THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến, thuộc chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Hãy cùng thử sức để đánh giá năng lực của bản thân nhé!
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Lời giải và đáp án
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Trong chương trình Toán 7, Bài 2 về đa thức một biến và nghiệm của đa thức một biến đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số. Hiểu rõ khái niệm, tính chất của đa thức và cách tìm nghiệm là bước đệm cần thiết cho các kiến thức nâng cao hơn.
Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Nó có dạng tổng quát:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Trong đó:
Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị của x sao cho P(x) = 0. Nói cách khác, nghiệm là các giá trị của x làm cho đa thức bằng không.
Ví dụ: Đa thức P(x) = x - 2 có nghiệm là x = 2, vì P(2) = 2 - 2 = 0.
Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định đúng hệ số của từng hạng tử và bậc cao nhất của đa thức. Cần chú ý đến các quy tắc về bậc của đa thức và cách thu gọn đa thức.
Đây là dạng bài tập quan trọng nhất. Học sinh cần thay các giá trị x đã cho vào đa thức và kiểm tra xem giá trị nào làm cho đa thức bằng không. Đôi khi, cần phải giải phương trình để tìm nghiệm.
Yêu cầu tính giá trị của đa thức khi x nhận một giá trị cụ thể. Cần thực hiện đúng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa.
Yêu cầu thu gọn đa thức bằng cách cộng các hạng tử đồng dạng và sắp xếp các hạng tử theo số mũ giảm dần của biến.
Ví dụ 1: Cho đa thức P(x) = 3x2 - 5x + 2. Tìm nghiệm của đa thức.
Giải:
Để tìm nghiệm, ta giải phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0. Phương trình này có hai nghiệm là x = 1 và x = 2/3.
Ví dụ 2: Tính giá trị của đa thức Q(x) = x3 + 2x2 - x + 1 tại x = -1.
Giải:
Q(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 - (-1) + 1 = -1 + 2 + 1 + 1 = 3.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức một biến và nghiệm của đa thức, các em cần luyện tập thường xuyên. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng để các em thỏa sức luyện tập và nâng cao trình độ.
Bài 2 về đa thức một biến và nghiệm của đa thức một biến là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
