Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Dựa vào khái niệm về phân số.

\(\frac{{0,25}}{{ - 3}}\) không phải phân số vì \(0,25 \notin \mathbb{Z}\).

\(\frac{5}{0}\) không phải phân số vì 0 nằm ở mẫu.

\(\frac{{6,23}}{{7,4}}\) không phải phân số vì \(6,23;7,4 \notin \mathbb{Z}\).

\(\frac{4}{7}\) là phân số vì \(4;7 \in \mathbb{Z};7 \ne 0\).

Đáp án A.

Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số \( - \frac{a}{b}\).

Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là\(\frac{{16}}{{25}}\).

Đáp án A.

Sử dụng quy tắc nhân cả tử và mẫu của một phân số: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{{3.2}}{{4.2}} = \frac{6}{8}\) nên phân số \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Đáp án C.

Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu ad = bc.

Ta có: \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\) nên

\(\begin{array}{l}2.\left( { - y} \right) = 6.\left( { - 3} \right)\\ - 2y = - 18\\y=(-18):(-2)\\y = 9\end{array}\)

Đáp án D.

Dựa vào kiến thức về tâm đối xứng.

Hình không có tâm đối xứng là tam giác đều.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng.

Hình a; c; d có trục đối xứng.

Hình b không có trục đối xứng.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về trục đối xứng, tâm đối xứng.

Hình thoi vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng nên A sai.

Hình thang cân có trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng nên B đúng.

Hình bình hành có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng nên C sai.

Hình chữ nhật vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng nên D sai.

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về tâm đối xứng.

Các chữ cái có tâm đối xứng là H, I, N.

Đáp án A.

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Có 4 giao điểm tạo bởi 4 đường thẳng trong hình trên.

Đáp án D.

Dựa vào kiến thức về điểm và đường thẳng.

Qua hai điểm phân biệt ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên A đúng.

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức về tia.

Hai tia OA và OB là hai tia đối nhau.

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức về đoạn thẳng.

Có 6 đoạn thẳng trong hình vẽ, đó là: KJ, KL, KN, JL, JN, LN.

Đáp án D.

Dựa vào các quy tắc tính với phân số.

a) A = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

b) B = \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\)\( = \left( {\frac{{ - 3}}{7} - \frac{4}{7}} \right) + \left( {\frac{5}{{14}} + \frac{9}{{14}}} \right) + \frac{3}{{12}}\)\( = - 1 + 1 + \frac{3}{{12}}\) \( = \frac{3}{{12}}\) = \(\frac{1}{4}\)

c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)\( = \frac{{25}}{6}.\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{5}{2} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{10}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{4}\)

Dựa vào quy tắc tính với phân số để tìm x.

a) \(\frac{{1 - x}}{2} = \frac{8}{{1 - x}}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} = 8.2\\{\left( {1 - x} \right)^2} = 16\\1 - x = \pm 4\end{array}\)

Với \(1 - x = 4\)

\(\begin{array}{l}x = 1 - 4\\x = - 3\end{array}\)

Với \(1 - x = - 4\)

\(\begin{array}{l}x = 1 + 4\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = - 3\);\(x = 5\)

b) \(\frac{1}{5} - \left( {\frac{2}{3} - x} \right) = \frac{{ - 3}}{5}\)

\(\frac{2}{3} - x = \frac{1}{5} - \frac{{ - 3}}{5}\)

\(x = \frac{2}{3} - \frac{4}{5}\)

Vậy x = \(\frac{{ - 2}}{{15}}\)

Biểu diễn phân số tương ứng với 20 trang sách. Từ đó tính được số trang sách.

Ngày thứ ba An đọc được 20 trang sách tương ứng với phân số:

\(1 - \frac{2}{5} - \frac{7}{{15}} = \frac{2}{{15}}\)

Vậy cuốn sách có số trang là: \(20:\frac{2}{{15}} = 150\) (trang)

Vẽ hình theo yêu cầu đề bài.

a) Sử dụng tính chất của trung điểm để tìm OM, ON.

b) Vì O nằm giữa MN nên MN = OM + ON.

a) Do \(M\) là trung điểm của \(OA\) nên ta có:

\(OM = MA = \frac{{OA}}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)\)

Do \(N\) là trung điểm của \(OB\) nên ta có:

\(ON = NB = \frac{{OB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5(cm)\)

b) Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M,N\) nên ta có: \(MN = OM + ON\)

Suy ra \(MN = 3 + 1,5 = 4,5(cm)\)

Vậy \({\rm{MN = 4,5 cm}}\).

a) Nhân cả tử và mẫu của các phân số trong A với 2.

Rút 2 ra ngoài, biến đổi các phân số \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\) thành \(\frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\) (vì \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\))

Tính A.

b) Để chứng minh phân số tổi giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.

a) Ta có \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}} = \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{20}} + \frac{2}{{30}} + ... + \frac{2}{{90}}\)

\(\begin{array}{l} = 2\left( {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{9.10}}} \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right)\end{array}\)

\( = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{10}}} \right) = 2.\frac{4}{{10}} = \frac{4}{5}\). 

Vậy \(A = \frac{4}{5}.\)

b) Gọi ƯCLN\(\left( {n - 1\,;\,n - 2} \right) = d\) suy ra \(n - 1 \vdots d\,\,\,,\,\,n - 2 \vdots d\)

suy ra \(\left( {n - 1} \right) - \left( {n - 2} \right) \vdots d\)suy ra \(1 \vdots d \Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\)

Vậy với mọi \(n \in {\rm Z}\) thì \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản.