Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức
montoan.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức. Đề thi này được biên soạn theo chương trình học Toán 7 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm đã học trong học kì 1. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và tìm ra những điểm cần cải thiện.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Chọn chữ cái A,B,C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Lời giải
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3.C | 4.C | 5.A | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài \(1\) đơn vị làm \(b\) phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục \(Ox\) là \(a\) phần, ta được vị trí số \(\dfrac{a}{b}\).
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} = \dfrac{4}{5}\)
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc chuyển vế:
Chuyển vế \( \Rightarrow \) đổi dấu
+ \(x + y = z \Rightarrow x = z - y\)
+ \(x - y = z \Rightarrow x = z + y\)
Từ đó tìm được giá trị \(x\) thoả mãn
Cách giải:
Ta có: \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{9}{{20}} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{25}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}}\\{x = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Nhóm các số hạng một cách hợp lý.
Cách giải:
Ta có: \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7} = \left[ { - 23,\left( 2 \right) + 13,\left( 2 \right)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right) = \left( { - 10} \right) + \left( { - 1} \right) = {\rm{ \;}} - 11\)
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Hai góc kề bù có tổng số đo là \({180^0}\).
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle x'Oy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle x'Oy = {180^0}\)
Mà \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle x'Oy\)
Suy ra \(\dfrac{2}{3}\angle x'Oy + \angle xOy' = {180^0}\)
\(\dfrac{5}{3}\angle xOy' = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}\angle xOy' = {180^0}:\dfrac{5}{3} = {180^0}.\dfrac{3}{5}\\\angle xOy' = {108^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xOy' = {108^0}\)
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
Cách giải:
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\angle mOt\) nên \(\angle mOn = \angle tOn = \dfrac{1}{2}\angle mOt\)
Suy ra \(\angle mOt = 2.\angle mOn = {2.70^0}{\rm{ \;}} = {140^0}\)
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Giả thiết của định lí là điều cho biết của đề bài, kết luận của định lí là điều suy ra được.
Cách giải:
Giả thiết của định lí trên là: \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) + b) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)
Tích của lũy thừa cùng số mũ: \({x^m}.{y^m} = {\left( {x.y} \right)^m}\)
d) Tính căn bậc hai, đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{5}{{14}} - \dfrac{{19}}{{14}}} \right) + \left( { - 3,7 - 6,3} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{14}} + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 1 + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 11 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{{ - 99}}{9} + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 91}}{9}\end{array}\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{11}}{{24}} + \dfrac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{41}} - \dfrac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{24}}{{24}} + \dfrac{{ - 41}}{{41}} + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
c) Lũy thừa của một lũy thừa:
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
Cách giải:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3}\\2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{3}\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}:2\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6}\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x - \dfrac{2}{3} = 0\\\left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)x = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{2}x = \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\({x^2} + 5 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Nên \({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, không có \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 5 = 0\).
Vậy \(x = \dfrac{4}{{15}}\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x.2}} = {\left( {{5^2}} \right)^{11}}\\{5^{2x}} = {5^{2.11}} = {5^{22}}\\ \Rightarrow 2x = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\end{array}\)
Vậy \(x = 11\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \\\dfrac{3}{4}x + 0,2 = \dfrac{1}{5}.0,5 = 0,1\\\dfrac{3}{4}x = 0,1 - 0,2\\\dfrac{3}{4}x = - 0,1 = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm
Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)
Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% – % được giảm giá)
Cách giải:
Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:
\(125\,000.\left( {100\% - 30\% } \right) = 87\,500\) (đồng)
Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:
\(300\,000.\left( {100\% - 15\% } \right) = 255\,000\) (đồng)
Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:
\(692\,500 - 87\,500 - 255\,000 = 350\,000\) (đồng)
Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:
\(350\,000 : (100\% - 12,5\%) = 400\,000\) (đồng)
Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là \(400\,000\) đồng.
Bài 4:
Phương pháp:
Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
Kẻ \(Rb'\) là tia đối của tia \(Rb\)
Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb' = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb' = {180^0} - \angle QRb = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Suy ra \(\angle dQa' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa',\angle QRb'\) ở vị trí đồng bị nên \(aa'//bb'\).
Do \(aa'//bb'\) nên \(\angle dPc' = \angle dQa' = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)).
Mà \(\angle dPc',\angle QRb'\) ở vị trí đồng vị nên \(cc'//bb'\).
