Trắc nghiệm Bài 3: Hình thang cân Toán 8 Cánh diều
Trắc nghiệm Bài 3: Hình thang cân Toán 8 Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 3: Hình thang cân môn Toán 8 chương trình Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân, các tính chất và ứng dụng của nó.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- B.Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- C.Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
- D.Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình thang cân là hình thang có
- A.hai góc kề bằng nhau.
- B.hai góc đối bằng nhau.
- C.hai cạnh đối bằng nhau.
- D.hai đường chéo bằng nhau.
Số trục đối xứng của hình thang cân là
- A.0.
- B.1.
- C.2.
- D.3.
Tứ giác ABCD là hình thang vì có
- A.AB // CD.
- B.AB = CD .
- C.\(AB \bot C{{D}}\) .
- D.\(AB = C{{D}}\) .
Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi
- A.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.
- B.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.
- C.các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.
- D.các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.
Trong các tứ giác sau,tứ giác nào là hình thang?
- A.
. - B.
. - C.
. - D.
.
Cho hình vẽ, số đo \(\widehat {BC{{D}}}\) bằng:
- A.\({70^o}\)
- B.\({110^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({140^o}\)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Tình BD
- A.12 cm
- B.13 cm
- C.7 cm
- D.6 cm
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tam giác MCD là tam giác gì:
- A.Tam giác cân
- B.Tam giác nhọn
- C.Tam giác vuông
- D.Tam giác tù
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.ABCD là hình thang cân
- B.AC = BD
- C.BC = AD
- D.Tam giác AOD cân tại C.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) ta có:
- A.\(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat C + \widehat B = {180^o}\)
- B.\(\widehat A + \widehat B = {180^o};\widehat C + \widehat D = {180^o}\)
- C.\(\widehat A + \widehat C = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
- D.\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {180^o}\)
Hình thang cân có một góc bằng \({50^o}\) . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:
- A.\({130^o}\)
- B.\({100^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({50^o}\)
Cho hình thang ABCD (AB //CD) biết \(\widehat A = {58^o}\) thì:
- A.\(\widehat D = {122^o}\)
- B.\(\widehat D = {212^o}\)
- C.\(\widehat D = {22^o}\)
- D.\(\widehat D = {0^o}\)
Tứ giác nào sau đây không phải hình thang:
- A.
. - B.
. - C.
. - D.
.
Trong hình thang có hai góc tù:
- A.hai góc còn lại cũng là góc tù.
- B.hai góc còn lại là hai góc vuông.
- C.
hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn
- D.hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Cho hình vẽ sau. Biết ABCD là hình thang cân (AB // CD).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
- B.\(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
- C.\(\Delta ABE\) cân
- D.\(\Delta A{{ED}}\) cân
Cho tam giác ABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho
DE // BC. Tứ giác DBEC là hình thang cân nếu:
- A.
Tam giác ABC vuông tại A.
- B.
Tam giác ABC cân tại C.
- C.
Tam giác ABC cân tại B.
- D.
Tam giác ABC cân tại A.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao
AH = 5 cm. Biết \(\widehat D = {45^o}\) . Độ dài đáy lớn CD là:
- A.8cm
- B.11 cm
- C.12 cm
- D.13 cm
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
- A.6 cm
- B.8 cm
- C.9 cm
- D.12 cm
Cho hình vẽ sau, tính các góc A, C của hình thang ABCD (AB // CD) biết:
- A.\(\widehat A = \widehat C = {111^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat C = {130^o}\)
- C.\(\widehat A = {111^o};\widehat C = {130^o}\)
- D.\(\widehat A = {130^o};\widehat C = {111^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M thì
- A.\(\widehat {AM{{D}}} = {180^o}\)
- B.\(\widehat {AM{{D}}} = {150^o}\)
- C.\(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
- D.\(\widehat {AM{{D}}} = {60^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) biết \(\widehat A - \widehat D = {40^o},\widehat B = 3\widehat C\) . Các góc của hình thang là:
- A.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
- B.\(\widehat A = {110^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {70^o}\)
- C.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {45^o};\widehat C = {135^o};\widehat D = {110^o}\)
- D.\(\widehat A = {135^o};\widehat B = {70^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD có:
- A.\(\widehat {AC{{D}}} = {30^o}\)
- B.\(\widehat {AC{{D}}} = {45^o}\)
- C.\(\widehat {AC{{D}}} = {60^o}\)
- D.\(\widehat {AC{{D}}} = {90^o}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:
- A.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
- B.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
- C.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
- D.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)
Lời giải và đáp án
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- B.Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- C.Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
- D.Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Đáp án : A
Dựa vào tính chất hình thang cân: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân là khẳng định sai, vì tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành.
