Trắc nghiệm Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ Toán 7 Chân trời sáng tạo

Kí hiệu các tập hợp số

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: Q

Tính chất, thứ tự trên tập hợp các só hữu tỉ

+) Nếu a > b thì –a < -b nên A sai

+) Nếu a < b, a < c thì chưa thể so sánh được b với c nên B sai

+) Nếu a < b, c > b ( hay b < c) thì a < c ( tính chất bắc cầu) nên C đúng

+) Số hữu tỉ gồm: số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0 nên D sai.

Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số:

+ Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10

+ Rút gọn phân số.

Ta có:

\( - 0,35 = \frac{{ - 35}}{{100}} = \frac{{( - 35):5}}{{100:5}} = \frac{{ - 7}}{{20}}\)

+ Đưa các số về dạng phân số tối giản rồi xác định các số bằng nhau.

+ Các số bằng nhau chỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,4 = \frac{{ - 4}}{{10}} = \frac{{ - 4:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 2}}{5};\\\frac{8}{{20}} = \frac{{8:4}}{{20:4}} = \frac{2}{5};\\\frac{{12}}{{ - 20}} = \frac{{12:( - 4)}}{{( - 20):( - 4)}} = \frac{{ - 3}}{5};\\\frac{{ - 3}}{8};\\ - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{( - 375):125}}{{1000:125}} = \frac{{ - 3}}{8}\end{array}\)

Ta có các điểm biểu diễn khác nhau là \(\frac{{ - 2}}{5}; \frac{2}{5}; \frac{{ - 3}}{5}; \frac{{ - 3}}{8}\)

Vậy các số trên biểu diễn 4 số hữu tỉ khác nhau nên được biểu diễn bởi 4 điểm khác nhau trên trục số

+ Dùng tính chất: Nếu a < b thì –a > - b

+ Các phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Các phân số dương có cùng tử số: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn

+ So sánh \(\frac{5}{{ - 20}}\) và \( \frac{{ - 5}}{{17}}\):

Vì 20 > 17 nên \(\frac{5}{{20}} < \frac{5}{{17}}\), do đó \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}}\)

+ So sánh \(\frac{ - 5}{17}\) và \(\frac{1}{{ - 3}}\):

Vì \(\frac{5}{{17}} < \frac{5}{{15}}\) nên \(\frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

+ So sánh \(\frac{1}{ - 3}\) và \(\frac{{ - 7}}{{20}}\):

Vì \(\frac{7}{{20}} > \frac{7}{{21}}\) nên \(\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

Do đó, \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{1}{{ - 3}} > \frac{{ - 7}}{{20}}\)

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu

Nhận xét về mẫu số của phân số

Ta có:

a²\( \ge \)0, với mọi a nên 2a² + 1 \( \ge \)1 > 0, với mọi a

Như vậy, để \(x = \frac{a}{{2{a^2} + 1}}\) > 0 thì a > 0

Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số, suy ra điều kiện của x

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{9}}{{ - 21}} > \frac{x}{7} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{7} > \frac{x}{7} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 6}}{{14}} > \frac{{2x}}{{14}} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Rightarrow - 6 > 2x > - 11\\ \Leftrightarrow - 3 > x > - \frac{{11}}{2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow - 3 > x > - 5,5\)

Mà x nguyên nên \(x \in \{ - 4; - 5\} \)

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn

So sánh thành tích của các bạn: So sánh các số hữu tỉ

Bạn nào có thời gian chạy nhỏ nhất thì bạn đó chạy nhanh nhất.

Ta có: \(\frac{1}{3}\)phút = \(\frac{1}{3}\) . 60 = 20 giây

\(\frac{{108}}{5}\) giây = 21,6 giây

\(20\frac{3}{8}\) giây = 20,375 giây

Vì 20 < 20,375 < 21,54 < 21,6 nên Bình chạy nhanh nhất

Để x là số nguyên thì \(7 \vdots (n + 2)\) hay \((n + 2) \in \) Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Để x là số nguyên thì \(7 \vdots (n + 2)\) hay \((n + 2) \in \) Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn điều kiện.

Tổng của các giá trị n đó là: (-1) + (-3) + 5 + (-9) = -8

2 số đối nhau là 2 số có tổng bằng 0.

