THCS
THCS
montoan.com.vn cung cấp bộ đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy năm 2023 được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết mang đến những đề thi chất lượng, bám sát chương trình học và có đáp án chi tiết, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi quan trọng này.
Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 7m, chiều rộng 4,5m, chiều cao 3m. Tổng số gạo kho I và kho II là 46 tấn.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
NĂM HỌC 2023 – 2024
Thời gian làm bài: 45 phút
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm $x$ sao cho $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2. An đi học lúc 6 giờ 45 phút, xe bus di chuyển hết 10 phút, thời gian chờ xe bus là 0,5 giờ. Hỏi An đến trường lúc mấy giờ?
A. 7 giờ 25 phút
B. 8 giờ 25 phút
C. 7 giờ 15 phút
D. 7 giờ 35 phút
Câu 3. Tổ gồm 10 công nhân hoàn thành xong một công việc trong 30 ngày. Nếu tổ có 20 công nhân thì hoàn thành công việc trong thời gian bao lâu?
A. 10 ngày
B. 60 ngày
C. 40 ngày
D. 15 ngày
Câu 4. Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 7m, chiều rộng 4,5m, chiều cao 3m. Người ta muốn sơn toàn bộ trần nhà và 4 bức tường. Biết tổng diện tích các cửa là 7,5m2, tính diện tích cần sơn.
A. 83m2
B. 108 m2
C. 93 m2
D. 98 m2
Phần 2: Điền đáp số
Câu 5. Cho A = $\overline {52xy} $. Biết A chia hết cho 2 và 9; chia 5 dư 4. Tìm A.
Trả lời: ......................
Câu 6. Tổng số gạo kho I và kho II là 46 tấn. Biết 15 lần số gạo kho I bằng 8 lần số gạo kho II. Hỏi kho II chứa bao nhiêu tấn gạo?
Trả lời: .................
Câu 7. Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài?
Trả lời: ......................
Câu 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB và $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB. Tính diện tích phần tô đậm biết chu vi đường tròn đường kính AB là 37,68 cm.
Trả lời: .......................
Phần 3: Tự luận
Bài 1. Cho đoạn đường AD có 1 đoạn lên dốc, 1 đoạn xuống dốc, 1 đoạn bằng phẳng. Trong đó, đoạn đường AB = BC, CD = 4km (AB là đoạn đường lên dốc, BC là đoạn đường xuống dốc, CD là đoạn đường bằng phẳng). Biết vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, vận tốc khi xuống dốc là là 6 km/giờ, vận tốc đi trên đoạn đường bằng phẳng là 5 km/giờ.
a) Tính thời gian đi đoạn đường CD.
b) Tính độ dài đoạn đường AD, biết người đó đi từ A lúc 5 giờ và đến D lúc 6 giờ 48 phút.
Bài 2. Bạn Hưng viết 5 số tự nhiên khác nhau trên một vòng tròn sao cho không có 2 hoặc 3 số nào ở vị trí liên tiếp nhau có tổng chia hết cho 3.
a) Hãy tìm một bộ 5 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài và điền vào hình.
b) Chứng tỏ trong mỗi bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm $x$ sao cho $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Cách giải
Ta có $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$ nên 2,4 < $\overline {x,2} $ < 3,25
Do đó $2 < x \leqslant 3$. Suy ra $x = 3$
Chọn C
Câu 2. An đi học lúc 6 giờ 45 phút, xe bus di chuyển hết 10 phút, thời gian chờ xe bus là 0,5 giờ. Hỏi An đến trường lúc mấy giờ?
A. 7 giờ 25 phút
B. 8 giờ 25 phút
C. 7 giờ 15 phút
D. 7 giờ 35 phút
Cách giải
Đổi 0,5 giờ = 30 phút
An đến trường lúc: 6 giờ 45 phút + 10 phút + 30 phút = 7 giờ 25 phút
Chọn A
Câu 3. Tổ gồm 10 công nhân hoàn thành xong một công việc trong 30 ngày. Nếu tổ có 20 công nhân thì hoàn thành công việc trong thời gian bao lâu?