Hình thang cân là hình thang có
- A.hai góc kề bằng nhau.
- B.hai góc đối bằng nhau.
- C.hai cạnh đối bằng nhau.
- D.hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : D
Số trục đối xứng của hình thang cân là
- A.0.
- B.1.
- C.2.
- D.3.
Đáp án : B
Tứ giác ABCD là hình thang vì có
- A.AB // CD.
- B.AB = CD .
- C.\(AB \bot C{{D}}\) .
- D.\(AB = C{{D}}\) .
Đáp án : A
Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi
- A.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.
- B.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.
- C.các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.
- D.các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.
Đáp án : B
Trong các tứ giác sau,tứ giác nào là hình thang?
- A.
. - B.
. - C.
. - D.
.
Đáp án : C
Vậy tứ giác ABCD là hình thang
Cho hình vẽ, số đo \(\widehat {BC{{D}}}\) bằng:
- A.\({70^o}\)
- B.\({110^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({140^o}\)
Đáp án : A
Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat D = {110^o} + {70^o} = {180^o}\) nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang.
Mặt khác ta có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)
Hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B = {110^o}\) . Suy ra ABCD là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat C = \widehat D = {70^o}\)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Tình BD
- A.12 cm
- B.13 cm
- C.7 cm
- D.6 cm
Đáp án : A
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tam giác MCD là tam giác gì:
- A.Tam giác cân
- B.Tam giác nhọn
- C.Tam giác vuông
- D.Tam giác tù
Đáp án : A
Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên \(\widehat C = \widehat D\)
Mặt khác xét tam giác MCD có \(\widehat C = \widehat D\) . Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.ABCD là hình thang cân
- B.AC = BD
- C.BC = AD
- D.Tam giác AOD cân tại C.
Đáp án : D
Ta có: \(OA = OB;OC = O{{D}} \Rightarrow OA + OC = OB + O{{D}} \Rightarrow AC = B{{D}}\)
Hình thang ABCD (AB //CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân
Suy ra: BC = AD
Cho hình thang ABCD (AB // CD) ta có:
- A.\(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat C + \widehat B = {180^o}\)
- B.\(\widehat A + \widehat B = {180^o};\widehat C + \widehat D = {180^o}\)
- C.\(\widehat A + \widehat C = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
- D.\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {180^o}\)
Đáp án : A
Hình thang ABCD có AB // CD thì \(\widehat A\) và \(\widehat D\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là các cặp góc trong cùng phía nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
Hình thang cân có một góc bằng \({50^o}\) . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:
- A.\({130^o}\)
- B.\({100^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({50^o}\)
Đáp án : C
Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; \(\widehat C = \widehat D = {50^o}\) . Khi đó:
\(\widehat A = \widehat B = \frac{{{{360}^o} - \widehat C - \widehat D}}{2} = \frac{{{{360}^o} - {{50}^o} - {{50}^o}}}{2} = {130^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B - \widehat C = \widehat A - \widehat D = {130^o} - {50^o} = {80^o}\)
Cho hình thang ABCD (AB //CD) biết \(\widehat A = {58^o}\) thì:
- A.\(\widehat D = {122^o}\)
- B.\(\widehat D = {212^o}\)
- C.\(\widehat D = {22^o}\)
- D.\(\widehat D = {0^o}\)
Đáp án : A
Mà \(\widehat A = {58^o}\) nên \({58^o} + \widehat D = {180^o} \Rightarrow \widehat D = {180^o} - {58^o} = {122^o}\)
Tứ giác nào sau đây không phải hình thang:
- A.
