Trắc nghiệm Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức Toán 8 Kết nối tri thức

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

\(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x\)

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.

\(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) là đa thức có hệ số tự do bằng \(\frac{1}{3}\).

Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức

\(\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}\)

Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả

\(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2\) là đa thức có bậc 4 .

Thực hiện phép chia và xác định \({\rm{a}},{\rm{b}}\). Từ đó tính \(a + b\).

\(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array} \Rightarrow a + b = - 2} \right.{\rm{. }}\)

Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}y\).

Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.

\(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3}\) là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .

Thực hiện phép tính chia và thay giá trị \({\rm{a}},{\rm{b}}\) đã cho vào kết quả của phép chia.

\(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}\)

Thay \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}\)

Áp dụng: \((A = B.N \Rightarrow \)\({{N}} = {{A}}:{{B}}\))

\(\begin{array}{l} - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right).N\\ \Rightarrow N = \left( { - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)\\N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y.\end{array}\)

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của \(x\).

\(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2{x^2} + 3x - 1 + 4 \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2x - 3)(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{3}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Phương pháp: Rút gọn biểu thức \({\rm{D}}\) bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.

\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { - 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)

\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)

\(D = 1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1\)

\(D = 2 - \frac{2}{3}y + 3xy\)

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là \(2\).

Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = 15x{y^2}:6{y^2} + 18x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = \frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3} - 7{y^2}\end{array}\)

Tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) ta có:

\(D = \frac{5}{2}.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3}.1 + \frac{8}{3} - {7.1^2} = \frac{5}{3} + 2 + \frac{8}{3} - 7 = \frac{{13}}{3} - 5 = - \frac{2}{3}\)

Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\\A = {\left( {x - y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)

Với x = 3; y = 1 ta có:

\(A = {\left( {3 - 1} \right)^4} + {\left( {3 - 1} \right)^3} + {\left( {3 - 1} \right)^2} = {2^4} + {2^3} + {2^2} = 28\)

Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.

Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 \le n + 3}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n \ge 6}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow n = 6\)

Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận

Ta có:

\(\begin{array}{l}E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x\left[ {y(y + 1) - 1.\left( {y + 1} \right)} \right]\\E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\E = - 2x\end{array}\)

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Áp dụng: \(\left( {B + A} \right).C = D \Rightarrow B = D:C - A\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy\end{array}\)

Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

\(\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

\({2^5}{.2^4} - {2^4}{.2^3} = 384\) (nghìn đồng)

Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.

\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\)

\(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\)

\(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\)

\(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).

Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)

Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2} \le n \le 4\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n = 4\).