Suy ra \(\angle SRb' + \angle RSc' = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb' = {180^0} - \angle RSc' = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)
Do hai góc \(QRb'\) và \(SRb'\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb' + \angle SRb' = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)
Bài 5:
Phương pháp:
Để \(P = \dfrac{{M\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên
+ Bước 1: Biến đổi \(P = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). Trong đó \(k\) là số nguyên
+ Bước 2: Lập luận: Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in \)Ư\(\left( k \right)\)
+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm
+ Bước 4: Kết luận
Cách giải:
\(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))
\( = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 8}}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x \in I\) (là số vô tỉ)
TH1: \(\sqrt x \in I\) là số vô tỉ \( \Rightarrow \sqrt x - 3\) là số vô tỉ
\( \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\) là số vô tỉ (Loại)
TH2: \(\sqrt x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \mathbb{Z}\)
\(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt x - 3\) | \( - 8\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
\(\sqrt x \) | \( - 5\) | \( - 1\) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | \(11\) |
\(x\) | Loại (vì \(\sqrt x = - 5\)) | Loại (vì\(\sqrt x = - 1\)) | \(1\left( {tm} \right)\) | \(4\left( {tm} \right)\) | \(16\left( {tm} \right)\) | \(25\left( {tm} \right)\) | \(49\left( {tm} \right)\) | \(121\left( {tm} \right)\) |
Vậy để \(A\)có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1;4;16;25;49;121} \right\}\)
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?
A.
B. 
C.
D.
Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\) là:
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{{10}}\)
C. \(\dfrac{7}{6}\)
D. \(\dfrac{{ - 5}}{{17}}\)
Câu 3: Tính \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7}\) bằng:
A. \( - 9\).
B. \( - 11,\left( 4 \right)\).
C. \( - 11\).
D. \( - 35,\left( 4 \right)\).
Câu 4: Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle xOy'\). Tính số đo \(\angle xOy'\)?
A. \({36^0}\)
B. \({72^0}\)
C. \({108^0}\)
D. \({18^0}\)
Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của \(\angle mOt\). Biết \(\angle mOn = {70^\circ }\), số đo của \(\angle mOt\) là:
A. \({140^0}\)
B. \({120^0}\)
C. \({35^0}\)
D. \({60^0}\)
Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:
A. \(a//b,a \bot c\)
B. \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
C. \(a//b,a//c\)
D. \(a//b,c\)bất kì
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính hợp lí:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x,\) biết:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số đo của góc \(QRS\) trong hình vẽ bên dưới, biết \(aa'//bb'.\)
Bài 5: Tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)
- Đề bài
- Lời giải Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?
A.
B. 
C.
D.
Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\) là:
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{{10}}\)
C. \(\dfrac{7}{6}\)
D. \(\dfrac{{ - 5}}{{17}}\)
Câu 3: Tính \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7}\) bằng:
A. \( - 9\).
B. \( - 11,\left( 4 \right)\).
C. \( - 11\).
D. \( - 35,\left( 4 \right)\).
Câu 4: Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle xOy'\). Tính số đo \(\angle xOy'\)?
A. \({36^0}\)
B. \({72^0}\)
C. \({108^0}\)
D. \({18^0}\)
Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của \(\angle mOt\). Biết \(\angle mOn = {70^\circ }\), số đo của \(\angle mOt\) là:
A. \({140^0}\)
B. \({120^0}\)
C. \({35^0}\)
D. \({60^0}\)
Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:
A. \(a//b,a \bot c\)
B. \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
C. \(a//b,a//c\)
D. \(a//b,c\)bất kì
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính hợp lí:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x,\) biết:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số đo của góc \(QRS\) trong hình vẽ bên dưới, biết \(aa'//bb'.\)
Bài 5: Tìm số nguyên \(x\) sao cho biểu thức sau là số nguyên: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3.C | 4.C | 5.A | 6.B |
Câu 1:
Phương pháp:
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài \(1\) đơn vị làm \(b\) phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục \(Ox\) là \(a\) phần, ta được vị trí số \(\dfrac{a}{b}\).
Cách giải:
Ta có: \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} = \dfrac{4}{5}\)
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
- Vận dụng quy tắc chuyển vế:
Chuyển vế \( \Rightarrow \) đổi dấu
+ \(x + y = z \Rightarrow x = z - y\)
+ \(x - y = z \Rightarrow x = z + y\)
Từ đó tìm được giá trị \(x\) thoả mãn
Cách giải:
Ta có: \(x - \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{9}{{20}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{9}{{20}} + \left( {\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}} \right)}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{x = \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{25}}{{20}} - \dfrac{{28}}{{20}}}\\{x = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Nhóm các số hạng một cách hợp lý.
Cách giải:
Ta có: \( - 23,\left( 2 \right) + \dfrac{3}{7} + 13,\left( 2 \right) - \dfrac{{10}}{7} = \left[ { - 23,\left( 2 \right) + 13,\left( 2 \right)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right) = \left( { - 10} \right) + \left( { - 1} \right) = {\rm{ \;}} - 11\)
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Hai góc kề bù có tổng số đo là \({180^0}\).