. - B.
. - C.
. - D.
.
Đáp án : D
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {126^o} + {55^o} = {181^o}\) nên Bc và AD không song song
Lại có: \(\widehat B \ne \widehat {BC{C_1}}\) nên AB và CD không song song với nhau
Vậy tứ giác ABCD ở hình D không phải là hình thang.
Trong hình thang có hai góc tù:
- A.hai góc còn lại cũng là góc tù.
- B.hai góc còn lại là hai góc vuông.
- C.
hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn
- D.hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Đáp án : D
Xét hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.
Tương tự \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng vậy.
Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Cho hình vẽ sau. Biết ABCD là hình thang cân (AB // CD).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
- B.\(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
- C.\(\Delta ABE\) cân
- D.\(\Delta A{{ED}}\) cân
Đáp án : C
Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AB là cạnh chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\) (hai góc kề một đáy của hình thang cân)
BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta BA{{D}}\) (c – g – c). Suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác ABE có \(\widehat {E{{A}}B} = \widehat {EBA}\) nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.
Cho tam giác ABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho
DE // BC. Tứ giác DBEC là hình thang cân nếu:
- A.
Tam giác ABC vuông tại A.
- B.
Tam giác ABC cân tại C.
- C.
Tam giác ABC cân tại B.
- D.
Tam giác ABC cân tại A.
Đáp án : D
Tứ giác BDEC có DE // BC nên BDEC là hình thang . Để BDEC là hình thang cân thì \(\widehat B = \widehat C\) nên suy ra ABC là tam giác cân tại A.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao
AH = 5 cm. Biết \(\widehat D = {45^o}\) . Độ dài đáy lớn CD là:
- A.8cm
- B.11 cm
- C.12 cm
- D.13 cm
Đáp án : D
Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì \(\widehat D = {45^o}\) . Do đó DH = AH = 5 cm
Mà CD = AB + 2DH \( \Rightarrow C{{D}} = 3 + 2.5 = 13cm\)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
- A.6 cm
- B.8 cm
- C.9 cm
- D.12 cm
Đáp án : D
Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:
\(C{{D}} = AB + 2.DH \Rightarrow DH = \frac{{C{{D}} - AB}}{2} \Rightarrow DH = \frac{{22 - 12}}{2} = 5cm\)
Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và
DH = 5 cm ta có:
\(A{H^2} = A{{{D}}^2} - D{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow AH = \sqrt {144} = 12cm\)
Cho hình vẽ sau, tính các góc A, C của hình thang ABCD (AB // CD) biết:
- A.\(\widehat A = \widehat C = {111^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat C = {130^o}\)
- C.\(\widehat A = {111^o};\widehat C = {130^o}\)
- D.\(\widehat A = {130^o};\widehat C = {111^o}\)
Đáp án : D
Hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A = \widehat {A{{D}}E} = {130^o};\widehat C = \widehat {ABF} = {111^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M thì
- A.\(\widehat {AM{{D}}} = {180^o}\)
- B.\(\widehat {AM{{D}}} = {150^o}\)
- C.\(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
- D.\(\widehat {AM{{D}}} = {60^o}\)
Đáp án : C
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M nên
\(\widehat {DAM} + \widehat {ADM} = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat D} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
Vậy \(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) biết \(\widehat A - \widehat D = {40^o},\widehat B = 3\widehat C\) . Các góc của hình thang là:
- A.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
- B.\(\widehat A = {110^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {70^o}\)
- C.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {45^o};\widehat C = {135^o};\widehat D = {110^o}\)
- D.\(\widehat A = {135^o};\widehat B = {70^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
Đáp án : B
Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat D = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {220^o}:2 = {110^o}\)
Do đó: \(\widehat D = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)
Lại có: \(\widehat B + \widehat C = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) mà \(\widehat B = 3\widehat C\) nên
\(4\widehat C = {180^o} \Rightarrow \widehat C = {180^o}:4 = {45^o}\)
Suy ra: \(\widehat B = 3\widehat C = {3.45^o} = {135^o}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD có:
- A.\(\widehat {AC{{D}}} = {30^o}\)
- B.\(\widehat {AC{{D}}} = {45^o}\)
- C.\(\widehat {AC{{D}}} = {60^o}\)
- D.\(\widehat {AC{{D}}} = {90^o}\)
Đáp án : D
Xét tam giác BCD vuông cân tại B có \(\widehat {BC{{D}}} = \widehat {B{{D}}C} = {45^o}\) (2)
Từ (10, (2) suy ra: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{{D}}} = {90^o} = \widehat {AC{{D}}}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:
- A.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
- B.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
- C.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
- D.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)
Đáp án : A
Kẻ \(BH \bot C{{D}}\) tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: \(B{{{D}}^2} = D{H^2} + B{H^2}\)
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra: \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + CH} \right)\left( {DH - CH} \right) = C{{D}}.AB\)
(Do DH + CH = CD; DH – CH = AB)
Lời giải và đáp án
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- B.Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- C.Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
- D.Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình thang cân là hình thang có
- A.hai góc kề bằng nhau.
