Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Cánh diều
Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức một biến môn Toán 7 chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức về phép nhân đa thức một biến đã học.
Montoan.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra trên lớp.
Đề bài
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
- A.
0
- B.
1
- C.
-2
- D.
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
- A.
3
- B.
-12
- C.
6
- D.
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
- A.
x3 + 2x - 1
- B.
-1
- C.
2x2 + 2x – 1
- D.
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
- A.
42
- B.
30
- C.
56
- D.
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
- A.
x = 4
- B.
x = -4
- C.
x = 4; x = -4
- D.
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
- A.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
- B.
x3 + 3x2 + x – 2
- C.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
- D.
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
- A.
8
- B.
4
- C.
16
- D.
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
- A.
6
- B.
2
- C.
8
- D.
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
- A.
. \( - 1\)
- B.
\(1\)
- C.
\(2\)
- D.
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
- A.
x2 + 2x + 15
- B.
-x2 – 8x – 15
- C.
-x2 – 15
- D.
–x2 + 2x – 15
Lời giải và đáp án
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
- A.
0
- B.
1
- C.
-2
- D.
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
- A.
3
- B.
-12
- C.
6
- D.
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
- A.
x3 + 2x - 1
- B.
-1
- C.
2x2 + 2x – 1
- D.
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
- A.
42
- B.
30
- C.
56
- D.
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
- A.
x = 4
- B.
x = -4
- C.
x = 4; x = -4
- D.
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
- A.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
- B.
x3 + 3x2 + x – 2
- C.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
- D.
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
- A.
8
- B.
4
- C.
16
- D.
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
- A.
6
- B.
2
- C.
8
- D.
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
- A.
. \( - 1\)
- B.
\(1\)
- C.
\(2\)
- D.
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
- A.
x2 + 2x + 15
- B.
-x2 – 8x – 15
- C.
-x2 – 15
- D.
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Lời giải và đáp án
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
- A.
0
- B.
1
- C.
-2
- D.
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
- A.
3
- B.
-12
- C.
6
- D.
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
- A.
x3 + 2x - 1
- B.
-1
- C.
2x2 + 2x – 1
- D.
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
- A.
42
- B.
30
- C.
56
- D.
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
- A.
x = 4
- B.
x = -4
- C.
x = 4; x = -4
- D.
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
- A.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
- B.
x3 + 3x2 + x – 2
- C.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
- D.
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
- A.
8
- B.
4
- C.
16
- D.
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
- A.
6
- B.
2
- C.
8
- D.
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
- A.
. \( - 1\)
- B.
\(1\)
- C.
\(2\)
- D.
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
- A.
x2 + 2x + 15
- B.
-x2 – 8x – 15
- C.
-x2 – 15
- D.
–x2 + 2x – 15
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
- A.
0
- B.
1
- C.
-2
- D.
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
- A.
3
- B.
-12
- C.
6
- D.
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
- A.
x3 + 2x - 1
- B.
-1
- C.
2x2 + 2x – 1
- D.
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
- A.
42
- B.
30
- C.
56
- D.
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
- A.
x = 4
- B.
x = -4
- C.
x = 4; x = -4
- D.
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
- A.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
- B.
x3 + 3x2 + x – 2
- C.
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
- D.
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
- A.
8
- B.
4
- C.
16
- D.
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
- A.
6
- B.
2
- C.
8
- D.
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
- A.
. \( - 1\)
- B.
\(1\)
- C.
\(2\)
- D.
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
- A.
x2 + 2x + 15
- B.
-x2 – 8x – 15
- C.
-x2 – 15
- D.
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Cánh diều - Tổng hợp kiến thức và bài tập
Bài 4 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào phép nhân đa thức một biến. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong đại số, giúp học sinh làm quen với các phép toán trên biểu thức đại số. Để nắm vững kiến thức này, việc luyện tập thông qua các bài tập trắc nghiệm là vô cùng cần thiết.
I. Lý thuyết trọng tâm về phép nhân đa thức một biến
Trước khi bắt đầu với các bài tập trắc nghiệm, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:
- Đa thức một biến: Là biểu thức đại số có dạng anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, trong đó x là biến, an, an-1, ..., a1, a0 là các hệ số.
- Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.
- Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích vừa nhận được.
II. Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp
Các bài tập trắc nghiệm về phép nhân đa thức một biến thường xoay quanh các dạng sau:
- Tính tích của hai đa thức: Dạng bài này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân hai đa thức và chọn đáp án đúng.
- Tìm hệ số của một hạng tử trong tích của hai đa thức: Học sinh cần nhân hai đa thức, sau đó xác định hệ số của một hạng tử cụ thể trong kết quả.
- Xác định đa thức sau khi nhân: Đề bài có thể cho một đa thức và yêu cầu học sinh tìm đa thức còn lại sau khi biết tích của chúng.
- Bài tập ứng dụng: Các bài tập liên quan đến việc áp dụng phép nhân đa thức vào giải các bài toán thực tế.
III. Hướng dẫn giải một số bài tập trắc nghiệm mẫu
Ví dụ 1: Tính tích của hai đa thức (2x + 3) và (x - 1).
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x2 trong tích của (x + 2) và (3x - 1).
(x + 2)(3x - 1) = x(3x - 1) + 2(3x - 1) = 3x2 - x + 6x - 2 = 3x2 + 5x - 2. Hệ số của x2 là 3.
IV. Lời khuyên khi làm bài trắc nghiệm
- Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến phép nhân đa thức.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, bạn càng trở nên thành thạo và tự tin hơn.
V. Bảng tổng hợp các công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| (a + b)(a - b) = a2 - b2 | Tích của một tổng và một hiệu |
Hy vọng với bộ trắc nghiệm và những kiến thức được chia sẻ trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 7. Chúc các em học tốt!