A. 10 ngày
B. 60 ngày
C. 40 ngày
D. 15 ngày
Cách giải
1 công nhân hoàn thành công việc trong thời gian là 30 x 10 = 300 (ngày)
20 công nhân hoàn thành công việc trong thời gian là 300 : 20 = 15 (ngày)
Chọn D
Câu 4. Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 7m, chiều rộng 4,5m, chiều cao 3m. Người ta muốn sơn toàn bộ trần nhà và 4 bức tường. Biết tổng diện tích các cửa là 7,5m2, tính diện tích cần sơn.
A. 83m2
B. 108 m2
C. 93 m2
D. 98 m2
Cách giải
Diện tích xung quanh của phòng học là (7 + 4,5) x 2 x 3 = 69 (m2)
Diện tích trần nhà là: 7 x 4,5 = 31,5 (m2)
Diện tích cần sơn là 69 + 31,5 – 7,5 = 93 (m2)
Chọn C
Phần 2: Điền đáp số
Câu 5. Cho A = $\overline {52xy} $. Biết A chia hết cho 2 và 9; chia 5 dư 4. Tìm A.
Cách giải
Vì A chia hết cho 2 và chia 5 dư 4 nên y = 4
Ta có số A = $\overline {52x4} $
Vì A chia hết cho 9 nên 5 + 2 + x + 4 chia hết cho 9. Suy ra x = 7
Vậy A = 5274
Câu 6. Tổng số gạo kho I và kho II là 46 tấn. Biết 15 lần số gạo kho I bằng 8 lần số gạo kho II. Hỏi kho II chứa bao nhiêu tấn gạo?
Cách giải
Vì 15 lần số gạo kho Ibằng 8 lần số gạo kho II nên số gạo kho I bằng $\frac{8}{{15}}$ số gạo kho II.
Kho II chứa số tấn gạo là:
46 : (8 + 15) x 15 = 30 (tấn gạo)
Đáp số: 30 tấn gạo
Câu 7. Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài?
Cách giải
Số học sinh thích ăn cam và chuối là: 4 + 3 = 7 (học sinh)
Số học sinh thích ăn táo và xoài là: 15 + 10 = 25 (học sinh)
Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài là:
7 : 25 = 0,28 = 28%
Đáp số: 28%
Câu 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB và $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB. Tính diện tích phần tô đậm biết chu vi đường tròn đường kính AB là 37,68 cm.
Cách giải
Độ dài đoạn thẳng AB là 37,68 : 3,14 = 12 (cm)
Bán kính đường tròn đường kính AB là 12 : 2 = 6 (cm)
Diện tích nửa đường tròn đường kính AB là 6 x 6 x 3,14 : 2 = 56,52 (cm2)
Diện tích $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB là 12 x 12 x 3,14 : 4 = 113,04 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là 113,04 – 56,52 = 56,52 (cm2)
Đáp số: 56,52 cm2
Phần 3: Tự luận
Bài 1. Cho đoạn đường AD có 1 đoạn lên dốc, 1 đoạn xuống dốc, 1 đoạn bằng phẳng. Trong đó, đoạn đường AB = BC, CD = 4km (AB là đoạn đường lên dốc, BC là đoạn đường xuống dốc, CD là đoạn đường bằng phẳng). Biết vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, vận tốc khi xuống dốc là là 6 km/giờ, vận tốc đi trên đoạn đường bằng phẳng là 5 km/giờ.
a) Tính thời gian đi đoạn đường CD.
b) Tính độ dài đoạn đường AD, biết người đó đi từ A lúc 5 giờ và đến D lúc 6 giờ 48 phút.
