THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Tam giác cân, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về tam giác cân, các tính chất và định lý liên quan.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).
Xét tam giác AMN, ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Đáp án : B
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD
Xét tam giác ABM và DCM, có:
AM = DM
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)
BM = CM ( gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)AB // CD
Mà AB \( \bot \) AC
\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)
Xét tam giác vuông ABC và CDA có:
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)
AB = CD( cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) 2. AM = BC
\( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Đáp án : A
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.
Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).
Xét tam giác AMN, ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Đáp án : B
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD
Xét tam giác ABM và DCM, có:
AM = DM
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)
BM = CM ( gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)AB // CD
Mà AB \( \bot \) AC
\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)
Xét tam giác vuông ABC và CDA có:
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)
AB = CD( cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) 2. AM = BC
\( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Đáp án : A
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.
Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Bài 3: Tam giác cân trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học. Tam giác cân là một loại tam giác đặc biệt, có hai cạnh bằng nhau. Việc nắm vững các tính chất và định lý liên quan đến tam giác cân là cần thiết để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu với các bài tập trắc nghiệm, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:
Tam giác cân có những tính chất đặc biệt sau:
Các bài tập trắc nghiệm về tam giác cân thường tập trung vào các nội dung sau:
Câu 1: Tam giác ABC có AB = AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: C. Góc B bằng góc C (vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc đáy bằng nhau).
Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập khác trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, đáp ứng mọi nhu cầu học tập của các em.
Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo là một công cụ hữu ích để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã được trang bị, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác cân.
