Trắc nghiệm Bài 7: Tập hợp các số thực Toán 7 Kết nối tri thức

Kí hiệu tập hợp các số thực

Tập hợp các số thực được kí hiệu là \(\mathbb{R}\)

Đưa các số thực về dạng số thập phân rồi so sánh 2 số thập phân.

Ta có: \(\sqrt {17} \) = 4,1231056…..

4,(12) = 4,1212…..

Đi từ trái sang phải của 2 số thập phân, ta thấy các chữ số ở cùng hàng tương ứng bằng nhau, cho đến chữ số thập phân thức 3 thì 3 > 1 nên 4,1231056….. > 4,1212…..

Vậy \(\sqrt {17} \) > 4,(12)

So sánh 2 căn thức: Nếu \(0 < a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

Ta có: \(\sqrt {{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} \)

Vì 16 < 17 nên \(\sqrt {16} < \sqrt {17} \Rightarrow \sqrt {{{( - 4)}^2}} < \sqrt {17} \)

Giá trị tuyệt đối của số - a là số a.

\(\left| { - \sqrt {11} } \right|\) = \(\sqrt {11} \)

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực a là khoảng cách tử điểm biểu diễn a đến gốc O trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.

Bước 1: Tính |-1,5|

Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp:

A = k hoặc A = - k

Ta có: |2x + 5| = |-1,5|

\( \Leftrightarrow \) |2x + 5| = 1,5

\( \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 = - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x = - 6,5}^{2x = - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = - 3,25}^{x = - 1,75}} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\)

+ Tính các giá trị tuyệt đối và lũy thừa

+ Nhóm các số hạng thích hợp với nhau.

\(\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ = - 2,28\end{array}\)

Đánh giá:

\(\begin{array}{l}|a| \ge 0,\forall a \in \mathbb{R}\\{b^2} \ge 0,{b^4} \ge 0,\forall b \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\]

\( \Rightarrow \)\(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2\)

Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow x = - 3;y = 1\)

Vậy min A = 2 khi x = -3; y = 1

Dựa vào cách so sánh 2 số thập phân

Chú ý: Nếu a > b thì –a < - b

-2,3….4 > - 2, (31)

2,3…4 < 2,(31) = 2,3131

Ta thấy, chỉ có chữ số 0 thỏa mãn do 2,304 < 2,3131

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Mọi số hữu tỉ đều là số thực.

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai

- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.

- Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử.

- Từ đó tìm ra $x$.

Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì \(\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x + 2 = 1\) suy ra \(\sqrt x = - 1\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(\sqrt x + 2 = 5 \) suy ra \(\sqrt x = 3 \) do đó \(x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

 Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$.

Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

\(\sqrt x = - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Ta có

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x = \dfrac{1}{{11}}\)

\(x = \dfrac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)

Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp

\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Ta có

\(A = \left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)

\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)

\(A = - 3,4.1,25\)

\(A = - 4,25\)

Và

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó \(A < B\).

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)

\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)

\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \)

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \)

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\) và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).

Nhóm 1: Vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2 + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} > - \left( {\sqrt 2 + \dfrac{3}{4}} \right) = - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\).

Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{1}{2} > - \dfrac{3}{4}\) suy ra \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \) suy ra \( 0,5 < \dfrac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).

Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 < - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$