THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 7 Cánh diều.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Lời giải và đáp án
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Bài 9 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất của đường trung trực và ứng dụng của nó trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình hình học.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Để xác định đường trung trực, ta cần tìm trung điểm của đoạn thẳng và vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại điểm đó.
Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất quan trọng là mọi điểm nằm trên đường trung trực đó cách đều hai mút của đoạn thẳng. Tính chất này được sử dụng để chứng minh các bài toán liên quan đến tính đối xứng và khoảng cách.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh xác định đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và cách tìm trung điểm của đoạn thẳng.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh vận dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Các bài tập thuộc dạng này kết hợp kiến thức về đường trung trực với các kiến thức khác trong chương trình hình học, yêu cầu học sinh có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d là đường trung trực của AB. Điểm C nằm trên d cách A 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng CB.
Giải: Vì C nằm trên đường trung trực của AB nên CA = CB. Do đó, CB = 5cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.
Giải: Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM vuông góc với BC. Do đó, AM là đường trung trực của BC.
Để nắm vững kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em tự đánh giá năng lực và cải thiện kết quả học tập.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học. Nó được sử dụng để xây dựng các đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các hình đối xứng. Ngoài ra, đường trung trực còn có ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc xây dựng các công trình kiến trúc và thiết kế các sản phẩm kỹ thuật.
Bài học về đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Cánh diều cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình hình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất.
| Khái niệm | Tính chất | Ứng dụng |
|---|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó | Mọi điểm trên đường trung trực cách đều hai mút của đoạn thẳng | Chứng minh tính đối xứng, giải bài toán khoảng cách |
