THCS
THCS
Bài học về hai tam giác bằng nhau là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
montoan.com.vn cung cấp bộ trắc nghiệm Bài 13 được thiết kế để giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau, đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh).
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
\(AB = MN\)
$AC = NP$
\(\widehat A = \widehat M\)
\(\widehat P = \widehat C\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
\(\widehat D = 33^\circ \)
\(\widehat D = 42^\circ \)
\(\widehat E = 32^\circ \)
\(\widehat D = 66^\circ \)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
\(\Delta ABC = \Delta EFD\)
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
\(\Delta ABC = \Delta DFE\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
\(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\)
$\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$
\(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
\(NP = BC = 9\,cm.\)
\(NP = BC = 11\,cm.\)
\(NP = BC = 10\,cm.\)
\(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
\(24\,cm\)
\(20\,cm\)
\(18\,cm\)
\(30\,cm\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
\(4\,cm\)
\(6\,cm\)
\(8\,cm\)
\(10\,cm\)
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
\(\Delta ABC = \Delta KOH\)
\(\Delta ABC = \Delta HOK\)
\(\Delta ABC = \Delta OHK\)
\(\Delta ABC = \Delta OKH\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
\(\widehat N = \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAD = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KHI\)
\(\Delta DAB = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KIH\)
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
\({60^ \circ }\)
\({70^ \circ }\)
\({90^ \circ }\)
\({120^ \circ }\)
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
\(\Delta CAB = \Delta DAB\)
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
\(\Delta CAB = \Delta DBA\)
\({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)
Chọn câu đúng.
\(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BAC'\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BC'A\)
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
\(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Đáp án : A
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
\(MB = MC\left( {gt} \right)\)
Cạnh \(AM\) chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\)
Vậy B, C, D đúng, A sai.
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có:
\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)
Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \\ 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác OAC và OBC có:
OA = OB (= 2cm)
OC chung
AC = BC (= 3cm)
Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có:
AB = AD
BC = DE
AC = AE
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có:
\(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\)
Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Nên A, C, D sai, B đúng.
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có:
DE = CB
EA = BA
DA = CA
\( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có
\(AB = CD\)
\(AD = BC\)
\(DB\) chung
\( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)
Tương tự ta có \(AB//DC.\)
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Đáp án : A
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\)
\( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP
Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm
Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm
Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm
Do đó, AB = MN = 8 cm
Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Đáp án : B
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\)
\( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
\(AB = MN\)
$AC = NP$
\(\widehat A = \widehat M\)
\(\widehat P = \widehat C\)
Đáp án : B
Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNP\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.\)
Nên A, C, D đúng, B sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
\(\widehat D = 33^\circ \)
\(\widehat D = 42^\circ \)
\(\widehat E = 32^\circ \)
\(\widehat D = 66^\circ \)
Đáp án : A
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)\( \Rightarrow \widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng).
Nên \(\widehat D = 33^\circ .\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
\(\Delta ABC = \Delta EFD\)
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
\(\Delta ABC = \Delta DFE\)
Đáp án : B
Xét tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\)\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) nên \(\Delta ABC = \Delta EFD\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
\(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\)
$\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$
\(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc của một tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 32^\circ - 78^\circ \)\( = 70^\circ .\)
Vậy \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
\(NP = BC = 9\,cm.\)
\(NP = BC = 11\,cm.\)
\(NP = BC = 10\,cm.\)
\(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC\)\( = 22 - 5 - 7 = 10\,cm.\)
Vậy \(NP = BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
\(24\,cm\)
\(20\,cm\)
\(18\,cm\)
\(30\,cm\)
Đáp án : A
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau).
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.\)
Chu vi tam giác \(DEF\) là \(DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\)\( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$\( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
\(4\,cm\)
\(6\,cm\)
\(8\,cm\)
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà theo bài ra ta có \(NP - MP = 2\,cm\) suy ra \(EF - FD = 2cm\). Lại có \(EF + FD = 10cm\) nên \(EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.\)
Vậy \(FD = 4\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
\(\Delta ABC = \Delta KOH\)
\(\Delta ABC = \Delta HOK\)
\(\Delta ABC = \Delta OHK\)
\(\Delta ABC = \Delta OKH\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Chú ý đến thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác.
Vì \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat C = \widehat H.\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta OKH.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
\(\widehat N = \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý về tổng ba góc trong một tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat N = 180^\circ - \widehat M - \widehat P\)\( = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ .\)
Vậy \(\widehat N > \widehat P > \widehat M.\)
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)
Đáp án : C
Dựa vào tính chất của hai tam giác bằng nhau.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
\(AB = CD\left( {gt} \right)\)
\(BD{\rm{ chung}}\)
\(AD = BC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA},\widehat {BAC} = \widehat {DCA},\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (góc tương ứng)
Vậy đáp án $C$ là sai.
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAD = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KHI\)
\(\Delta DAB = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KIH\)
Đáp án: D
Xét tam giác $ABD$ và tam giác $KIH$ có:
$AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Do đó \(\Delta ABD = \Delta KIH\)(c.c.c).