Cách giải
a) Thời gian đi đoạn đường CD là $4:5 = \frac{4}{5}$ (giờ) = 48 (phút)
b) Thời gian đi hết đoạn đường AC là 6 giờ 48 – 5 – 48 phút = 1 (giờ)
Tỉ số vận tốc trên đoạn đường AB so với đoạn đường BC $4:6 = \frac{2}{3}$
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Vì đoạn đường AB = BC nên tỉ số thời gian đi hết đoạn đường AB so với đoạn đường BC là $\frac{3}{2}$
Thời gian đi hết đoạn đường AB là 1 : (2 + 3) x 3 = 0,6 (giờ)
Độ dài đoạn đường AB là 0,6 x 4 = 2,4 (km)
Độ dài đoạn đường AD là 2,4 x 2 + 4 = 8,8 (km)
Đáp số: a) 48 phút
b) 8,8 km
Bài 2. Bạn Hưng viết 5 số tự nhiên khác nhau trên một vòng tròn sao cho không có 2 hoặc 3 số nào ở vị trí liên tiếp nhau có tổng chia hết cho 3.
a) Hãy tìm một bộ 5 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài và điền vào hình.
b) Chứng tỏ trong mỗi bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Cách giải:
a) Bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu như hình vẽ:
b) Giả sử cả 5 số đều không chia hết cho 3, khi đó các số này chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Xét số a chia 3 dư 1. Khi đó để tổng hai số liên tiếp (có chứa số a) không chia hết cho 3 thì hai số đứng cạnh a phải chia 3 dư 1. Do đó, ta có 3 số liên tiếp cùng chia 3 dư 1, tức là tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí)
- Lập luận tương tự với số chia 3 dư 2, ta thấy vô lí.
Vậy trong 5 số luôn có ít nhất 1 số phải chia hết cho 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
NĂM HỌC 2023 – 2024
Thời gian làm bài: 45 phút
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm $x$ sao cho $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2. An đi học lúc 6 giờ 45 phút, xe bus di chuyển hết 10 phút, thời gian chờ xe bus là 0,5 giờ. Hỏi An đến trường lúc mấy giờ?
A. 7 giờ 25 phút
B. 8 giờ 25 phút
C. 7 giờ 15 phút
D. 7 giờ 35 phút
Câu 3. Tổ gồm 10 công nhân hoàn thành xong một công việc trong 30 ngày. Nếu tổ có 20 công nhân thì hoàn thành công việc trong thời gian bao lâu?
A. 10 ngày
B. 60 ngày
C. 40 ngày
D. 15 ngày
Câu 4. Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 7m, chiều rộng 4,5m, chiều cao 3m. Người ta muốn sơn toàn bộ trần nhà và 4 bức tường. Biết tổng diện tích các cửa là 7,5m2, tính diện tích cần sơn.
A. 83m2
B. 108 m2
C. 93 m2
D. 98 m2
Phần 2: Điền đáp số
Câu 5. Cho A = $\overline {52xy} $. Biết A chia hết cho 2 và 9; chia 5 dư 4. Tìm A.
Trả lời: ......................
Câu 6. Tổng số gạo kho I và kho II là 46 tấn. Biết 15 lần số gạo kho I bằng 8 lần số gạo kho II. Hỏi kho II chứa bao nhiêu tấn gạo?
Trả lời: .................
Câu 7. Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài?
Trả lời: ......................
Câu 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB và $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB. Tính diện tích phần tô đậm biết chu vi đường tròn đường kính AB là 37,68 cm.
Trả lời: .......................
Phần 3: Tự luận
Bài 1. Cho đoạn đường AD có 1 đoạn lên dốc, 1 đoạn xuống dốc, 1 đoạn bằng phẳng. Trong đó, đoạn đường AB = BC, CD = 4km (AB là đoạn đường lên dốc, BC là đoạn đường xuống dốc, CD là đoạn đường bằng phẳng). Biết vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, vận tốc khi xuống dốc là là 6 km/giờ, vận tốc đi trên đoạn đường bằng phẳng là 5 km/giờ.
a) Tính thời gian đi đoạn đường CD.
b) Tính độ dài đoạn đường AD, biết người đó đi từ A lúc 5 giờ và đến D lúc 6 giờ 48 phút.
