Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử.
Montoan.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng. Hãy cùng thử sức để đánh giá năng lực của bản thân nhé!
Đề bài
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
- A.\(a = b = c\).
- B.\(a + b + c = 1\).
- C.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
- D.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
- A.\( - 3\).
- B.\( - 1\).
- C.\(\frac{{ - 5}}{3}\).
- D.
\(\frac{-5}{2}\).
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
- A.A không chia hết cho 7.
- B.A chia hết cho 2.
- C.A chia hết cho 57.
- D.A chia hết cho 114.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
- A.\(A = 0\).
- B.\(A = 9\).
- C.\(A = 27\).
- D.\(A = 81\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
- A.\(2\).
- B.\(1\).
- C.\(0\).
- D.\(4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
- A.\(A = 20\;\).
- B.\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
- C.\(A = {\rm{ 16}}\;\).
- D.\(A = 28\).
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
- A.\(m = 2,n = 2\)
- B.\(m = - 2,n = 2\)
- C.\(m = 2,n = - 2\)
- D.\(m = - 2,n = - 2\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
- A.\(x = 1\).
- B.\(x = - 1\).
- C.\(x = 2\).
- D.\(x = 5\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
- A.7.
- B.8.
- C.9.
- D.10.
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
- A.\(B < 8300\).
- B.\(B > 8500\).
- C.\(B < 0\).
- D.\(B > 8300\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
- A.\(\frac{m}{n} = 36\).
- B.\(\frac{m}{n} = - 36\).
- C.\(\frac{m}{n} = 18\).
- D.\(\frac{m}{n} = - 18\).
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
- A.\(100\).
- B.\(50\).
- C.\(500\).
- D.\(1000\).
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
- A.\(A > 1\).
- B.\(A > 0\).
- C.\(A < 0\).
- D.\(A \ge 1\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
- A.\(m > - 59\).
- B.\(m < 0\).
- C.\(m \vdots 9\).
- D.\(m\) là số nguyên tố.
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
- A.\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- B.\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- C.\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
- D.\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
- A.\(0\).
- B.\(1\).
- C.\(2\).
- D.\(3\).
Chọn câu sai.
- A.\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
- B.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
- C.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
- D.\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
- A.5.
- B.7.
- C.3.
- D.-2.
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
- A.\({x^2} + 1\).
- B.\({(x + 1)^2}\).
- C.\({x^2} - 1\).
- D.\({x^2} + x + 1\).
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
- A.\(x + 2\).
- B.\(3(x - 2)\).
- C.\({(x - 2)^2}\).
- D.\({(x + 2)^2}\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
- A.\(8900\).
- B.\(9000\).
- C.\(9050\).
- D.\(9100\).
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
- A.\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
- B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
- C.\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
- D.\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
- A.\(1200\).
- B.\(800\).
- C.\(1500\).
- D.\(1800\).
Chọn câu sai.
- A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
- B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
- C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
- D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
- A.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
- B.\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
- C.\(\frac{2}{{25}}\).
- D.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
- A.\((x + 3)(x - 3)\).
- B.\((x - 1)(x + 9)\).
- C.\({(x + 3)^2}\).
- D.\((x + 6)(x - 3)\).
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
- A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
- B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
- C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
- D.
\(x({x - y}) \).
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
- A.\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
- B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
- C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
- D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Lời giải và đáp án
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
- A.\(a = b = c\).
- B.\(a + b + c = 1\).
- C.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
- D.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = 0\)
\({b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\; - bc} \right)\)\( = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right]\)\( = {\left( {b + c} \right)^3}\; - 3bc\left( {b + c} \right)\)\( \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc\)\( = {a^3}\; + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = \left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2}\; + {{\left( {a - c} \right)}^2}\; + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a - b} \right)^2}\; + {\left( {a - c} \right)^2}\; + {\left( {b - c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{b - c = 0}\\{a - c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
- A.\( - 3\).
- B.\( - 1\).
- C.\(\frac{{ - 5}}{3}\).
- D.
\(\frac{-5}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\)Suy ra \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{6}\) hoặc \(x = \frac{{-13}}{6}\)Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
- A.A không chia hết cho 7.
- B.A chia hết cho 2.
- C.A chia hết cho 57.
- D.A chia hết cho 114.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)
Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)
Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)
A chia hết cho 57. (C đúng)
A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
- A.\(A = 0\).
- B.\(A = 9\).
- C.\(A = 27\).
- D.\(A = 81\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\\ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\\ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\end{array}\)
Với \({x^3} - x = 9\), giá trị của biểu thức \(A = {9^2} = 81\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
- A.\(2\).
- B.\(1\).
- C.\(0\).
