Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo - Tổng hợp kiến thức và bài tập

Bài 6 trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những tính chất quan trọng của tam giác: tính chất ba đường trung trực. Hiểu rõ tính chất này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một tổng quan chi tiết về lý thuyết, các ví dụ minh họa và bộ đề trắc nghiệm phong phú để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cơ bản về đường trung trực của một đoạn thẳng

Trước khi đi sâu vào tính chất ba đường trung trực của tam giác, chúng ta cần nắm vững khái niệm về đường trung trực của một đoạn thẳng. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

• Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu d vuông góc với AB tại trung điểm I của AB.
• Tính chất: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Ngược lại, mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Một tam giác có ba cạnh, và mỗi cạnh có một đường trung trực. Ba đường trung trực này đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

• Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
• Hệ quả: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh của tam giác.

III. Ứng dụng của tính chất ba đường trung trực

Tính chất ba đường trung trực có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp: Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác, ta có thể vẽ hai đường trung trực bất kỳ của tam giác đó. Giao điểm của hai đường trung trực này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.
2. Giải bài toán chứng minh đẳng thức: Tính chất cách đều từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đỉnh của tam giác có thể được sử dụng để chứng minh đẳng thức giữa các đoạn thẳng.

IV. Bài tập trắc nghiệm minh họa

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất ba đường trung trực của tam giác:

1. Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Ba đường trung trực của tam giác ABC đồng quy tại điểm nào?
• A. Trọng tâm của tam giác ABC
• B. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
• C. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
• D. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Đáp án: C

2. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Khi đó, O nằm ở đâu?
• A. Trung điểm của cạnh BC
• B. Trung điểm của cạnh AB
• C. Trung điểm của cạnh AC
• D. Giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC

Đáp án: A

3. Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 5cm, CA = 3cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
• A. 2cm
• B. 2.5cm
• C. 3cm
• D. 4cm

Đáp án: B

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trắc nghiệm khác trên montoan.com.vn. Chúc bạn học tập tốt!