Bài 2. Bạn Hưng viết 5 số tự nhiên khác nhau trên một vòng tròn sao cho không có 2 hoặc 3 số nào ở vị trí liên tiếp nhau có tổng chia hết cho 3.
a) Hãy tìm một bộ 5 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài và điền vào hình.
b) Chứng tỏ trong mỗi bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm $x$ sao cho $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Cách giải
Ta có $\frac{{12}}{5} < \overline {x,2} < \frac{{13}}{4}$ nên 2,4 < $\overline {x,2} $ < 3,25
Do đó $2 < x \leqslant 3$. Suy ra $x = 3$
Chọn C
Câu 2. An đi học lúc 6 giờ 45 phút, xe bus di chuyển hết 10 phút, thời gian chờ xe bus là 0,5 giờ. Hỏi An đến trường lúc mấy giờ?
A. 7 giờ 25 phút
B. 8 giờ 25 phút
C. 7 giờ 15 phút
D. 7 giờ 35 phút
Cách giải
Đổi 0,5 giờ = 30 phút
An đến trường lúc: 6 giờ 45 phút + 10 phút + 30 phút = 7 giờ 25 phút
Chọn A
Câu 3. Tổ gồm 10 công nhân hoàn thành xong một công việc trong 30 ngày. Nếu tổ có 20 công nhân thì hoàn thành công việc trong thời gian bao lâu?
A. 10 ngày
B. 60 ngày
C. 40 ngày
D. 15 ngày
Cách giải
1 công nhân hoàn thành công việc trong thời gian là 30 x 10 = 300 (ngày)
20 công nhân hoàn thành công việc trong thời gian là 300 : 20 = 15 (ngày)
Chọn D
Câu 4. Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 7m, chiều rộng 4,5m, chiều cao 3m. Người ta muốn sơn toàn bộ trần nhà và 4 bức tường. Biết tổng diện tích các cửa là 7,5m2, tính diện tích cần sơn.
A. 83m2
B. 108 m2
C. 93 m2
D. 98 m2
Cách giải
Diện tích xung quanh của phòng học là (7 + 4,5) x 2 x 3 = 69 (m2)
Diện tích trần nhà là: 7 x 4,5 = 31,5 (m2)
Diện tích cần sơn là 69 + 31,5 – 7,5 = 93 (m2)
Chọn C
Phần 2: Điền đáp số
Câu 5. Cho A = $\overline {52xy} $. Biết A chia hết cho 2 và 9; chia 5 dư 4. Tìm A.
Cách giải
Vì A chia hết cho 2 và chia 5 dư 4 nên y = 4
Ta có số A = $\overline {52x4} $
Vì A chia hết cho 9 nên 5 + 2 + x + 4 chia hết cho 9. Suy ra x = 7
Vậy A = 5274
Câu 6. Tổng số gạo kho I và kho II là 46 tấn. Biết 15 lần số gạo kho I bằng 8 lần số gạo kho II. Hỏi kho II chứa bao nhiêu tấn gạo?
Cách giải
Vì 15 lần số gạo kho Ibằng 8 lần số gạo kho II nên số gạo kho I bằng $\frac{8}{{15}}$ số gạo kho II.
Kho II chứa số tấn gạo là:
46 : (8 + 15) x 15 = 30 (tấn gạo)
Đáp số: 30 tấn gạo
Câu 7. Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài?
Cách giải
Số học sinh thích ăn cam và chuối là: 4 + 3 = 7 (học sinh)
Số học sinh thích ăn táo và xoài là: 15 + 10 = 25 (học sinh)
Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn cam và chuối so với số học sinh thích ăn táo và xoài là:
7 : 25 = 0,28 = 28%
Đáp số: 28%
Câu 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB và $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB. Tính diện tích phần tô đậm biết chu vi đường tròn đường kính AB là 37,68 cm.