- D.\(4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
- A.\(A = 20\;\).
- B.\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
- C.\(A = {\rm{ 16}}\;\).
- D.\(A = 28\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + \left( {x-1} \right)}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3 + 1} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 1]}\end{array}\end{array}\)
Tại x = 5, ta có:
\(A = \left( {5-1} \right)[{\left( {5-2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\)
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
- A.\(m = 2,n = 2\)
- B.\(m = - 2,n = 2\)
- C.\(m = 2,n = - 2\)
- D.\(m = - 2,n = - 2\)
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y}\\{ = \left( {{x^2}\;-4{y^2}} \right)-\left( {2x + 4y} \right)}\\{ = \left( {x-2y} \right)\left( {x + 2y} \right)-2\left( {x + 2y} \right)}\\{ = \left( {x + 2y} \right)\left( {x-2y-2} \right)}\end{array}\)
Suy ra m = 2, n = -2
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
- A.\(x = 1\).
- B.\(x = - 1\).
- C.\(x = 2\).
- D.\(x = 5\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
- A.7.
- B.8.
- C.9.
- D.10.
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
- A.\(B < 8300\).
- B.\(B > 8500\).
- C.\(B < 0\).
- D.\(B > 8300\).
Đáp án : D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
- A.\(\frac{m}{n} = 36\).
- B.\(\frac{m}{n} = - 36\).
- C.\(\frac{m}{n} = 18\).
- D.\(\frac{m}{n} = - 18\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
- A.\(100\).
- B.\(50\).
- C.\(500\).
- D.\(1000\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}B = 5.101,5 - 50.0,15\\ = 5.101,5 - 5.1,5\\ = 5(101,5 - 1,5)\\ = 5.100\\ = 500\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
- A.\(A > 1\).
- B.\(A > 0\).
- C.\(A < 0\).
- D.\(A \ge 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
- A.\(m > - 59\).
- B.\(m < 0\).
- C.\(m \vdots 9\).
- D.\(m\) là số nguyên tố.
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
- A.\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- B.\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- C.\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
- D.\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
- A.\(0\).
- B.\(1\).
- C.\(2\).
- D.\(3\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn câu sai.
- A.\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
- B.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
- C.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
- D.\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
- A.5.
- B.7.
- C.3.
- D.-2.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}\)
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
- A.\({x^2} + 1\).
- B.\({(x + 1)^2}\).
- C.\({x^2} - 1\).
- D.\({x^2} + x + 1\).
Đáp án : A
Vì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)
nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
- A.\(x + 2\).
- B.\(3(x - 2)\).
- C.\({(x - 2)^2}\).
- D.\({(x + 2)^2}\).
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung có thể là \(3(x - 2)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
- A.\(8900\).
- B.\(9000\).
- C.\(9050\).
- D.\(9100\).
Đáp án : D
\({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
- A.\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
- B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
- C.\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
- D.\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)\))
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
- A.\(1200\).
- B.\(800\).
- C.\(1500\).
- D.\(1800\).
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) \) để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Chọn câu sai.
- A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
- B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
- C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
- D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Đáp án : D
Ta có
+) \({\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}\)
\(= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
nên A đúng
+) \( {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}\)
\({ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]\)
nên B đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]\)
nên C đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
nên D sai
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
- A.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
- B.\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
- C.\(\frac{2}{{25}}\).
- D.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Đáp án : D
\({2 - 25{x^2} = 0\;}\)\((\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\)\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
- A.\((x + 3)(x - 3)\).
- B.\((x - 1)(x + 9)\).
- C.\({(x + 3)^2}\).
- D.\((x + 6)(x - 3)\).
Đáp án : C
Ta dễ dàng nhận thấy \({x^2} + 2x.3 + {3^2}\)
\({x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
- A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
- B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
- C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
- D.
\(x({x - y}) \).
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}\)
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
- A.\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
- B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
- C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
- D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}\)
Lời giải và đáp án
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
- A.\(a = b = c\).
- B.\(a + b + c = 1\).
- C.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
- D.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
- A.\( - 3\).
- B.\( - 1\).
- C.\(\frac{{ - 5}}{3}\).
- D.
\(\frac{-5}{2}\).
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
- A.A không chia hết cho 7.
- B.A chia hết cho 2.
- C.A chia hết cho 57.
- D.A chia hết cho 114.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
- A.\(A = 0\).
- B.\(A = 9\).
- C.\(A = 27\).
- D.\(A = 81\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
- A.\(2\).
- B.\(1\).
- C.\(0\).
- D.\(4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
- A.\(A = 20\;\).
- B.\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
- C.\(A = {\rm{ 16}}\;\).
- D.\(A = 28\).
