Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1, chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
montoan.com.vn cung cấp đề thi với cấu trúc bám sát chương trình học, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Lời giải
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) \(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\) | b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\) |
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) \(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\) | d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\) \(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\) \(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\) |
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\) | b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 2\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 3\end{array}\) Vậy \(x = 3\) | c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} 0,6.x{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 0,4.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\end{array}\) Vậy \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\) |
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút B. \(2\) giờ \(6\) phút C. \(2\) giờ D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2:Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\) B. \({90^0}\) C. \({60^0}\) D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\) B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\) D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) b) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \({\kern 1pt} 25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) d) \({\kern 1pt} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
- Đề bài
- Lời giải
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút B. \(2\) giờ \(6\) phút C. \(2\) giờ D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2:Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\) B. \({90^0}\) C. \({60^0}\) D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\) B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\) D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) b) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \({\kern 1pt} 25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) d) \({\kern 1pt} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) \(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\) | b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\) |
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) \(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\) | d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\) \(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\) \(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\) |
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\) | b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 2\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 3\end{array}\) Vậy \(x = 3\) | c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} 0,6.x{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 0,4.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\end{array}\) Vậy \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\) |
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, tập trung vào các chủ đề chính đã được học trong chương trình.
Nội dung chính của đề thi
Đề thi thường bao gồm các nội dung sau:
- Số học: Các phép toán với số tự nhiên, số nguyên, phân số, tỉ số, phần trăm.
- Hình học: Các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật.
- Đại số: Biểu thức đại số đơn giản, giải phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bài toán thực tế: Ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán liên quan đến đời sống.
Cấu trúc đề thi
Cấu trúc đề thi có thể thay đổi tùy theo từng trường và giáo viên, nhưng thường bao gồm:
- Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng nhận biết các khái niệm toán học.
- Phần tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán.
Hướng dẫn làm bài
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa, công thức và quy tắc toán học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
- Trình bày lời giải rõ ràng: Viết lời giải một cách logic, dễ hiểu và đầy đủ.
- Kiểm tra lại bài làm: Sau khi làm xong, hãy kiểm tra lại bài làm để phát hiện và sửa lỗi.
Ví dụ một số dạng bài tập thường gặp
Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập thường gặp trong đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 chương trình Chân trời sáng tạo:
Dạng 1: Tính toán với số tự nhiên
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 123 + 456 - 789
Dạng 2: Giải bài toán về tỉ số và phần trăm
Ví dụ: Một cửa hàng có 200 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm loại A. Tính tỉ số phần trăm của sản phẩm loại A so với tổng số sản phẩm.
Dạng 3: Tính diện tích và chu vi hình học
Ví dụ: Tính diện tích và chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài 10cm và chiều rộng 5cm.
Dạng 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ: Giải phương trình: 2x + 3 = 7
Tầm quan trọng của việc ôn tập
Việc ôn tập kỹ lưỡng trước kỳ thi là rất quan trọng. Học sinh nên dành thời gian để xem lại lý thuyết, làm lại các bài tập đã học và giải các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài. montoan.com.vn cung cấp nhiều tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh tự tin bước vào kỳ thi.
Lời khuyên
Hãy giữ tâm lý thoải mái, tự tin và tập trung trong suốt quá trình làm bài. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 2 Toán 6!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Số học | Cao |
| Hình học | Trung bình |
| Đại số | Thấp |
| Nguồn: montoan.com.vn | |
