THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Lăng trụ đứng tam giác. Lăng trụ đứng tứ giác, sách Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về các loại lăng trụ đứng, tính chất và cách giải các bài toán liên quan.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự đánh giá kết quả học tập.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Các hình bình hành
Các hình thang cân
Các hình chữ nhật
Các hình vuông
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Song song với nhau
Bằng nhau
Vuông góc với hai đáy
Có cả ba tính chất trên
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
\(15\,cm\)
\(20\,cm\)
\(25\,cm\)
\(10\,cm\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
\(8\,cm\)
\(7\,cm\)
\(6\,cm\)
\(5\,cm\)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
\(800\,c{m^3}\)
\(400\,c{m^3}\)
\(600\,c{m^3}\)
\(500\,c{m^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
$S.h\;\;\;\;\;\;$
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
$2S.h$
$3S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
\(16\;c{m^3}\)
\(20\;c{m^3}\)
\(26\;c{m^3}\)
\(22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
9
6
12
8
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
\(800c{m^3}\)
\(400c{m^3}\)
\(600c{m^3}\)
\(500c{m^3}\)
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
369 m3
315 m3
327 m3
423 m3
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
\(\sqrt 2 \)lần
2 lần
4 lần
8 lần
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
\(44c{m^2}\)
\(24c{m^2}\)
\(48c{m^2}\)
\(22c{m^2}\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
\(12cm\)
\(24cm\)
\(36cm\)
\(48cm\)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
864 cm3
1944 cm3
2916 cm3
1122 cm3
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
\(15cm\)
\(20cm\)
\(25cm\)
\(10cm\)
Lời giải và đáp án
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Các hình bình hành
Các hình thang cân
Các hình chữ nhật
Các hình vuông
Đáp án : C
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Song song với nhau
Bằng nhau
Vuông góc với hai đáy
Có cả ba tính chất trên
Đáp án : D
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án: C
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án: B
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng)
Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
\(15\,cm\)
\(20\,cm\)
\(25\,cm\)
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Đặt $AD = x$ .
Diện tích xung quanh bằng:
$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$
Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$
Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$
Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
\(8\,cm\)
\(7\,cm\)
\(6\,cm\)
\(5\,cm\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
\(800\,c{m^3}\)
\(400\,c{m^3}\)
\(600\,c{m^3}\)
\(500\,c{m^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .
Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
$S.h\;\;\;\;\;\;$
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
$2S.h$
$3S.h$
Đáp án : A
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
\(16\;c{m^3}\)
\(20\;c{m^3}\)
\(26\;c{m^3}\)
\(22\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.
- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ
Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là
\(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
9
6
12
8
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(AB,\,\,AC,\,\,BC,\,\,{A_1}{B_1},\)\({A_1}{C_1},\,\,{B_1}{C_1},\,\,A{A_1},\,\,\,B{B_1},\,C{C_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả \(9\) cạnh.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
\(800c{m^3}\)
\(400c{m^3}\)
\(600c{m^3}\)
\(500c{m^3}\)
Đáp án : A
+ Tính diện tích đáy là tam giác vuông: Sđáy = \(\frac{1}{2}\). Cạnh góc vuông . cạnh góc vuông
+ Tính thể tích: V = Sđáy . h
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:\(\dfrac{1}{2}.8.10=40 cm^3\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là: \( 40.20= 800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là \(800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
369 m3
315 m3
327 m3
423 m3
Đáp án : A
Tính tổng của thể tích hình lăng trụ và thể tích hình hộp chữ nhật.
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần: một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng \(6m\), chiều cao đáy \(1,2m\), chiều cao lăng trụ bằng \(15m\); phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(6m\) và \(15m\), chiều cao \(3,5m\).
Thể tích hình lăng trụ tam giác là:
\({V_1} = \frac{1}{2}.6.1,2.15 = 54{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_2} = 6.15.3,5 = 315{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian bên trong của cả ngôi nhà là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 54 + 315 = 369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian của ngôi nhà là \(369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
\(\sqrt 2 \)lần
2 lần
4 lần
8 lần
Đáp án : A
Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy.
Diện tích đáy đèn là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6\)\( = \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích.
Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: \({V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h\)
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2\)\( \Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2\)\( \Leftrightarrow a:b = \sqrt 2 \)
Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi \(\sqrt 2 \) lần.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
Đáp án : B
Đặc điểm lăng trụ đứng tứ giác
Hình lăng trụ đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình thang cân, có các mặt bên là: \(AD{D_1}{A_1};\,\,AB{B_1}{A_1};\,\,DC{C_1}{D_1};\,\,BC{C_1}{B_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang cân có 4 mặt bên.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
\(44c{m^2}\)
\(24c{m^2}\)
\(48c{m^2}\)
\(22c{m^2}\)
Đáp án : A
+ Tính chu vi đáy là hình chữ nhật
+ Tính Sxq = chu vi đáy . chiều cao
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: \(\left( {8 + 3} \right).2 = 22\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C.h = 22.2 = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là \(44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
\(12cm\)
\(24cm\)
\(36cm\)
\(48cm\)
Đáp án : B
Từ công thức Sxq = Chu vi đáy . chiều cao suy ra chu vi đáy
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là:
C = Sxq : h = 336 : 14 = 24 (cm)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
864 cm3
1944 cm3
2916 cm3
1122 cm3
Đáp án : C
Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.
Thể tích = diện tích đáy . chiều cao
Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\).
Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\).
Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\)
Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.
Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(6\sqrt 3 \) cm.
Do đó diện tích đáy là: \(S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 \) ( cm2)
Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 \)= 2916 ( cm3)
Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm3).
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
\(15cm\)
\(20cm\)
\(25cm\)
\(10cm\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
\({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó, \(C\) là chu vi đáy; \(h\) là chiều cao
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)
Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\)
Do đó \(120 + 12x = 20x\)
Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\)
hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Các hình bình hành
Các hình thang cân
Các hình chữ nhật
Các hình vuông
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Song song với nhau
Bằng nhau
Vuông góc với hai đáy
Có cả ba tính chất trên
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
\(15\,cm\)
\(20\,cm\)
\(25\,cm\)
\(10\,cm\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
\(8\,cm\)
\(7\,cm\)
\(6\,cm\)
\(5\,cm\)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
\(800\,c{m^3}\)
\(400\,c{m^3}\)
\(600\,c{m^3}\)
\(500\,c{m^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
$S.h\;\;\;\;\;\;$
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
$2S.h$
$3S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
\(16\;c{m^3}\)
\(20\;c{m^3}\)
\(26\;c{m^3}\)
\(22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
9
6
12
8
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
\(800c{m^3}\)
\(400c{m^3}\)
\(600c{m^3}\)
\(500c{m^3}\)
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
369 m3
315 m3
327 m3
423 m3
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
\(\sqrt 2 \)lần
2 lần
4 lần
8 lần
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
\(44c{m^2}\)
\(24c{m^2}\)
\(48c{m^2}\)
\(22c{m^2}\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
\(12cm\)
\(24cm\)
\(36cm\)
\(48cm\)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
864 cm3
1944 cm3
2916 cm3
1122 cm3
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
\(15cm\)
\(20cm\)
\(25cm\)
\(10cm\)
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Các hình bình hành
Các hình thang cân
Các hình chữ nhật
Các hình vuông
Đáp án : C
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Song song với nhau
Bằng nhau
Vuông góc với hai đáy
Có cả ba tính chất trên
Đáp án : D
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án: C
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án: B
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng)
Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
\(15\,cm\)
\(20\,cm\)
\(25\,cm\)
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Đặt $AD = x$ .
Diện tích xung quanh bằng:
$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$
Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$
Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$
Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
\(8\,cm\)
\(7\,cm\)
\(6\,cm\)
\(5\,cm\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
\(800\,c{m^3}\)
\(400\,c{m^3}\)
\(600\,c{m^3}\)
\(500\,c{m^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .
Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
$S.h\;\;\;\;\;\;$
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
$2S.h$
$3S.h$
Đáp án : A
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
\(16\;c{m^3}\)
\(20\;c{m^3}\)
\(26\;c{m^3}\)
\(22\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.
- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ
Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là
\(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
9
6
12
8
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(AB,\,\,AC,\,\,BC,\,\,{A_1}{B_1},\)\({A_1}{C_1},\,\,{B_1}{C_1},\,\,A{A_1},\,\,\,B{B_1},\,C{C_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả \(9\) cạnh.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Đáp án : A
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
\(800c{m^3}\)
\(400c{m^3}\)
\(600c{m^3}\)
\(500c{m^3}\)
Đáp án : A
+ Tính diện tích đáy là tam giác vuông: Sđáy = \(\frac{1}{2}\). Cạnh góc vuông . cạnh góc vuông
+ Tính thể tích: V = Sđáy . h
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:\(\dfrac{1}{2}.8.10=40 cm^3\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là: \( 40.20= 800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là \(800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
369 m3
315 m3
327 m3
423 m3
Đáp án : A
Tính tổng của thể tích hình lăng trụ và thể tích hình hộp chữ nhật.