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
- A.\(m = 2,n = 2\)
- B.\(m = - 2,n = 2\)
- C.\(m = 2,n = - 2\)
- D.\(m = - 2,n = - 2\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
- A.\(x = 1\).
- B.\(x = - 1\).
- C.\(x = 2\).
- D.\(x = 5\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
- A.7.
- B.8.
- C.9.
- D.10.
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
- A.\(B < 8300\).
- B.\(B > 8500\).
- C.\(B < 0\).
- D.\(B > 8300\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
- A.\(\frac{m}{n} = 36\).
- B.\(\frac{m}{n} = - 36\).
- C.\(\frac{m}{n} = 18\).
- D.\(\frac{m}{n} = - 18\).
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
- A.\(100\).
- B.\(50\).
- C.\(500\).
- D.\(1000\).
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
- A.\(A > 1\).
- B.\(A > 0\).
- C.\(A < 0\).
- D.\(A \ge 1\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
- A.\(m > - 59\).
- B.\(m < 0\).
- C.\(m \vdots 9\).
- D.\(m\) là số nguyên tố.
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
- A.\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- B.\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- C.\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
- D.\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
- A.\(0\).
- B.\(1\).
- C.\(2\).
- D.\(3\).
Chọn câu sai.
- A.\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
- B.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
- C.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
- D.\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
- A.5.
- B.7.
- C.3.
- D.-2.
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
- A.\({x^2} + 1\).
- B.\({(x + 1)^2}\).
- C.\({x^2} - 1\).
- D.\({x^2} + x + 1\).
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
- A.\(x + 2\).
- B.\(3(x - 2)\).
- C.\({(x - 2)^2}\).
- D.\({(x + 2)^2}\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
- A.\(8900\).
- B.\(9000\).
- C.\(9050\).
- D.\(9100\).
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
- A.\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
- B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
- C.\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
- D.\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
- A.\(1200\).
- B.\(800\).
- C.\(1500\).
- D.\(1800\).
Chọn câu sai.
- A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
- B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
- C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
- D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
- A.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
- B.\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
- C.\(\frac{2}{{25}}\).
- D.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
- A.\((x + 3)(x - 3)\).
- B.\((x - 1)(x + 9)\).
- C.\({(x + 3)^2}\).
- D.\((x + 6)(x - 3)\).
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
- A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
- B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
- C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
- D.
\(x({x - y}) \).
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
- A.\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
- B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
- C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
- D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
- A.\(a = b = c\).
- B.\(a + b + c = 1\).
- C.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
- D.\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = 0\)
\({b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\; - bc} \right)\)\( = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right]\)\( = {\left( {b + c} \right)^3}\; - 3bc\left( {b + c} \right)\)\( \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc\)\( = {a^3}\; + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = \left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2}\; + {{\left( {a - c} \right)}^2}\; + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a - b} \right)^2}\; + {\left( {a - c} \right)^2}\; + {\left( {b - c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{b - c = 0}\\{a - c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
- A.\( - 3\).
- B.\( - 1\).
- C.\(\frac{{ - 5}}{3}\).
- D.
\(\frac{-5}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\)Suy ra \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{6}\) hoặc \(x = \frac{{-13}}{6}\)Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
- A.A không chia hết cho 7.
- B.A chia hết cho 2.
- C.A chia hết cho 57.
- D.A chia hết cho 114.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)
Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)
Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)
A chia hết cho 57. (C đúng)
A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
- A.\(A = 0\).
- B.\(A = 9\).
- C.\(A = 27\).
- D.\(A = 81\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\\ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\\ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\end{array}\)
Với \({x^3} - x = 9\), giá trị của biểu thức \(A = {9^2} = 81\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
- A.\(2\).
- B.\(1\).
- C.\(0\).
- D.\(4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
- A.\(A = 20\;\).
- B.\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
- C.\(A = {\rm{ 16}}\;\).
- D.\(A = 28\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + \left( {x-1} \right)}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3 + 1} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 1]}\end{array}\end{array}\)
Tại x = 5, ta có:
\(A = \left( {5-1} \right)[{\left( {5-2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\)
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
- A.\(m = 2,n = 2\)
- B.\(m = - 2,n = 2\)
- C.\(m = 2,n = - 2\)
- D.\(m = - 2,n = - 2\)
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y}\\{ = \left( {{x^2}\;-4{y^2}} \right)-\left( {2x + 4y} \right)}\\{ = \left( {x-2y} \right)\left( {x + 2y} \right)-2\left( {x + 2y} \right)}\\{ = \left( {x + 2y} \right)\left( {x-2y-2} \right)}\end{array}\)
Suy ra m = 2, n = -2
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
- A.\(x = 1\).