- B.hai góc đối bằng nhau.
- C.hai cạnh đối bằng nhau.
- D.hai đường chéo bằng nhau.
Số trục đối xứng của hình thang cân là
- A.0.
- B.1.
- C.2.
- D.3.
Tứ giác ABCD là hình thang vì có
- A.AB // CD.
- B.AB = CD .
- C.\(AB \bot C{{D}}\) .
- D.\(AB = C{{D}}\) .
Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi
- A.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.
- B.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.
- C.các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.
- D.các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.
Trong các tứ giác sau,tứ giác nào là hình thang?
- A..
- B..
- C..
- D..
Cho hình vẽ, số đo \(\widehat {BC{{D}}}\) bằng:
- A.\({70^o}\)
- B.\({110^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({140^o}\)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Tình BD
- A.12 cm
- B.13 cm
- C.7 cm
- D.6 cm
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tam giác MCD là tam giác gì:
- A.Tam giác cân
- B.Tam giác nhọn
- C.Tam giác vuông
- D.Tam giác tù
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.ABCD là hình thang cân
- B.AC = BD
- C.BC = AD
- D.Tam giác AOD cân tại C.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) ta có:
- A.\(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat C + \widehat B = {180^o}\)
- B.\(\widehat A + \widehat B = {180^o};\widehat C + \widehat D = {180^o}\)
- C.\(\widehat A + \widehat C = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
- D.\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {180^o}\)
Hình thang cân có một góc bằng \({50^o}\) . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:
- A.\({130^o}\)
- B.\({100^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({50^o}\)
Cho hình thang ABCD (AB //CD) biết \(\widehat A = {58^o}\) thì:
- A.\(\widehat D = {122^o}\)
- B.\(\widehat D = {212^o}\)
- C.\(\widehat D = {22^o}\)
- D.\(\widehat D = {0^o}\)
Tứ giác nào sau đây không phải hình thang:
- A..
- B..
- C..
- D..
Trong hình thang có hai góc tù:
- A.hai góc còn lại cũng là góc tù.
- B.hai góc còn lại là hai góc vuông.
- C.
hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn
- D.hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Cho hình vẽ sau. Biết ABCD là hình thang cân (AB // CD).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
- B.\(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
- C.\(\Delta ABE\) cân
- D.\(\Delta A{{ED}}\) cân
Cho tam giác ABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho
DE // BC. Tứ giác DBEC là hình thang cân nếu:
- A.
Tam giác ABC vuông tại A.
- B.
Tam giác ABC cân tại C.
- C.
Tam giác ABC cân tại B.
- D.