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần: một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng \(6m\), chiều cao đáy \(1,2m\), chiều cao lăng trụ bằng \(15m\); phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(6m\) và \(15m\), chiều cao \(3,5m\).
Thể tích hình lăng trụ tam giác là:
\({V_1} = \frac{1}{2}.6.1,2.15 = 54{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_2} = 6.15.3,5 = 315{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian bên trong của cả ngôi nhà là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 54 + 315 = 369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian của ngôi nhà là \(369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
\(\sqrt 2 \)lần
2 lần
4 lần
8 lần
Đáp án : A
Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy.
Diện tích đáy đèn là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6\)\( = \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích.
Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: \({V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h\)
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2\)\( \Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2\)\( \Leftrightarrow a:b = \sqrt 2 \)
Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi \(\sqrt 2 \) lần.
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
Đáp án : B
Đặc điểm lăng trụ đứng tứ giác
Hình lăng trụ đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình thang cân, có các mặt bên là: \(AD{D_1}{A_1};\,\,AB{B_1}{A_1};\,\,DC{C_1}{D_1};\,\,BC{C_1}{B_1}\)
Vậy hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang cân có 4 mặt bên.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
\(44c{m^2}\)
\(24c{m^2}\)
\(48c{m^2}\)
\(22c{m^2}\)
Đáp án : A
+ Tính chu vi đáy là hình chữ nhật
+ Tính Sxq = chu vi đáy . chiều cao
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: \(\left( {8 + 3} \right).2 = 22\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C.h = 22.2 = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là \(44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
\(12cm\)
\(24cm\)
\(36cm\)
\(48cm\)
Đáp án : B
Từ công thức Sxq = Chu vi đáy . chiều cao suy ra chu vi đáy
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là:
C = Sxq : h = 336 : 14 = 24 (cm)
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
864 cm3
1944 cm3
2916 cm3
1122 cm3
Đáp án : C
Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.
Thể tích = diện tích đáy . chiều cao
Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\).
Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\).
Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\)
Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.
Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(6\sqrt 3 \) cm.
Do đó diện tích đáy là: \(S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 \) ( cm2)
Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 \)= 2916 ( cm3)
Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm3).
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
\(15cm\)
\(20cm\)
\(25cm\)
\(10cm\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
\({S_{xq}} = C.h\)
Trong đó, \(C\) là chu vi đáy; \(h\) là chiều cao
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)
Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\)
Do đó \(120 + 12x = 20x\)
Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\)
hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
Bài 2 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào kiến thức về lăng trụ đứng, một hình khối quan trọng trong hình học không gian. Để nắm vững kiến thức này, việc luyện tập thông qua các bài trắc nghiệm là vô cùng cần thiết. Dưới đây là một số kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp:
1. Định nghĩa: Lăng trụ đứng là hình đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác đồng dạng và song song, các mặt bên là các hình chữ nhật.
2. Các yếu tố của lăng trụ đứng:
3. Phân loại:
1. Nhận biết lăng trụ đứng:
Dạng bài này yêu cầu học sinh xác định hình nào là lăng trụ đứng, dựa vào định nghĩa và các yếu tố của lăng trụ đứng. Ví dụ:
Câu hỏi: Hình nào sau đây là lăng trụ đứng tam giác?
(Kèm theo các hình ảnh minh họa)
2. Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ đứng:
Để giải các bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng:
Ví dụ:
Câu hỏi: Một lăng trụ đứng tam giác có chu vi đáy là 12cm và chiều cao là 8cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
3. Xác định các yếu tố của lăng trụ đứng:
Dạng bài này yêu cầu học sinh xác định chiều cao, diện tích đáy, chu vi đáy của lăng trụ đứng. Ví dụ:
Câu hỏi: Cho một lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao là 10cm. Tính thể tích của lăng trụ.
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm để các em luyện tập:
Hy vọng với bộ trắc nghiệm này, các em sẽ nắm vững kiến thức về lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác, từ đó đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra Toán 7.