- B.\(x = - 1\).
- C.\(x = 2\).
- D.\(x = 5\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
- A.7.
- B.8.
- C.9.
- D.10.
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
- A.\(B < 8300\).
- B.\(B > 8500\).
- C.\(B < 0\).
- D.\(B > 8300\).
Đáp án : D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
- A.\(\frac{m}{n} = 36\).
- B.\(\frac{m}{n} = - 36\).
- C.\(\frac{m}{n} = 18\).
- D.\(\frac{m}{n} = - 18\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
- A.\(100\).
- B.\(50\).
- C.\(500\).
- D.\(1000\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}B = 5.101,5 - 50.0,15\\ = 5.101,5 - 5.1,5\\ = 5(101,5 - 1,5)\\ = 5.100\\ = 500\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
- A.\(A > 1\).
- B.\(A > 0\).
- C.\(A < 0\).
- D.\(A \ge 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
- A.\(m > - 59\).
- B.\(m < 0\).
- C.\(m \vdots 9\).
- D.\(m\) là số nguyên tố.
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
- A.\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- B.\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
- C.\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
- D.\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
- A.\(0\).
- B.\(1\).
- C.\(2\).
- D.\(3\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn câu sai.
- A.\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
- B.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
- C.\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
- D.\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
- A.5.
- B.7.
- C.3.
- D.-2.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}\)
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
- A.\({x^2} + 1\).
- B.\({(x + 1)^2}\).
- C.\({x^2} - 1\).
- D.\({x^2} + x + 1\).
Đáp án : A
Vì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)
nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
- A.\(x + 2\).
- B.\(3(x - 2)\).
- C.\({(x - 2)^2}\).
- D.\({(x + 2)^2}\).
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung có thể là \(3(x - 2)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
- A.\(8900\).
- B.\(9000\).
- C.\(9050\).
- D.\(9100\).
Đáp án : D
\({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
- A.\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
- B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
- C.\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
- D.\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)\))
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
- A.\(1200\).
- B.\(800\).
- C.\(1500\).
- D.\(1800\).
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) \) để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Chọn câu sai.
- A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
- B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
- C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
- D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Đáp án : D
Ta có
+) \({\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}\)
\(= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
nên A đúng
+) \( {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}\)
\({ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]\)
nên B đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]\)
nên C đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
nên D sai
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
- A.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
- B.\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
- C.\(\frac{2}{{25}}\).
- D.\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Đáp án : D
\({2 - 25{x^2} = 0\;}\)\((\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\)\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
- A.\((x + 3)(x - 3)\).
- B.\((x - 1)(x + 9)\).
- C.\({(x + 3)^2}\).
- D.\((x + 6)(x - 3)\).
Đáp án : C
Ta dễ dàng nhận thấy \({x^2} + 2x.3 + {3^2}\)
\({x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
- A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
- B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
- C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
- D.
\(x({x - y}) \).
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}\)
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
- A.\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
- B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
- C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
- D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}\)
Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức - Tổng quan
Bài 9 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán đại số ở các lớp trên. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác của toán học.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường gặp
Có nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, trong đó các phương pháp phổ biến nhất bao gồm:
- Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
- Sử dụng hằng đẳng thức: Các hằng đẳng thức đại số như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương là công cụ hữu ích để phân tích đa thức.
- Tách hạng tử: Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử: Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức có bốn hoặc nhiều hạng tử.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Giải: Ta thấy cả hai hạng tử đều có chung nhân tử là 3x. Do đó, ta có:
3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: Ta nhận thấy đây là hiệu hai bình phương, với a = x và b = 2. Do đó, ta có:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bài tập trắc nghiệm minh họa
Câu 1: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 thành nhân tử, ta được:
- (x - 1)2
- (x + 1)2
- (x - 1)(x + 1)
- Không phân tích được
Câu 2: Chọn đáp án đúng:
Phân tích đa thức 4x2 - 9 thành nhân tử, ta được:
- (2x - 3)2
- (2x + 3)2
- (2x - 3)(2x + 3)
- (4x - 3)(x + 3)
Lời khuyên khi làm bài trắc nghiệm
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của câu hỏi.
- Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi làm bài.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tầm quan trọng của việc luyện tập
Việc luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để thành công trong môn Toán. Thông qua việc giải các bài tập trắc nghiệm, bạn sẽ làm quen với các dạng bài khác nhau, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Đừng ngần ngại thử sức với nhiều bài tập khác nhau để nâng cao trình độ của bản thân.
Kết luận
Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức là một công cụ hữu ích để giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Hãy tận dụng tối đa các bài tập trắc nghiệm trên montoan.com.vn để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
