Trắc nghiệm Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số Toán 7 Chân trời sáng tạo

Áp dụng định nghĩa biểu thức đại số: Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ, hoặc chứa cả số và chữ được gọi chung là biểu thức đại số

Các biểu thức ở câu A, B,C đều là các biểu thức đại số

Trong biểu thức đại số

+ Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số

+ Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số

Biểu thức \(x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y\) có các biến là \(x;y.\)

a, b là hằng số nên không phải biến số.

Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời hoặc các dữ kiện bài toán.

Lập phương của a là \({a^3}\)

Lập phương của b là \({b^3}\)

Do đó tổng các lập phương của hai số a và b là \({a^3} + {b^3}.\)

Áp dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian

Quãng đường đi được = quãng đường đi bộ + quãng đường đi xe đạp

Quãng đường mà người đó đi bộ là : \(4.x = 4x\)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là: \(18.y = 18y\)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: \(4x + 18y\)

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) . chiều cao : 2

Biểu thức đại số cần tìm là \(\dfrac{{(a + b).h}}{2}\,\,\,(c{m^2}).\)

Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\) rồi thực hiện phép tính.

Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\), ta được:

\( - {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 5 = - \left( { - 8} \right) - 2.4 - 5 = 8 - 8 - 5 = - 5\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) để tìm giá trị của biểu thức \(A.\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) để tìm giá trị của biểu thức \(B\)

+ So sánh kết quả vừa tính được của \(A\) và \(B.\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) ta được \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2}\) \( = - 9 + 54 - 27 = 18.\)

Vậy\(A < B\) khi \(x = - 1;\,y = 3.\)

Căn cứ vào nội dung bài toán, viết biểu thức đại số theo yêu cầu đề bài:

+ Tính lượng nước chảy vào trong \(a\) phút

+ Tính lượng nước chảy ra trong \(a\) phút

+ Lượng nước có trong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra.

ong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra.

Lời giải

Lượng nước chảy vào bể trong \(a\) phút là \(a.x\) (lít)

Lượng nước chảy ra trong \(a\) phút là \(\dfrac{1}{4}ax\) (lít)

Vì ban đầu bể đang chứa \(480\) lít nên lượng nước có trong bể sau \(a\) phút là

\(480 + ax - \dfrac{1}{4}ax = 480 + \dfrac{3}{4}ax\) (lít)

+ Tìm \(x\) từ \(\left| x \right| = 4\)

+ Thay các giá trị vừa tìm được của \(x\) vào \(B\) để tính giá trị của \(B.\)

Ta có \(\left| x \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)

+ Trường hợp 1: x = 4 : Thay x = 4 vào biểu thức ta có:

\({5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54\)

Vậy \(B = 54\) tại \(x = 4.\)

+ Trường hợp 2: x = –4: Thay x = –4 vào biểu thức ta có:

\(5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70\)

Vậy \(B = 70\) tại \(x = -4.\)

Với \(\left| x \right| = 4\) thì \(B = 54\) hoặc \(B = 70.\)

Sử dụng các đánh giá : \({x^2} \ge 0\,;\,\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x.\)

Ta có \({\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0\)với mọi \(x \in R,\,y \in R\)nên \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Áp dụng định nghĩa biểu thức đại số: Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ, hoặc chứa cả số và chữ được gọi chung là biểu thức đại số

Các biểu thức ở câu A, B,C đều là các biểu thức đại số

Trong biểu thức đại số

+ Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số

+ Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số

Biểu thức \(x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y\) có các biến là \(x;y.\)

a, b là hằng số nên không phải biến số.

Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời hoặc các dữ kiện bài toán.

Lập phương của a là \({a^3}\)

Lập phương của b là \({b^3}\)

Do đó tổng các lập phương của hai số a và b là \({a^3} + {b^3}.\)

Áp dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian

Quãng đường đi được = quãng đường đi bộ + quãng đường đi xe đạp

Quãng đường mà người đó đi bộ là : \(4.x = 4x\)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là: \(18.y = 18y\)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: \(4x + 18y\)

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) . chiều cao : 2

Biểu thức đại số cần tìm là \(\dfrac{{(a + b).h}}{2}\,\,\,(c{m^2}).\)

Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\) rồi thực hiện phép tính.

Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\), ta được:

\( - {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 5 = - \left( { - 8} \right) - 2.4 - 5 = 8 - 8 - 5 = - 5\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) để tìm giá trị của biểu thức \(A.\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) để tìm giá trị của biểu thức \(B\)

+ So sánh kết quả vừa tính được của \(A\) và \(B.\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7\)

+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) ta được \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2}\) \( = - 9 + 54 - 27 = 18.\)

Vậy\(A < B\) khi \(x = - 1;\,y = 3.\)

Căn cứ vào nội dung bài toán, viết biểu thức đại số theo yêu cầu đề bài:

+ Tính lượng nước chảy vào trong \(a\) phút

+ Tính lượng nước chảy ra trong \(a\) phút

+ Lượng nước có trong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra.

ong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra.

Lời giải

Lượng nước chảy vào bể trong \(a\) phút là \(a.x\) (lít)

Lượng nước chảy ra trong \(a\) phút là \(\dfrac{1}{4}ax\) (lít)

Vì ban đầu bể đang chứa \(480\) lít nên lượng nước có trong bể sau \(a\) phút là

\(480 + ax - \dfrac{1}{4}ax = 480 + \dfrac{3}{4}ax\) (lít)

+ Tìm \(x\) từ \(\left| x \right| = 4\)

+ Thay các giá trị vừa tìm được của \(x\) vào \(B\) để tính giá trị của \(B.\)

Ta có \(\left| x \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)

+ Trường hợp 1: x = 4 : Thay x = 4 vào biểu thức ta có:

\({5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54\)

Vậy \(B = 54\) tại \(x = 4.\)

+ Trường hợp 2: x = –4: Thay x = –4 vào biểu thức ta có:

\(5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70\)

Vậy \(B = 70\) tại \(x = -4.\)

Với \(\left| x \right| = 4\) thì \(B = 54\) hoặc \(B = 70.\)

Sử dụng các đánh giá : \({x^2} \ge 0\,;\,\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x.\)

Ta có \({\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0\)với mọi \(x \in R,\,y \in R\)nên \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)