Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Tổng quan

Trong hình học lớp 7, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác. Bài 31 trong chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và ứng dụng những mối quan hệ này.

1. Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Định lý cơ bản nhất khẳng định rằng: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.

• Nếu AB > AC thì ∠C > ∠B
• Nếu ∠C > ∠B thì AB > AC

Định lý này có thể được chứng minh dựa trên các tính chất của bất đẳng thức tam giác và các góc trong tam giác.

2. Ứng dụng của định lý

Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• So sánh độ dài các cạnh của tam giác khi biết các góc tương ứng.
• So sánh các góc của tam giác khi biết độ dài các cạnh tương ứng.
• Xác định cạnh lớn nhất, nhỏ nhất trong tam giác.
• Giải các bài toán chứng minh liên quan đến tam giác.

3. Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp

Các bài tập trắc nghiệm về chủ đề này thường xoay quanh các dạng sau:

1. Dạng 1: Cho tam giác ABC, biết độ dài các cạnh, hãy so sánh các góc.
2. Dạng 2: Cho tam giác ABC, biết số đo các góc, hãy so sánh độ dài các cạnh.
3. Dạng 3: Xác định cạnh lớn nhất, nhỏ nhất của tam giác khi biết thông tin về các góc hoặc cạnh.
4. Dạng 4: Bài toán kết hợp với các kiến thức khác về tam giác (ví dụ: tam giác cân, tam giác đều).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. Hãy sắp xếp các góc của tam giác theo thứ tự tăng dần.

Giải: Vì BC > AC > AB nên ∠A > ∠B > ∠C.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có ∠D = 60°, ∠E = 80°, ∠F = 40°. Hãy sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự giảm dần.

Giải: Vì ∠E > ∠D > ∠F nên DF > EF > DE.

5. Mẹo giải bài tập

• Bước 1: Xác định rõ các yếu tố đã cho (góc hoặc cạnh).
• Bước 2: Áp dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để so sánh.
• Bước 3: Kết luận theo yêu cầu của đề bài.

6. Luyện tập nâng cao

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trên sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online uy tín.

7. Tổng kết

Bài 31 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo định lý này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!