Tam giác ABC cân tại A.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao
AH = 5 cm. Biết \(\widehat D = {45^o}\) . Độ dài đáy lớn CD là:
- A.8cm
- B.11 cm
- C.12 cm
- D.13 cm
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
- A.6 cm
- B.8 cm
- C.9 cm
- D.12 cm
Cho hình vẽ sau, tính các góc A, C của hình thang ABCD (AB // CD) biết:
- A.\(\widehat A = \widehat C = {111^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat C = {130^o}\)
- C.\(\widehat A = {111^o};\widehat C = {130^o}\)
- D.\(\widehat A = {130^o};\widehat C = {111^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M thì
- A.\(\widehat {AM{{D}}} = {180^o}\)
- B.\(\widehat {AM{{D}}} = {150^o}\)
- C.\(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
- D.\(\widehat {AM{{D}}} = {60^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) biết \(\widehat A - \widehat D = {40^o},\widehat B = 3\widehat C\) . Các góc của hình thang là:
- A.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
- B.\(\widehat A = {110^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {70^o}\)
- C.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {45^o};\widehat C = {135^o};\widehat D = {110^o}\)
- D.\(\widehat A = {135^o};\widehat B = {70^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD có:
- A.\(\widehat {AC{{D}}} = {30^o}\)
- B.\(\widehat {AC{{D}}} = {45^o}\)
- C.\(\widehat {AC{{D}}} = {60^o}\)
- D.\(\widehat {AC{{D}}} = {90^o}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:
- A.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
- B.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
- C.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
- D.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- B.Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- C.Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.
- D.Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Đáp án : A
Dựa vào tính chất hình thang cân: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân là khẳng định sai, vì tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành.
Hình thang cân là hình thang có
- A.hai góc kề bằng nhau.
- B.hai góc đối bằng nhau.
- C.hai cạnh đối bằng nhau.
- D.hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : D
Số trục đối xứng của hình thang cân là
- A.0.
- B.1.
- C.2.
- D.3.
Đáp án : B
Tứ giác ABCD là hình thang vì có
- A.AB // CD.
- B.AB = CD .
- C.\(AB \bot C{{D}}\) .
- D.\(AB = C{{D}}\) .
Đáp án : A
Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi
- A.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.
- B.các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.
- C.các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.
- D.các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.
Đáp án : B
Trong các tứ giác sau,tứ giác nào là hình thang?
- A..
- B..
- C..
- D..
Đáp án : C
Vậy tứ giác ABCD là hình thang
Cho hình vẽ, số đo \(\widehat {BC{{D}}}\) bằng:
- A.\({70^o}\)
- B.\({110^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({140^o}\)
Đáp án : A
Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat D = {110^o} + {70^o} = {180^o}\) nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang.
Mặt khác ta có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)
Hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B = {110^o}\) . Suy ra ABCD là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat C = \widehat D = {70^o}\)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Tình BD
- A.12 cm
- B.13 cm
- C.7 cm
- D.6 cm
Đáp án : A
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tam giác MCD là tam giác gì:
- A.Tam giác cân
- B.Tam giác nhọn
- C.Tam giác vuông
- D.Tam giác tù
Đáp án : A
Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên \(\widehat C = \widehat D\)
Mặt khác xét tam giác MCD có \(\widehat C = \widehat D\) . Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.ABCD là hình thang cân
- B.AC = BD
- C.BC = AD
- D.Tam giác AOD cân tại C.
Đáp án : D
Ta có: \(OA = OB;OC = O{{D}} \Rightarrow OA + OC = OB + O{{D}} \Rightarrow AC = B{{D}}\)
Hình thang ABCD (AB //CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân
Suy ra: BC = AD
Cho hình thang ABCD (AB // CD) ta có:
- A.\(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat C + \widehat B = {180^o}\)
- B.\(\widehat A + \widehat B = {180^o};\widehat C + \widehat D = {180^o}\)
- C.\(\widehat A + \widehat C = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
- D.\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {180^o}\)
Đáp án : A
Hình thang ABCD có AB // CD thì \(\widehat A\) và \(\widehat D\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là các cặp góc trong cùng phía nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)
Hình thang cân có một góc bằng \({50^o}\) . Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:
- A.\({130^o}\)
- B.\({100^o}\)
- C.\({80^o}\)
- D.\({50^o}\)
Đáp án : C
Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; \(\widehat C = \widehat D = {50^o}\) . Khi đó:
\(\widehat A = \widehat B = \frac{{{{360}^o} - \widehat C - \widehat D}}{2} = \frac{{{{360}^o} - {{50}^o} - {{50}^o}}}{2} = {130^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B - \widehat C = \widehat A - \widehat D = {130^o} - {50^o} = {80^o}\)
Cho hình thang ABCD (AB //CD) biết \(\widehat A = {58^o}\) thì:
- A.\(\widehat D = {122^o}\)
- B.\(\widehat D = {212^o}\)
- C.\(\widehat D = {22^o}\)
- D.\(\widehat D = {0^o}\)
Đáp án : A
Mà \(\widehat A = {58^o}\) nên \({58^o} + \widehat D = {180^o} \Rightarrow \widehat D = {180^o} - {58^o} = {122^o}\)
Tứ giác nào sau đây không phải hình thang:
- A..
- B..
- C..
- D..
Đáp án : D
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {126^o} + {55^o} = {181^o}\) nên Bc và AD không song song
Lại có: \(\widehat B \ne \widehat {BC{C_1}}\) nên AB và CD không song song với nhau
Vậy tứ giác ABCD ở hình D không phải là hình thang.
Trong hình thang có hai góc tù:
- A.hai góc còn lại cũng là góc tù.
- B.hai góc còn lại là hai góc vuông.
- C.
hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn
- D.hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Đáp án : D
Xét hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.
Tương tự \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng vậy.
Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.
Cho hình vẽ sau. Biết ABCD là hình thang cân (AB // CD).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
- B.\(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
- C.\(\Delta ABE\) cân
- D.\(\Delta A{{ED}}\) cân
Đáp án : C
Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AB là cạnh chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\) (hai góc kề một đáy của hình thang cân)
BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta BA{{D}}\) (c – g – c). Suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác ABE có \(\widehat {E{{A}}B} = \widehat {EBA}\) nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.
Cho tam giác ABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho
DE // BC. Tứ giác DBEC là hình thang cân nếu:
- A.
Tam giác ABC vuông tại A.
- B.
Tam giác ABC cân tại C.
- C.
Tam giác ABC cân tại B.
- D.
Tam giác ABC cân tại A.
Đáp án : D
Tứ giác BDEC có DE // BC nên BDEC là hình thang . Để BDEC là hình thang cân thì \(\widehat B = \widehat C\) nên suy ra ABC là tam giác cân tại A.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao
AH = 5 cm. Biết \(\widehat D = {45^o}\) . Độ dài đáy lớn CD là:
- A.8cm
- B.11 cm
- C.12 cm
- D.13 cm
Đáp án : D
Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì \(\widehat D = {45^o}\) . Do đó DH = AH = 5 cm
Mà CD = AB + 2DH \( \Rightarrow C{{D}} = 3 + 2.5 = 13cm\)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
- A.6 cm
- B.8 cm
- C.9 cm
- D.12 cm
Đáp án : D
Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:
\(C{{D}} = AB + 2.DH \Rightarrow DH = \frac{{C{{D}} - AB}}{2} \Rightarrow DH = \frac{{22 - 12}}{2} = 5cm\)
Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và
DH = 5 cm ta có:
\(A{H^2} = A{{{D}}^2} - D{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow AH = \sqrt {144} = 12cm\)
Cho hình vẽ sau, tính các góc A, C của hình thang ABCD (AB // CD) biết:
- A.\(\widehat A = \widehat C = {111^o}\)
- B.\(\widehat A = \widehat C = {130^o}\)
- C.\(\widehat A = {111^o};\widehat C = {130^o}\)
- D.\(\widehat A = {130^o};\widehat C = {111^o}\)
Đáp án : D
Hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A = \widehat {A{{D}}E} = {130^o};\widehat C = \widehat {ABF} = {111^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M thì
- A.\(\widehat {AM{{D}}} = {180^o}\)
- B.\(\widehat {AM{{D}}} = {150^o}\)
