Trắc nghiệm Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8 Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các tính chất và định lý liên quan.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra.
Đề bài
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
- A.hai góc vuông.
- B.bốn góc vuông.
- C.bốn cạnh bằng nhau.
- D.các cạnh đối song song.
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
- A.Chúng vuông góc với nhau.
- B.Chúng bằng nhau.
- C.Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- D.Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- A.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- B.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- C.Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
- D.Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
- A.1.
- B.2.
- C.3.
- D.4.
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
- A.Có một góc vuông.
- B.Có hai cạnh kề bằng nhau.
- C.Có hai đường chéo vuông góc.
- D.Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
- A.\(AB{\rm{ }} = AD\).
- B.\(\widehat A = {90^o}\).
- C.\(AB = 2AC\).
- D.\(\widehat A = \widehat C\).
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
- A.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
- C.AB = CD = AD = BC
- D.AB // CD; AB = CD; AC = BD
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- A.ΔABC vuông tại A
- B.ΔABC vuông tại B
- C.ΔABC vuông tại C
- D.ΔABC đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
- A.M là hình chiếu của A trên BC
- B.M là trung điểm của BC
- C.M trùng với B
- D.Đáp án khác
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang vuông.
- D.Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
- A.\({50^o}\).
- B.\({25^o}\).
- C.\({90^o}\).
- D.\({130^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình chữ nhật.
- D.Hình thang vuông.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
- A.Hình chữ nhật.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang.
- D.Hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
- A.6cm
- B.36cm
- C.18cm
- D.12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
- A.Hình chữ nhật
- B.Hình bình hành
- C.Hình thang cân
- D.Hình thang vuông
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
- A.\(AC = BD\).
- B.Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
- C.\(M\) là trung điểm của \(BD\).
- D.\(AB = AD\).
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
- A.\(AC = BD\).
- B.\(AC \bot BD\).
- C.\(AB = BC\).
- D.\(AB\;{\rm{//}}\;CD\).
Lời giải và đáp án
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
- A.hai góc vuông.
- B.bốn góc vuông.
- C.bốn cạnh bằng nhau.
- D.các cạnh đối song song.
Đáp án : B
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
- A.Chúng vuông góc với nhau.
- B.Chúng bằng nhau.
- C.Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- D.Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án : D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- A.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- B.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- C.Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
- D.Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân.
Vậy đáp án B đúng.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
- A.1.
- B.2.
- C.3.
- D.4.
Đáp án : A
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
- A.Có một góc vuông.
- B.Có hai cạnh kề bằng nhau.
- C.Có hai đường chéo vuông góc.
- D.Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án : A
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
- A.\(AB{\rm{ }} = AD\).
- B.\(\widehat A = {90^o}\).
- C.\(AB = 2AC\).
- D.\(\widehat A = \widehat C\).
Đáp án : B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
- A.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
- C.AB = CD = AD = BC
- D.AB // CD; AB = CD; AC = BD
Đáp án : C
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- A.ΔABC vuông tại A
- B.ΔABC vuông tại B
- C.ΔABC vuông tại C
- D.ΔABC đều
Đáp án : A
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
- A.M là hình chiếu của A trên BC
- B.M là trung điểm của BC
- C.M trùng với B
- D.Đáp án khác
Đáp án : A
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.
Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang vuông.
- D.Hình chữ nhật.
Đáp án : D
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).
Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
- A.\({50^o}\).
- B.\({25^o}\).
- C.\({90^o}\).
- D.\({130^o}\).
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)
Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình chữ nhật.
- D.Hình thang vuông.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\)
Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
- A.Hình chữ nhật.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang.
- D.Hình bình hành.
Đáp án : D
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
- A.6cm
- B.36cm
- C.18cm
- D.12cm
Đáp án : D
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
- A.Hình chữ nhật
- B.Hình bình hành
- C.Hình thang cân
- D.Hình thang vuông
Đáp án : B
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1)
+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
- A.\(AC = BD\).
- B.Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
- C.\(M\) là trung điểm của \(BD\).
- D.\(AB = AD\).
Đáp án : D
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)
Vậy D sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
- A.\(AC = BD\).
- B.\(AC \bot BD\).
- C.\(AB = BC\).
- D.\(AB\;{\rm{//}}\;CD\).
Đáp án : B
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)
\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Lời giải và đáp án
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
- A.hai góc vuông.
- B.bốn góc vuông.
- C.bốn cạnh bằng nhau.
- D.các cạnh đối song song.
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
- A.Chúng vuông góc với nhau.
- B.Chúng bằng nhau.
- C.Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- D.Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- A.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- B.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- C.Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
- D.Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
- A.1.
- B.2.
- C.3.
- D.4.
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
- A.Có một góc vuông.
- B.Có hai cạnh kề bằng nhau.
- C.Có hai đường chéo vuông góc.
- D.Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
- A.\(AB{\rm{ }} = AD\).
- B.\(\widehat A = {90^o}\).
- C.\(AB = 2AC\).
- D.\(\widehat A = \widehat C\).
