

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tìm a.

Lời giải

\({x^3} - 3{x^2} + 3x + a = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x.{\left( { - 1} \right)^2} + a\).

Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì \(a = {( - 1)^3} = - 1\). Vậy a = -1.

Đáp án D.

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right)\) tại là

A. 4.	B. -4.
C. 12.	D. -12.

Phương pháp

Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right) = \left[ {12: - 9} \right].\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^2}:{y^2}} \right)\\ = \frac{{ - 4}}{3}x\end{array}\)

Thay \({\rm{x}} = - 3\) và \({\rm{y}} = 1,005\) vào biểu thức ta được: \(\frac{{ - 4}}{3}.\left( { - 3} \right) = 4\).

Đáp án A.

Câu 5: Kết quả của phép tính \(15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\) là

A. 120.	B. 150.
C. 1200.	D. 1500.

Phương pháp

Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\\ = 15.91,5 + 15.8,5\\ = 15(91,5 + 8,5)\\ = 15.100\\ = 1500\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 6: Thu gọn biểu thức \({\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\) ta được kết quả là

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).	B. \(2{{\rm{a}}^3} + 2{{\rm{b}}^3}\).
C. \(2{{\rm{a}}^2} - 6{{\rm{a}}^2}{\rm{b}}\).	D. \({\rm{\;}}2{{\rm{a}}^3} + 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\).

Phương pháp

Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\\ = \left( {a - b + a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} - (a - b)(a + b) + {{(a + b)}^2}} \right] - 6a{b^2}\\ = 2a\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 6a{b^2}\\ = 2a\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right) - 6a{b^2}\\ = 2{a^3} + 6a{b^2} - 6a{b^2}\\ = 2{a^3}\end{array}\)

Đáp án A.

Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?

A.Hai cạnh bên bằng nhau	B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai góc đối bằng nhau	D. Hai cạnh đối bằng nhau

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.

Lời giải

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án B.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.

B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình thoi có một góc \({60^o}\) thì trở thành hình chữ nhật.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.

Lời giải

Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.

Đáp án B.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. 60⁰.	B. 120⁰.
C. 300⁰.	D. 45⁰.

Phương pháp

Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.

Lời giải

Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\). Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:

\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)

Đáp án A.

Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có

A. MN = PQ.

B. MP = NQ.

C. NP = MQ.

D. MN = MQ.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.

Đáp án B.

Phần tự luận. (8 điểm)

Bài 1. (3điểm)

1. Thực hiện phép tính : (x³y³ – x²y³ – 4x³y²) : 2x²y².

2. Cho biểu thức : A = (x – 2)³ – x²(x – 4) - 12x + 8

B = (x² – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9

a) Thu gọn biểu thức A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.

Phương pháp

1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.

b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.

c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.

Lời giải

1. Ta có

\(\begin{array}{l}({x^3}{y^3}-{x^2}{y^3}-{\rm{ }}4{x^3}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}{y^2}\\ = {x^3}{y^3}:2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}:2{x^2}{y^2} - 4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}\\ = \frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}y - 2x\end{array}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^3}-{\rm{ }}{x^2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) - 12x {\rm{ }} + {\rm{ }}8\\ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + 4{x^2} -12x + 8\\ = - 2{x^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}9\\ = {\left( {x - 3} \right)^2}:\left( {x - 3} \right) - {x^2} - 7x - 9\\ = x - 3 - {x^2} - 7x - 9\\ = - {x^2} - 6x - 12\end{array}\)

b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)² = -2.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = A + B = - 2{x^2} + \left( { - {x^2} - 6x - 12} \right)\\ = - 2{x^2} - {x^2} - 6x - 12\\ = - 3{x^2} - 6x - 12\\ = - 3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\\ = - 3.\left[ {({x^2} + 2x + 1) + 3} \right]\\ = - 3\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3} \right]\end{array}\)

Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow - 3.\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3} \right] \le - 3.3 = - 9\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy C luôn âm với mọi giá trị x.

