THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng. Hãy cùng thử sức để đánh giá năng lực của bản thân nhé!
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai.
\(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai.
Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\).
Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
x2 = 16 . 25
x2 = 400
\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)\(x.5 = 15.(-4)\)\(5x = -60\)\(x = -60 : 5\)\(x = -12\)Vậy x = -12.
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Đáp án : B
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó:
\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)
\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)
\(y = 8\)
Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \) hay \(x \ne 2\))
\(\begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ - 18 + 9x = 7x – 14\\9x - 7x = - 14 + 18\\ 2x = 4\end{array}\)
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\) thì \(2a = 5b\) nên D đúng.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\)
\( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \) nên \(x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \) nên \( y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \) nên \( z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\) nên \(\dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}\)
suy ra \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2\) nên \( x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \) nên \( y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \) nên \( z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai.
\(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai.
Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\).
Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
x2 = 16 . 25
x2 = 400
\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)\(x.5 = 15.(-4)\)\(5x = -60\)\(x = -60 : 5\)\(x = -12\)Vậy x = -12.
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Đáp án : B
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó:
\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)
\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)
\(y = 8\)
Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \) hay \(x \ne 2\))
\(\begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ - 18 + 9x = 7x – 14\\9x - 7x = - 14 + 18\\ 2x = 4\end{array}\)
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\) thì \(2a = 5b\) nên D đúng.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\)
\( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \) nên \(x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \) nên \( y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \) nên \( z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\) nên \(\dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}\)
suy ra \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2\) nên \( x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \) nên \( y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \) nên \( z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Bài 1 trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo giới thiệu về khái niệm tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu ta có bốn số a, b, c, d khác 0, thì a/b = c/d được gọi là một tỉ lệ thức. Trong đó:
Tính chất quan trọng của tỉ lệ thức: Nếu a/b = c/d thì ad = bc.
Dãy tỉ số bằng nhau là dãy các phân số bằng nhau. Ví dụ: a/b = b/c = c/d là một dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/b = b/c = c/d thì (a+b+c)/(b+c+d) = a/b = b/c = c/d.
Trong chương trình Toán 7, các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 1: Kiểm tra xem 2/3 và 4/6 có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Ta có: 2 * 6 = 12 và 3 * 4 = 12. Vì 2 * 6 = 3 * 4 nên 2/3 = 4/6. Vậy 2/3 và 4/6 lập thành tỉ lệ thức.
Ví dụ 2: Tìm x trong tỉ lệ thức 3/x = 6/8.
Áp dụng tính chất ad = bc, ta có: 3 * 8 = x * 6. Suy ra x = (3 * 8) / 6 = 4.
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, các em hãy luyện tập với bộ câu hỏi trắc nghiệm trên montoan.com.vn. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất!