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
- A.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
- C.AB = CD = AD = BC
- D.AB // CD; AB = CD; AC = BD
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- A.ΔABC vuông tại A
- B.ΔABC vuông tại B
- C.ΔABC vuông tại C
- D.ΔABC đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
- A.M là hình chiếu của A trên BC
- B.M là trung điểm của BC
- C.M trùng với B
- D.Đáp án khác
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang vuông.
- D.Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
- A.\({50^o}\).
- B.\({25^o}\).
- C.\({90^o}\).
- D.\({130^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình chữ nhật.
- D.Hình thang vuông.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
- A.Hình chữ nhật.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang.
- D.Hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
- A.6cm
- B.36cm
- C.18cm
- D.12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
- A.Hình chữ nhật
- B.Hình bình hành
- C.Hình thang cân
- D.Hình thang vuông
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
- A.\(AC = BD\).
- B.Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
- C.\(M\) là trung điểm của \(BD\).
- D.\(AB = AD\).
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
- A.\(AC = BD\).
- B.\(AC \bot BD\).
- C.\(AB = BC\).
- D.\(AB\;{\rm{//}}\;CD\).
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
- A.hai góc vuông.
- B.bốn góc vuông.
- C.bốn cạnh bằng nhau.
- D.các cạnh đối song song.
Đáp án : B
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
- A.Chúng vuông góc với nhau.
- B.Chúng bằng nhau.
- C.Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- D.Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án : D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- A.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- B.Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- C.Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
- D.Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân.
Vậy đáp án B đúng.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
- A.1.
- B.2.
- C.3.
- D.4.
Đáp án : A
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
- A.Có một góc vuông.
- B.Có hai cạnh kề bằng nhau.
- C.Có hai đường chéo vuông góc.
- D.Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án : A
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
- A.\(AB{\rm{ }} = AD\).
- B.\(\widehat A = {90^o}\).
- C.\(AB = 2AC\).
- D.\(\widehat A = \widehat C\).
Đáp án : B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
- A.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
- C.AB = CD = AD = BC
- D.AB // CD; AB = CD; AC = BD
Đáp án : C
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- A.ΔABC vuông tại A
- B.ΔABC vuông tại B
- C.ΔABC vuông tại C
- D.ΔABC đều
Đáp án : A
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
- A.M là hình chiếu của A trên BC
- B.M là trung điểm của BC
- C.M trùng với B
- D.Đáp án khác
Đáp án : A
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.
Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang vuông.
- D.Hình chữ nhật.
Đáp án : D
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).
Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
- A.\({50^o}\).
- B.\({25^o}\).
- C.\({90^o}\).
- D.\({130^o}\).
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)
Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
- A.Hình thang.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình chữ nhật.
- D.Hình thang vuông.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\)
Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
- A.Hình chữ nhật.
- B.Hình thang cân.
- C.Hình thang.
- D.Hình bình hành.
Đáp án : D
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
- A.6cm
- B.36cm
- C.18cm
- D.12cm
Đáp án : D
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
- A.Hình chữ nhật
- B.Hình bình hành
- C.Hình thang cân
- D.Hình thang vuông
Đáp án : B
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1)
+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
- A.\(AC = BD\).
- B.Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
- C.\(M\) là trung điểm của \(BD\).
- D.\(AB = AD\).
Đáp án : D
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)
Vậy D sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
- A.\(AC = BD\).
- B.\(AC \bot BD\).
- C.\(AB = BC\).
- D.\(AB\;{\rm{//}}\;CD\).
Đáp án : B
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)
\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Trắc nghiệm Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8 Kết nối tri thức - Tổng quan
Bài 13 chương III trong sách Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hình chữ nhật. Đây là một trong những hình học cơ bản và quan trọng, nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình chữ nhật là vô cùng cần thiết.
Các kiến thức trọng tâm của Bài 13
- Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông.
- Tính chất của hình chữ nhật:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau và bằng 90 độ.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
- Tứ giác có ba góc vuông.
- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Định lý về đường trung bình của tam giác: Áp dụng trong các bài toán liên quan đến hình chữ nhật.
Các dạng bài tập thường gặp trong Trắc nghiệm
- Xác định hình chữ nhật: Đề bài yêu cầu xác định một hình có phải là hình chữ nhật hay không dựa trên các thông tin về góc, cạnh, đường chéo.
- Tính độ dài cạnh, đường chéo: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để tính toán các yếu tố hình học.
- Chứng minh tính chất: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước.
- Ứng dụng tính chất vào giải toán: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải một số dạng bài tập
Dạng 1: Xác định hình chữ nhật
Để xác định một hình có phải là hình chữ nhật hay không, ta cần kiểm tra xem hình đó có thỏa mãn định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật hay không. Ví dụ, nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Dạng 2: Tính độ dài cạnh, đường chéo
Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật, ta có thể tính toán độ dài các cạnh và đường chéo. Ví dụ, nếu biết độ dài một cạnh của hình chữ nhật, ta có thể suy ra độ dài cạnh đối diện bằng nhau. Nếu biết độ dài hai cạnh kề nhau, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo.
Dạng 3: Chứng minh tính chất
Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta cần chứng minh tứ giác đó có bốn góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có thể sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
Mẹo làm bài Trắc nghiệm hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 6cm, BC = 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải: Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm.
Lời khuyên
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý. Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận để củng cố kiến thức. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