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
\({60^ \circ }\)
\({70^ \circ }\)
\({90^ \circ }\)
\({120^ \circ }\)
Đáp án: A
Tính chất hai tam giác bằng nhau
Do \(\Delta ABD = \Delta KIH\) (theo câu trước), nên \(\widehat K = \widehat A = 60^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
\(\Delta CAB = \Delta DAB\)
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
\(\Delta CAB = \Delta DBA\)
\({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)
Đáp án : C
Từ bài ra ta có \(AC = BD = 4\,cm;\,BC = AD = 5\,cm.\)
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) có:
\(AC = BD\,\left( {cmt} \right)\)
\(BC = AD\,\left( {cmt} \right)\)
Cạnh \(AB\) chung
Nên \(\Delta CAB = \Delta DBA\,\left( {c - c - c} \right).\)
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)
Chọn câu đúng.
\(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BAC'\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BC'A\)
Đáp án: D
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, sau đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác \(ACB\) và \(BC'A\) có
$AC = BC'$ (gt)
\(BC = AC'\) (gt)
\(AB\) là cạnh chung
Nên \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\left( {c - c - c} \right).\)
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BC'A}\) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Nên A, B, C sai, D đúng.
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
\(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)
Đáp án: C
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.
Vì \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\)(ý trước) ta suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}\) (1) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}\) (tia làm giữa hai tia)
Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$ và \(\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}\) (2)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\).
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
\(AB = MN\)
$AC = NP$
\(\widehat A = \widehat M\)
\(\widehat P = \widehat C\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
\(\widehat D = 33^\circ \)
\(\widehat D = 42^\circ \)
\(\widehat E = 32^\circ \)
\(\widehat D = 66^\circ \)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
\(\Delta ABC = \Delta EFD\)
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
\(\Delta ABC = \Delta DFE\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
\(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\)
$\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$
\(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
\(NP = BC = 9\,cm.\)
\(NP = BC = 11\,cm.\)
\(NP = BC = 10\,cm.\)
\(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
\(24\,cm\)
\(20\,cm\)
\(18\,cm\)
\(30\,cm\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
\(4\,cm\)
\(6\,cm\)
\(8\,cm\)
\(10\,cm\)
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
\(\Delta ABC = \Delta KOH\)
\(\Delta ABC = \Delta HOK\)
\(\Delta ABC = \Delta OHK\)
\(\Delta ABC = \Delta OKH\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
\(\widehat N = \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAD = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KHI\)
\(\Delta DAB = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KIH\)
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
\({60^ \circ }\)
\({70^ \circ }\)
\({90^ \circ }\)
\({120^ \circ }\)
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
\(\Delta CAB = \Delta DAB\)
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
\(\Delta CAB = \Delta DBA\)
\({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)
Chọn câu đúng.
\(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BAC'\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BC'A\)
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
\(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
\(\Delta AMC = \Delta BCM\)
\(AM \bot BC\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
\(\Delta AMB = \Delta AMC\)
Đáp án : A
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)
\(MB = MC\left( {gt} \right)\)
Cạnh \(AM\) chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\)
Vậy B, C, D đúng, A sai.
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
50\(^\circ \)
40\(^\circ \)
70\(^\circ \)
80\(^\circ \)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có:
\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)
Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)
Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \\ 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
\({40^0}\)
\({25^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác OAC và OBC có:
OA = OB (= 2cm)
OC chung
AC = BC (= 3cm)
Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là:
\(\Delta ABC = \Delta DEA\)
\(\widehat D = \widehat A\)
\(\widehat E = \widehat B\)
\(\widehat C = \widehat E\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có:
AB = AD
BC = DE
AC = AE
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
\(\Delta AOB = \Delta CEO\)
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)
\(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có:
\(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\)
Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Nên A, C, D sai, B đúng.
Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:
Tam giác ABC
Tam giác CBA
Tam giác DBA
Tam giác BCA
Đáp án : B
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có:
DE = CB
EA = BA
DA = CA
\( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
\(AD//BC\)
\(AB//CD\)
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Đáp án : D
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có
\(AB = CD\)
\(AD = BC\)
\(DB\) chung
\( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)
Tương tự ta có \(AB//DC.\)
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
MP = 8 cm
BC = 8 cm
MN = 8 cm
AB = 8 cm
Đáp án : A
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\)
\( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP
Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm
Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm
Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm
Do đó, AB = MN = 8 cm
Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
\(\widehat A = 46^\circ \)
\(\widehat B = 46^\circ \)
\(\widehat F = 46^\circ \)
\(\widehat C = 46^\circ \)
Đáp án : B
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\)
\( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.
\(AB = MN\)
$AC = NP$
\(\widehat A = \widehat M\)
\(\widehat P = \widehat C\)
Đáp án : B
Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNP\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.\)
Nên A, C, D đúng, B sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
\(\widehat D = 33^\circ \)
\(\widehat D = 42^\circ \)
\(\widehat E = 32^\circ \)
\(\widehat D = 66^\circ \)
Đáp án : A
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)\( \Rightarrow \widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng).