Cách giải
Độ dài đoạn thẳng AB là 37,68 : 3,14 = 12 (cm)
Bán kính đường tròn đường kính AB là 12 : 2 = 6 (cm)
Diện tích nửa đường tròn đường kính AB là 6 x 6 x 3,14 : 2 = 56,52 (cm2)
Diện tích $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính AB là 12 x 12 x 3,14 : 4 = 113,04 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là 113,04 – 56,52 = 56,52 (cm2)
Đáp số: 56,52 cm2
Phần 3: Tự luận
Bài 1. Cho đoạn đường AD có 1 đoạn lên dốc, 1 đoạn xuống dốc, 1 đoạn bằng phẳng. Trong đó, đoạn đường AB = BC, CD = 4km (AB là đoạn đường lên dốc, BC là đoạn đường xuống dốc, CD là đoạn đường bằng phẳng). Biết vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, vận tốc khi xuống dốc là là 6 km/giờ, vận tốc đi trên đoạn đường bằng phẳng là 5 km/giờ.
a) Tính thời gian đi đoạn đường CD.
b) Tính độ dài đoạn đường AD, biết người đó đi từ A lúc 5 giờ và đến D lúc 6 giờ 48 phút.
Cách giải
a) Thời gian đi đoạn đường CD là $4:5 = \frac{4}{5}$ (giờ) = 48 (phút)
b) Thời gian đi hết đoạn đường AC là 6 giờ 48 – 5 – 48 phút = 1 (giờ)
Tỉ số vận tốc trên đoạn đường AB so với đoạn đường BC $4:6 = \frac{2}{3}$
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Vì đoạn đường AB = BC nên tỉ số thời gian đi hết đoạn đường AB so với đoạn đường BC là $\frac{3}{2}$
Thời gian đi hết đoạn đường AB là 1 : (2 + 3) x 3 = 0,6 (giờ)
Độ dài đoạn đường AB là 0,6 x 4 = 2,4 (km)
Độ dài đoạn đường AD là 2,4 x 2 + 4 = 8,8 (km)
Đáp số: a) 48 phút
b) 8,8 km
Bài 2. Bạn Hưng viết 5 số tự nhiên khác nhau trên một vòng tròn sao cho không có 2 hoặc 3 số nào ở vị trí liên tiếp nhau có tổng chia hết cho 3.
a) Hãy tìm một bộ 5 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài và điền vào hình.
b) Chứng tỏ trong mỗi bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Cách giải:
a) Bộ 5 số thỏa mãn yêu cầu như hình vẽ:
b) Giả sử cả 5 số đều không chia hết cho 3, khi đó các số này chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Xét số a chia 3 dư 1. Khi đó để tổng hai số liên tiếp (có chứa số a) không chia hết cho 3 thì hai số đứng cạnh a phải chia 3 dư 1. Do đó, ta có 3 số liên tiếp cùng chia 3 dư 1, tức là tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí)
- Lập luận tương tự với số chia 3 dư 2, ta thấy vô lí.
Vậy trong 5 số luôn có ít nhất 1 số phải chia hết cho 3.
Kỳ thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải toán tốt. Năm 2023, đề thi tiếp tục duy trì cấu trúc và độ khó tương tự như các năm trước, tập trung vào các chủ đề chính như số học, hình học, đại lượng và đơn vị đo, và giải toán có lời văn.
Đề thi thường được chia thành các phần sau:
Tỷ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và phần tự luận có thể thay đổi tùy theo từng năm, nhưng thường phần tự luận chiếm tỷ trọng lớn hơn.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy, các em học sinh cần có một kế hoạch ôn tập khoa học và hợp lý. Dưới đây là một số gợi ý:
montoan.com.vn cung cấp một môi trường học tập trực tuyến hiện đại và hiệu quả, với nhiều ưu điểm vượt trội:
| Lưu ý | Chi tiết |
|---|---|
| Đọc kỹ đề bài | Đảm bảo hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải. |
| Trình bày rõ ràng | Viết rõ ràng, mạch lạc, trình bày các bước giải một cách logic. |
| Kiểm tra lại bài làm | Sau khi làm xong bài, hãy kiểm tra lại để phát hiện và sửa lỗi. |
| Phân bổ thời gian hợp lý | Sử dụng thời gian một cách hiệu quả, không nên dành quá nhiều thời gian cho một bài tập. |
Kỳ thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy là một cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực và kiến thức của mình. Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và một kế hoạch ôn tập khoa học, các em hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. montoan.com.vn tự hào là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục ước mơ của các em.