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm \({\rm{x}}\), biết \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({{\rm{a}}^2}\) chia cho 5 dư 1.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\({\rm{Q}} = 5{{\rm{x}}^2} + 5{{\rm{y}}^2} + 8{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2\).

Phương pháp

1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.

2) Đặt a = 5k + 4. Sử dụng hằng đẳng thức để tách a² thành tổng của các hạng tử, chứng minh a² chia 5 dư 1.

3) Biến đổi biểu thức thành tổng của các đa thức bậc 2 + hằng số.

Lời giải

1) Ta có: \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2 - 2x + 1} \right)\left( {2x + 2 + 2x - 1} \right) = 0\\3\left( {4x + 1} \right) = 0\\4x + 1 = 0\\4x = - 1\\x = - \frac{1}{4}\end{array}\)

Vậy \(x = - \frac{1}{4}\).

2) Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (\(k \in \mathbb{Z}\)). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\\{a^2} = 25{k^2} + 40k + 16\end{array}\)

Vì \(25 \vdots 5 \Rightarrow 25{k^2} \vdots 5;\,40 \vdots 5 \Rightarrow 40k \vdots 5\) nên \(\left( {25{k^2} + 40k} \right) \vdots 5\)

Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên \(25{k^2} + 40k + 16\) chia cho 5 dư 1 hay a² chia cho 5 dư 1.

3) Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2\\ = 4{x^2} + {x^2} + 4{y^2} + {y^2} + 8xy - 2x + 2y + 1 + 1\\ = \left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\end{array}\)

Vì

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R};\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}.\end{array}\)

nên \({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.

Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Phương pháp

- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.

- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.

Lời giải

Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).

=> Diện tích hình chữ nhật là: S_hcn = a(b + x) = ab + ax.

Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b => Diện tích hình tam giác là: S_{tam giác} = \(\frac{{ab}}{2}\).

Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:

S_{phần màu xanh} = S_hcn – 2.S_{tam giác} = ab + ax – 2.\(\frac{{ab}}{2}\) = ab + ax – ab = ax.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}E\) đối xứng với \(H\) qua \(M.\)

1. Tứ giác \(AHBE\) là hình gì? Vì sao?

2. Chứng minh \(AEHC\) là hình bình hành.

3. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)và \(EC,{\rm{ }}N\) là trung điểm của \(AC.\) Chứng minh \(M,O,N\) thẳng hàng.

Phương pháp

1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC, dấu hiệu nhận biết các hình đã học để chứng minh AHBE là hình vuông.

2. Chứng minh tứ giác AEHC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

3. Chứng minh O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành EMCN nên O nằm giữa M và N hay M, O, N thẳng hàng.

Lời giải

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức 1 2

1. Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC => AH = \(\frac{1}{2}\)BC = BH = HC.

Xét tứ giác AHBE có:

AM = MB (M là trung điểm của AB).

EM = MH (E đối xứng với H qua M).

=> AHBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).

Xét hình bình hành AHBE có \(\widehat {AHB} = {90^0}\) => AHBE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Xét hình chữ nhật AHBE có AH = BH (cmt) => AHBE là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).

=> AE // BH, AE = BH.

2. Xét tứ giác AEHC có:

AE // HC (vì AE // BH)

AE = HC (= HB)

=> AEHC là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (đpcm)

3. Vì O là giao điểm của AH và EC nên O là trung điểm của EC => EO = OC.

Vì AEHC là hình bình hành nên EH // AC và EH = AC.

Ta có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của AC nên EM = MH = \(\frac{1}{2}\)EB = \(\frac{1}{2}\)AC = AN = NC.