Nên \(\widehat D = 33^\circ .\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
\(\Delta ABC = \Delta EFD\)
\(\Delta ABC = \Delta FDE\)
\(\Delta ABC = \Delta DFE\)
Đáp án : B
Xét tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\)\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) nên \(\Delta ABC = \Delta EFD\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)
\(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\)
$\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$
\(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc của một tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 32^\circ - 78^\circ \)\( = 70^\circ .\)
Vậy \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
\(NP = BC = 9\,cm.\)
\(NP = BC = 11\,cm.\)
\(NP = BC = 10\,cm.\)
\(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC\)\( = 22 - 5 - 7 = 10\,cm.\)
Vậy \(NP = BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là
\(24\,cm\)
\(20\,cm\)
\(18\,cm\)
\(30\,cm\)
Đáp án : A
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau).
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.\)
Chu vi tam giác \(DEF\) là \(DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
\(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
\(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc trong tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\)\( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \)
Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$\( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)
\(4\,cm\)
\(6\,cm\)
\(8\,cm\)
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà theo bài ra ta có \(NP - MP = 2\,cm\) suy ra \(EF - FD = 2cm\). Lại có \(EF + FD = 10cm\) nên \(EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.\)
Vậy \(FD = 4\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)
\(\Delta ABC = \Delta KOH\)
\(\Delta ABC = \Delta HOK\)
\(\Delta ABC = \Delta OHK\)
\(\Delta ABC = \Delta OKH\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Chú ý đến thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác.
Vì \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K\) nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat C = \widehat H.\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta OKH.\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)
\(\widehat N = \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)
\(\widehat N > \widehat P > \widehat M\)
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)
Đáp án : C
Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý về tổng ba góc trong một tam giác.
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat N = 180^\circ - \widehat M - \widehat P\)\( = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ .\)
Vậy \(\widehat N > \widehat P > \widehat M.\)
Cho hai tam giác $ABD$ và $CDB$ có cạnh chung $BD.$ Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
\(\Delta ABC = \Delta CDA\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)
Đáp án : C
Dựa vào tính chất của hai tam giác bằng nhau.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
\(AB = CD\left( {gt} \right)\)
\(BD{\rm{ chung}}\)
\(AD = BC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA},\widehat {BAC} = \widehat {DCA},\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (góc tương ứng)
Vậy đáp án $C$ là sai.
Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta BAD = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KHI\)
\(\Delta DAB = \Delta HIK\)
\(\Delta ABD = \Delta KIH\)
Đáp án: D
Xét tam giác $ABD$ và tam giác $KIH$ có:
$AB = KI,AD = KH,DB = IH.$
Do đó \(\Delta ABD = \Delta KIH\)(c.c.c).
Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:
\({60^ \circ }\)
\({70^ \circ }\)
\({90^ \circ }\)
\({120^ \circ }\)
Đáp án: A
Tính chất hai tam giác bằng nhau
Do \(\Delta ABD = \Delta KIH\) (theo câu trước), nên \(\widehat K = \widehat A = 60^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABC$ sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$ sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.
\(\Delta CAB = \Delta DAB\)
\(\Delta ABC = \Delta BDA\)
\(\Delta CAB = \Delta DBA\)
\({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)
Đáp án : C
Từ bài ra ta có \(AC = BD = 4\,cm;\,BC = AD = 5\,cm.\)
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) có:
\(AC = BD\,\left( {cmt} \right)\)
\(BC = AD\,\left( {cmt} \right)\)
Cạnh \(AB\) chung
Nên \(\Delta CAB = \Delta DBA\,\left( {c - c - c} \right).\)
Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\) lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)
Chọn câu đúng.
\(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BAC'\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)
\(\Delta ACB = \Delta BC'A\)
Đáp án: D
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, sau đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác \(ACB\) và \(BC'A\) có
$AC = BC'$ (gt)
\(BC = AC'\) (gt)
\(AB\) là cạnh chung
Nên \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\left( {c - c - c} \right).\)
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BC'A}\) (hai góc tương ứng bằng nhau).
Nên A, B, C sai, D đúng.
So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?
\(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)
\(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)
Đáp án: C
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.
Vì \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\)(ý trước) ta suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}\) (1) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}\) (tia làm giữa hai tia)
Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$ và \(\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}\) (2)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\).
Bài 13 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của chúng. Trong đó, trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh) là một trong những công cụ quan trọng để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu tất cả các cạnh và các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC bằng tam giác DEF, thì:
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c-g-c) phát biểu rằng: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Nếu AB = DE, ∠A = ∠D và AC = DF thì tam giác ABC bằng tam giác DEF.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc giải các bài toán hình học.
Bài tập: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D và AC = DF. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.
Giải:
Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:
Vậy, tam giác ABC bằng tam giác DEF (trường hợp bằng nhau thứ nhất).
Để nắm vững kiến thức về hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên. montoan.com.vn cung cấp bộ trắc nghiệm Bài 13 với nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Trắc nghiệm Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc luyện tập và nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