Số đối của số hữu tỉ a là -a

Số đối của \(\dfrac{9}{4}\) là \( - \dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{{ - 4}}\)

Kí hiệu các tập hợp số

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: Q

Tính chất, thứ tự trên tập hợp các só hữu tỉ

+) Nếu a > b thì –a < -b nên A sai

+) Nếu a < b, a < c thì chưa thể so sánh được b với c nên B sai

+) Nếu a < b, c > b ( hay b < c) thì a < c ( tính chất bắc cầu) nên C đúng

+) Số hữu tỉ gồm: số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0 nên D sai.

Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số:

+ Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10

+ Rút gọn phân số.

Ta có:

\( - 0,35 = \frac{{ - 35}}{{100}} = \frac{{( - 35):5}}{{100:5}} = \frac{{ - 7}}{{20}}\)

+ Đưa các số về dạng phân số tối giản rồi xác định các số bằng nhau.

+ Các số bằng nhau chỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,4 = \frac{{ - 4}}{{10}} = \frac{{ - 4:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 2}}{5};\\\frac{8}{{20}} = \frac{{8:4}}{{20:4}} = \frac{2}{5};\\\frac{{12}}{{ - 20}} = \frac{{12:( - 4)}}{{( - 20):( - 4)}} = \frac{{ - 3}}{5};\\\frac{{ - 3}}{8};\\ - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{( - 375):125}}{{1000:125}} = \frac{{ - 3}}{8}\end{array}\)

Ta có các điểm biểu diễn khác nhau là \(\frac{{ - 2}}{5}; \frac{2}{5}; \frac{{ - 3}}{5}; \frac{{ - 3}}{8}\)

Vậy các số trên biểu diễn 4 số hữu tỉ khác nhau nên được biểu diễn bởi 4 điểm khác nhau trên trục số

+ Dùng tính chất: Nếu a < b thì –a > - b

+ Các phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Các phân số dương có cùng tử số: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn

+ So sánh \(\frac{5}{{ - 20}}\) và \( \frac{{ - 5}}{{17}}\):

Vì 20 > 17 nên \(\frac{5}{{20}} < \frac{5}{{17}}\), do đó \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}}\)

+ So sánh \(\frac{ - 5}{17}\) và \(\frac{1}{{ - 3}}\):

Vì \(\frac{5}{{17}} < \frac{5}{{15}}\) nên \(\frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

+ So sánh \(\frac{1}{ - 3}\) và \(\frac{{ - 7}}{{20}}\):

Vì \(\frac{7}{{20}} > \frac{7}{{21}}\) nên \(\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

Do đó, \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{1}{{ - 3}} > \frac{{ - 7}}{{20}}\)

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu

Nhận xét về mẫu số của phân số

Ta có:

a²\( \ge \)0, với mọi a nên 2a² + 1 \( \ge \)1 > 0, với mọi a

Như vậy, để \(x = \frac{a}{{2{a^2} + 1}}\) > 0 thì a > 0

Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số, suy ra điều kiện của x

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{9}}{{ - 21}} > \frac{x}{7} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{7} > \frac{x}{7} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 6}}{{14}} > \frac{{2x}}{{14}} > \frac{{ - 11}}{{14}}\\ \Rightarrow - 6 > 2x > - 11\\ \Leftrightarrow - 3 > x > - \frac{{11}}{2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow - 3 > x > - 5,5\)

Mà x nguyên nên \(x \in \{ - 4; - 5\} \)

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn

So sánh thành tích của các bạn: So sánh các số hữu tỉ

Bạn nào có thời gian chạy nhỏ nhất thì bạn đó chạy nhanh nhất.

Ta có: \(\frac{1}{3}\)phút = \(\frac{1}{3}\) . 60 = 20 giây

\(\frac{{108}}{5}\) giây = 21,6 giây

\(20\frac{3}{8}\) giây = 20,375 giây

Vì 20 < 20,375 < 21,54 < 21,6 nên Bình chạy nhanh nhất

Để x là số nguyên thì \(7 \vdots (n + 2)\) hay \((n + 2) \in \) Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Để x là số nguyên thì \(7 \vdots (n + 2)\) hay \((n + 2) \in \) Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn điều kiện.

Tổng của các giá trị n đó là: (-1) + (-3) + 5 + (-9) = -8

2 số đối nhau là 2 số có tổng bằng 0.

Số đối của số hữu tỉ a là -a

Số đối của \(\dfrac{9}{4}\) là \( - \dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{{ - 4}}\)