- C.\(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
- D.\(\widehat {AM{{D}}} = {60^o}\)
Đáp án : C
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M nên
\(\widehat {DAM} + \widehat {ADM} = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat D} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
Vậy \(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)
Hình thang ABCD (AB // CD) biết \(\widehat A - \widehat D = {40^o},\widehat B = 3\widehat C\) . Các góc của hình thang là:
- A.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
- B.\(\widehat A = {110^o};\widehat B = {135^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {70^o}\)
- C.\(\widehat A = {70^o};\widehat B = {45^o};\widehat C = {135^o};\widehat D = {110^o}\)
- D.\(\widehat A = {135^o};\widehat B = {70^o};\widehat C = {45^o};\widehat D = {110^o}\)
Đáp án : B
Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat D = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {220^o}:2 = {110^o}\)
Do đó: \(\widehat D = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)
Lại có: \(\widehat B + \widehat C = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) mà \(\widehat B = 3\widehat C\) nên
\(4\widehat C = {180^o} \Rightarrow \widehat C = {180^o}:4 = {45^o}\)
Suy ra: \(\widehat B = 3\widehat C = {3.45^o} = {135^o}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD có:
- A.\(\widehat {AC{{D}}} = {30^o}\)
- B.\(\widehat {AC{{D}}} = {45^o}\)
- C.\(\widehat {AC{{D}}} = {60^o}\)
- D.\(\widehat {AC{{D}}} = {90^o}\)
Đáp án : D
Xét tam giác BCD vuông cân tại B có \(\widehat {BC{{D}}} = \widehat {B{{D}}C} = {45^o}\) (2)
Từ (10, (2) suy ra: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{{D}}} = {90^o} = \widehat {AC{{D}}}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:
- A.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
- B.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
- C.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
- D.\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)
Đáp án : A
Kẻ \(BH \bot C{{D}}\) tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: \(B{{{D}}^2} = D{H^2} + B{H^2}\)
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra: \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + CH} \right)\left( {DH - CH} \right) = C{{D}}.AB\)
(Do DH + CH = CD; DH – CH = AB)
Bài 3: Hình thang cân Toán 8 Cánh diều - Tổng quan kiến thức
Hình thang cân là một trong những hình quan trọng trong chương trình Toán 8. Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của nó trong giải toán.
1. Định nghĩa hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Nói cách khác, một hình thang là hình thang cân nếu hai cạnh bên bằng nhau.
2. Tính chất của hình thang cân
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
4. Ứng dụng của hình thang cân trong giải toán
Kiến thức về hình thang cân được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc, đường cao, diện tích của hình thang cân. Ngoài ra, nó còn được sử dụng trong chứng minh các tính chất hình học khác.
Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp
Trong chương trình Toán 8 Cánh diều, các bài tập trắc nghiệm về hình thang cân thường tập trung vào các dạng sau:
Dạng 1: Nhận biết hình thang cân
Các bài tập dạng này yêu cầu học sinh xác định xem một hình thang cho trước có phải là hình thang cân hay không dựa vào các yếu tố như độ dài cạnh, góc, đường chéo.
Dạng 2: Tính góc của hình thang cân
Học sinh cần vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính các góc chưa biết trong hình.
Dạng 3: Tính độ dài cạnh của hình thang cân
Các bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân để tính độ dài các cạnh.
Dạng 4: Tính diện tích hình thang cân
Học sinh cần áp dụng công thức tính diện tích hình thang để giải quyết các bài toán liên quan.
Mẹo giải bài tập trắc nghiệm hình thang cân
- Vẽ hình: Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho trong đề bài.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và công thức liên quan đến hình thang cân.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập với trắc nghiệm online tại montoan.com.vn
montoan.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm Bài 3: Hình thang cân Toán 8 Cánh diều đa dạng và phong phú, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Các bài trắc nghiệm được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ của từng học sinh.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Bảng tổng hợp các tính chất quan trọng
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai góc kề một cạnh bên | Bằng nhau |
| Hai đường chéo | Bằng nhau |
| Tổng hai góc một đáy | Bằng 180 độ |