Xét tứ giác EMCN có:

EM // CN (vì EH // AC)

EM = CN (cmt)

=> EMCN là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

=> EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EC nên O cũng là trung điểm của MN, hay M, O, N thẳng hàng (đpcm).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài
Lời giải

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(4{{\rm{x}}^5} + 7{{\rm{x}}^2}\) với đơn thức \( - 3{{\rm{x}}^3}\) là :

A. \(12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

B. \( - 12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

C. \(12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

D. \( - 12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

Câu 2: Khi viết đa thức \(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}}\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là

A. \({\rm{\;}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\).

B. \(\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\).

C. \({\left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)^2}\).

D. \({\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\).

Câu 3: Để biểu thức \({{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + {\rm{a}}\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng

A. 3.

B. 1.

C. 9.

D. -1.

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right)\) tại là

A. 4.

B. -4.

C. 12.

D. -12.

Câu 5: Kết quả của phép tính \(15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\) là

A. 120.

B. 150.

C. 1200.

D. 1500.

Câu 6: Thu gọn biểu thức \({\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\) ta được kết quả là

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).

B. \(2{{\rm{a}}^3} + 2{{\rm{b}}^3}\).

C. \(2{{\rm{a}}^2} - 6{{\rm{a}}^2}{\rm{b}}\).

D. \({\rm{\;}}2{{\rm{a}}^3} + 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\).

Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?

A. Hai cạnh bên bằng nhau

B. Hai đường chéo bằng nhau

C. Hai góc đối bằng nhau

D. Hai cạnh đối bằng nhau

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.

B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình thoi có một góc \({60^o}\) thì trở thành hình chữ nhật.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. 600.

B. 1200.

C. 3000.

D. 450.

Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có

A. MN = PQ.

B. MP = NQ.

C. NP = MQ.

D. MN = MQ.

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1. (3điểm)

1. Thực hiện phép tính : (x³y³ – x²y³ – 4x³y²) : 2x²y².

2. Cho biểu thức : A = (x – 2)³ – x²(x – 4) - 12x + 8

B = (x² – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9

a) Thu gọn biểu thức A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm \({\rm{x}}\), biết \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({{\rm{a}}^2}\) chia cho 5 dư 1.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\({\rm{Q}} = 5{{\rm{x}}^2} + 5{{\rm{y}}^2} + 8{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2\).

Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}E\) đối xứng với \(H\) qua \(M.\)

1. Tứ giác \(AHBE\) là hình gì? Vì sao?

2. Chứng minh \(AEHC\) là hình bình hành.

3. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)và \(EC,{\rm{ }}N\) là trung điểm của \(AC.\) Chứng minh \(M,O,N\) thẳng hàng.

---- Hết ----

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. D	2. D	3. D	4. A	5. D
6. A	7. B	8. B	9. A	10. B

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(4{{\rm{x}}^5} + 7{{\rm{x}}^2}\) với đơn thức \( - 3{{\rm{x}}^3}\) là :

A. \(12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).	B. \( - 12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).
C. \(12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).	D. \( - 12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức: ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức sau đó cộng các kết quả với nhau.

Lời giải

Ta có:

Đáp án D.

Câu 2: Khi viết đa thức \(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}}\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là

A. \({\rm{\;}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\).	B. \(\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\).
C. \({\left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)^2}\).	D. \({\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\).

Phương pháp

Lựa chọn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.

Lời giải

\(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}} = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}\).

Đáp án D.

Câu 3: Để biểu thức \({{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + {\rm{a}}\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng

A. 3.	B. 1.
C. 9.	D. -1.

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tìm a.

Lời giải

\({x^3} - 3{x^2} + 3x + a = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x.{\left( { - 1} \right)^2} + a\).

Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì \(a = {( - 1)^3} = - 1\). Vậy a = -1.

Đáp án D.

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right)\) tại là

A. 4.	B. -4.
C. 12.	D. -12.

Phương pháp

Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải

Ta có:

Thay \({\rm{x}} = - 3\) và \({\rm{y}} = 1,005\) vào biểu thức ta được: \(\frac{{ - 4}}{3}.\left( { - 3} \right) = 4\).