Cách giải:
Vì \(\angle xOy\) và \(\angle x'Oy\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOy + \angle x'Oy = {180^0}\)
Mà \(\angle xOy = \dfrac{2}{3}\angle x'Oy\)
Suy ra \(\dfrac{2}{3}\angle x'Oy + \angle xOy' = {180^0}\)
\(\dfrac{5}{3}\angle xOy' = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}\angle xOy' = {180^0}:\dfrac{5}{3} = {180^0}.\dfrac{3}{5}\\\angle xOy' = {108^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xOy' = {108^0}\)
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì: \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
Cách giải:
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\angle mOt\) nên \(\angle mOn = \angle tOn = \dfrac{1}{2}\angle mOt\)
Suy ra \(\angle mOt = 2.\angle mOn = {2.70^0}{\rm{ \;}} = {140^0}\)
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Giả thiết của định lí là điều cho biết của đề bài, kết luận của định lí là điều suy ra được.
Cách giải:
Giả thiết của định lí trên là: \(a//b,c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận:
Bài 1:
Phương pháp:
a) + b) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)\)
Tích của lũy thừa cùng số mũ: \({x^m}.{y^m} = {\left( {x.y} \right)^m}\)
d) Tính căn bậc hai, đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{5}{{14}} - 3,7 - \dfrac{{19}}{{14}} + \dfrac{8}{9} - 6,3\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{5}{{14}} - \dfrac{{19}}{{14}}} \right) + \left( { - 3,7 - 6,3} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{14}} + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 1 + \left( { - 10} \right) + \dfrac{8}{9}\\ = - 11 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{{ - 99}}{9} + \dfrac{8}{9}\\ = \dfrac{{ - 91}}{9}\end{array}\)
b) \(\dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{13}}{{24}} + 0,5 - \dfrac{{36}}{{41}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{11}}{{24}} + \dfrac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{41}} - \dfrac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{24}}{{24}} + \dfrac{{ - 41}}{{41}} + \dfrac{1}{2}\\ = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
c) \(\dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\( = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}.{{\left( {3.6} \right)}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - 2.{{\left( {2.3} \right)}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \dfrac{{{{2.6}^8}.\left( {6 - 1} \right)}}{{{{2.2.6}^8}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
d) \(\dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \dfrac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \dfrac{{\sqrt {{7^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} + \dfrac{{\sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} - 3,5\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2} + \dfrac{{15}}{{12}} - \dfrac{7}{2}\\ = \left( {\dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{{15}}{{12}}\\ = 0 + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
b) \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
c) Lũy thừa của một lũy thừa:
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm \(x\)
Cách giải:
a) \( - \dfrac{2}{3} + 2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3}\\2\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{3}\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}:2\\x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6}\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\)
b) \(\left( {2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(2x - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x - \dfrac{2}{3} = 0\\\left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)x = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{2}x = \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\({x^2} + 5 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\).
Nên \({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi số thực \(x\).
Suy ra \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực \(x\).
Do đó, không có \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 5 = 0\).
Vậy \(x = \dfrac{4}{{15}}\)
c) \({\left( {{5^x}} \right)^2} = {25^{11}}\)
\(\begin{array}{l}{5^{x.2}} = {\left( {{5^2}} \right)^{11}}\\{5^{2x}} = {5^{2.11}} = {5^{22}}\\ \Rightarrow 2x = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 11\end{array}\)
Vậy \(x = 11\)
d) \(\dfrac{3}{4}x + \sqrt {0,04} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {0,25} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \\\dfrac{3}{4}x + 0,2 = \dfrac{1}{5}.0,5 = 0,1\\\dfrac{3}{4}x = 0,1 - 0,2\\\dfrac{3}{4}x = - 0,1 = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{{15}}\)
Bài 3:
Phương pháp:
Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm
Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)
Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% – % được giảm giá)
Cách giải:
Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:
\(125\,000.\left( {100\% - 30\% } \right) = 87\,500\) (đồng)
Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:
\(300\,000.\left( {100\% - 15\% } \right) = 255\,000\) (đồng)
Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:
\(692\,500 - 87\,500 - 255\,000 = 350\,000\) (đồng)
Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:
\(350\,000 : (100\% - 12,5\%) = 400\,000\) (đồng)
Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là \(400\,000\) đồng.
Bài 4:
Phương pháp:
Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.
Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.
Cách giải:
Kẻ \(Rb'\) là tia đối của tia \(Rb\)
Ta có: \(\angle QRb + \angle QRb' = {180^0}\) (hai góc kề bù) nên \(\angle QRb' = {180^0} - \angle QRb = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Suy ra \(\angle dQa' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)). Mà \(\angle dQa',\angle QRb'\) ở vị trí đồng bị nên \(aa'//bb'\).
Do \(aa'//bb'\) nên \(\angle dPc' = \angle dQa' = {30^0}\) (hai góc đồng vị). Vì vậy \(\angle dPc' = \angle QRb'\) (cùng bằng \({30^0}\)).
Mà \(\angle dPc',\angle QRb'\) ở vị trí đồng vị nên \(cc'//bb'\).
Suy ra \(\angle SRb' + \angle RSc' = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) hay \(\angle SRb' = {180^0} - \angle RSc' = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)
Do hai góc \(QRb'\) và \(SRb'\) là hai góc kề nhau nên \(\angle QRS = \angle QRb' + \angle SRb' = {30^0} + {50^0} = {80^0}\)
Bài 5:
Phương pháp:
Để \(P = \dfrac{{M\left( x \right)}}{{n\left( x \right)}}\) có giá trị nguyên
+ Bước 1: Biến đổi \(P = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{n\left( x \right)}}\). Trong đó \(k\) là số nguyên
+ Bước 2: Lập luận: Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(k \vdots n\left( x \right)\) hay \(n\left( x \right) \in \)Ư\(\left( k \right)\)
+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra \(x\) với điều kiện đã tìm
+ Bước 4: Kết luận
Cách giải:
\(A = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) (điều kiện: \(x \ge 0\))
\( = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 8}}{{\sqrt x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\\ = 1 + \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) (\(x\) là số chính phương) hoặc \(\sqrt x \in I\) (là số vô tỉ)
TH1: \(\sqrt x \in I\) là số vô tỉ \( \Rightarrow \sqrt x - 3\) là số vô tỉ
\( \Rightarrow \dfrac{8}{{\sqrt x - 3}}\) là số vô tỉ (Loại)
TH2: \(\sqrt x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \mathbb{Z}\)
\(\dfrac{8}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 8 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt x - 3\) | \( - 8\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
\(\sqrt x \) | \( - 5\) | \( - 1\) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | \(11\) |
\(x\) | Loại (vì \(\sqrt x = - 5\)) | Loại (vì\(\sqrt x = - 1\)) | \(1\left( {tm} \right)\) | \(4\left( {tm} \right)\) | \(16\left( {tm} \right)\) | \(25\left( {tm} \right)\) | \(49\left( {tm} \right)\) | \(121\left( {tm} \right)\) |
Vậy để \(A\)có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1;4;16;25;49;121} \right\}\)
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải chi tiết
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một công cụ đánh giá quan trọng giúp học sinh kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng đã học trong giai đoạn đầu của năm học. Đề thi này không chỉ giúp học sinh tự đánh giá năng lực mà còn là cơ sở để giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Cấu trúc Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức
Đề thi thường bao gồm các phần chính sau:
- Phần trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức cơ bản, thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm.
- Phần tự luận: Đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải, thể hiện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề, thường chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm.
Các chủ đề kiến thức chính trong đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các chủ đề sau:
- Số hữu tỉ: Các khái niệm về số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, so sánh và sắp xếp các số hữu tỉ.
- Phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ: Các quy tắc thực hiện các phép toán trên số hữu tỉ, tính chất của các phép toán.
- Phân số: Các khái niệm về phân số, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, so sánh và sắp xếp các phân số.
- Tỉ lệ thức: Khái niệm tỉ lệ thức, tính chất của tỉ lệ thức, ứng dụng của tỉ lệ thức trong giải toán.
- Biểu đồ: Đọc và phân tích các loại biểu đồ thường gặp (biểu đồ cột, biểu đồ tròn, biểu đồ đường).
Hướng dẫn giải một số dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Bài tập về số hữu tỉ
Để giải các bài tập về số hữu tỉ, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc thực hiện các phép toán. Ví dụ, để so sánh hai số hữu tỉ, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc chuyển chúng về dạng số thập phân.
Dạng 2: Bài tập về tỉ lệ thức
Để giải các bài tập về tỉ lệ thức, học sinh cần nắm vững tính chất của tỉ lệ thức và biết cách áp dụng chúng để tìm các đại lượng chưa biết. Ví dụ, nếu a/b = c/d thì ad = bc.
Dạng 3: Bài tập về biểu đồ
Để giải các bài tập về biểu đồ, học sinh cần đọc kỹ các thông tin trên biểu đồ và biết cách phân tích chúng để trả lời các câu hỏi.
Luyện tập và ôn tập hiệu quả
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 7, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ các kiến thức đã học. Ngoài việc làm các bài tập trong sách giáo khoa, học sinh có thể tìm kiếm thêm các đề thi thử và các bài tập trực tuyến để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tầm quan trọng của việc học Toán 7
Toán 7 là một môn học nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và các kỹ năng cần thiết cho các môn học khác. Việc nắm vững kiến thức Toán 7 sẽ giúp học sinh học tập tốt hơn ở các lớp trên và chuẩn bị tốt cho tương lai.
Kết luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một cơ hội tốt để học sinh đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể đạt kết quả tốt trong kỳ thi và xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập môn Toán.