Đáp án A.

Câu 5: Kết quả của phép tính \(15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\) là

A. 120.	B. 150.
C. 1200.	D. 1500.

Phương pháp

Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\\ = 15.91,5 + 15.8,5\\ = 15(91,5 + 8,5)\\ = 15.100\\ = 1500\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 6: Thu gọn biểu thức \({\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\) ta được kết quả là

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).	B. \(2{{\rm{a}}^3} + 2{{\rm{b}}^3}\).
C. \(2{{\rm{a}}^2} - 6{{\rm{a}}^2}{\rm{b}}\).	D. \({\rm{\;}}2{{\rm{a}}^3} + 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\).

Phương pháp

Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.

Lời giải

Ta có:

Đáp án A.

Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?

A.Hai cạnh bên bằng nhau	B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai góc đối bằng nhau	D. Hai cạnh đối bằng nhau

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.

Lời giải

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án B.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.

B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình thoi có một góc \({60^o}\) thì trở thành hình chữ nhật.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.

Lời giải

Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.

Đáp án B.

Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:

A. 60⁰.	B. 120⁰.
C. 300⁰.	D. 45⁰.

Phương pháp

Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.

Lời giải

Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\). Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:

\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)

Đáp án A.

Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có

A. MN = PQ.

B. MP = NQ.

C. NP = MQ.

D. MN = MQ.

Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.

Đáp án B.

Phần tự luận. (8 điểm)

Bài 1. (3điểm)

1. Thực hiện phép tính : (x³y³ – x²y³ – 4x³y²) : 2x²y².

2. Cho biểu thức : A = (x – 2)³ – x²(x – 4) - 12x + 8

B = (x² – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9

a) Thu gọn biểu thức A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.

Phương pháp

1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.

b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.

c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.

Lời giải

1. Ta có

a) Ta có:

b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)² = -2.

c) Ta có:

Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy C luôn âm với mọi giá trị x.

Bài 2. (2 điểm)

1) Tìm \({\rm{x}}\), biết \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({{\rm{a}}^2}\) chia cho 5 dư 1.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\({\rm{Q}} = 5{{\rm{x}}^2} + 5{{\rm{y}}^2} + 8{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2\).

Phương pháp

1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.

2) Đặt a = 5k + 4. Sử dụng hằng đẳng thức để tách a² thành tổng của các hạng tử, chứng minh a² chia 5 dư 1.

3) Biến đổi biểu thức thành tổng của các đa thức bậc 2 + hằng số.

Lời giải

1) Ta có: \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2 - 2x + 1} \right)\left( {2x + 2 + 2x - 1} \right) = 0\\3\left( {4x + 1} \right) = 0\\4x + 1 = 0\\4x = - 1\\x = - \frac{1}{4}\end{array}\)

Vậy \(x = - \frac{1}{4}\).

2) Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (\(k \in \mathbb{Z}\)). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\\{a^2} = 25{k^2} + 40k + 16\end{array}\)

Vì \(25 \vdots 5 \Rightarrow 25{k^2} \vdots 5;\,40 \vdots 5 \Rightarrow 40k \vdots 5\) nên \(\left( {25{k^2} + 40k} \right) \vdots 5\)

Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên \(25{k^2} + 40k + 16\) chia cho 5 dư 1 hay a² chia cho 5 dư 1.

3) Ta có:

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.

Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Phương pháp

- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.

- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.

Lời giải

Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).

=> Diện tích hình chữ nhật là: S_hcn = a(b + x) = ab + ax.

Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b => Diện tích hình tam giác là: S_{tam giác} = \(\frac{{ab}}{2}\).

Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:

S_{phần màu xanh} = S_hcn – 2.S_{tam giác} = ab + ax – 2.\(\frac{{ab}}{2}\) = ab + ax – ab = ax.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}E\) đối xứng với \(H\) qua \(M.\)

1. Tứ giác \(AHBE\) là hình gì? Vì sao?

2. Chứng minh \(AEHC\) là hình bình hành.

3. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)và \(EC,{\rm{ }}N\) là trung điểm của \(AC.\) Chứng minh \(M,O,N\) thẳng hàng.

Phương pháp

1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC, dấu hiệu nhận biết các hình đã học để chứng minh AHBE là hình vuông.

2. Chứng minh tứ giác AEHC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

3. Chứng minh O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành EMCN nên O nằm giữa M và N hay M, O, N thẳng hàng.

Lời giải

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức 3

1. Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC => AH = \(\frac{1}{2}\)BC = BH = HC.

Xét tứ giác AHBE có:

AM = MB (M là trung điểm của AB).

EM = MH (E đối xứng với H qua M).

=> AHBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).

Xét hình bình hành AHBE có \(\widehat {AHB} = {90^0}\) => AHBE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Xét hình chữ nhật AHBE có AH = BH (cmt) => AHBE là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).

=> AE // BH, AE = BH.

2. Xét tứ giác AEHC có:

AE // HC (vì AE // BH)

AE = HC (= HB)

=> AEHC là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (đpcm)

3. Vì O là giao điểm của AH và EC nên O là trung điểm của EC => EO = OC.

Vì AEHC là hình bình hành nên EH // AC và EH = AC.

Ta có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của AC nên EM = MH = \(\frac{1}{2}\)EB = \(\frac{1}{2}\)AC = AN = NC.

Xét tứ giác EMCN có:

EM // CN (vì EH // AC)

EM = CN (cmt)

=> EMCN là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

=> EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EC nên O cũng là trung điểm của MN, hay M, O, N thẳng hàng (đpcm).

Bạn đang khám phá nội dung Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải chi tiết

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp học sinh đánh giá mức độ nắm vững kiến thức sau một thời gian học tập. Đề thi bao gồm các nội dung chính như biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức, và các ứng dụng thực tế của đại số. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập thường gặp là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.

Nội dung chi tiết đề thi

Đề thi thường được chia thành các phần sau:

Phần trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức cơ bản. Các câu hỏi trắc nghiệm thường xoay quanh các khái niệm, định nghĩa, và tính chất của các đối tượng toán học.
Phần tự luận: Đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Các bài tập tự luận thường bao gồm các bài toán về biểu thức đại số, phương trình, bất đẳng thức, và hình học.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về biểu thức đại số: Tính giá trị của biểu thức, thu gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn: Giải phương trình, tìm nghiệm của phương trình, ứng dụng phương trình để giải quyết bài toán thực tế.
Bài tập về bất đẳng thức: Giải bất đẳng thức, tìm tập nghiệm của bất đẳng thức, so sánh các số thực.
Bài tập về ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế, ví dụ như tính toán diện tích, chu vi, vận tốc, thời gian.

Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho biểu thức A = 3x² - 5x + 2. Tính giá trị của A khi x = 1.

Giải: Thay x = 1 vào biểu thức A, ta có: A = 3(1)² - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0.

Bài 2: Giải phương trình 2x - 3 = 5.

Giải: Chuyển -3 sang vế phải, ta có: 2x = 5 + 3 = 8. Chia cả hai vế cho 2, ta có: x = 4.

Mẹo làm bài thi hiệu quả

Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
Lập kế hoạch giải bài và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết.

Tài liệu ôn tập hữu ích

Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kì 1 Toán 8, các em nên tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 8 chương trình Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 8 chương trình Kết nối tri thức.
Các đề thi thử giữa kì 1 Toán 8.
Các video bài giảng Toán 8 trên internet.

Kết luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức là cơ hội để các em học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng đã học. Hy vọng với những hướng dẫn và lời khuyên trên, các em sẽ tự tin và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!